Работа алюминиевых профилей как тонкостенных стержней в упругой области деформаций

Рассмотрим напряженное состояние цельнопрессованных профилей, находящихся под действием продольной силы, приложенной по оси сечения. Используем теорию тонкостенных стержней В.З. Власова.

Для алюминиевых стержней, работающих в упругой области, т. е. имеющих сравнительно большую гибкость, в качестве схемы опирания обоих концов можно принять шарнирную опору.

Для случая привязки осей сечения к осям каркаса, т. е. при центровке элементов в узлах на центр изгиба, устойчивость проектируемого моносимметричного и бисимметричного профилей проверяется в двух плоскостях по формуле Эйлера.

Для случая, когда осевые линии расчетной схемы каркаса совпадают с осью профиля и продольное усилие проходит через центр его тяжести, устойчивость сжатого моносимметричного профиля должна проверяться относительно оси х—х по формуле Эйлера. Если осью симметрии является ось у—у, устойчивость профиля проверяется и на изгибно-крутильную форму по теории Власова.

Значение критической силы стержня моносимметричного сечения при изгибно-крутильной форме потери устойчивости:

Применимость расчета на устойчивость по формуле Эйлера и теории Власова алюминиевых стержней ограничивается областью упругой работы материала, который подчиняется закону Гука, т. е. критические напряжения в сжимаемом элементе не должны превышать предела пропорциональности материала. Практически для реального стержня должны быть выполнены следующие условия:

Граница применимости формулы Эйлера для профиля будет определяться гибкостью стержня относительно оси х—х. Из (19) получаем ее значение

Граница применимости формулы Власова будет определяться гибкостью стержня относительно оси симметрии у—у.

Формула для гибкости Лу будет иметь следующий вид:

Сравнивая (21) с (20), замечаем, что первый корень в выражении (21)—это гибкость относительно х—х, т. е. той оси, которая не является осью симметрии. Второй корень характеризует изменение несущей способности Fопц тонкостенного профиля в пределах упругости в зависимости от его формы, которой определяются положения центра тяжести и центра изгиба. При этом имеет значение в знаменателе под корнем дробь ay2/r2. Напомним, что аy — это координата центра изгиба, а r для моносимметричного профиля можно представить так:

Таким образом, r — это секториальная характеристика (можно ее назвать секториальным радиусом инерции), характеризующая жесткость профиля относительно обеих главных осей и степень склонности профиля к изгибно-крутильной форме потери устойчивости. Поэтому выражение для предельной гибкости Лу будет иметь следующий вид: