Способ подсчета геометрических, статических и секториальных характеристик профилей, работающих при упругих деформациях

К геометрическим характеристикам относятся площадь фигуры сечения и координаты всех важнейших точек его: центра тяжести, центра изгиба, начала отсчета секториальных площадей, положение главных осей инерции, т. е. характеристики сечения профиля.

Статические параметры — это моменты инерции плоской фигуры относительно главных осей сечения и все производные от них, такие как моменты сопротивления, радиусы инерции. Статические характеристики определяют свойства сечения и способность его обеспечить прочность, жесткость и устойчивость при центральном сжатии, растяжении и плоском изгибе.

Секториальные характеристики вычисляются для тонкостенных профилей. Ими оценивается сопротивление профиля при стесненном или чистом кручении. К ним относятся секториальные площади (координаты), секториальные статические моменты, секториальные моменты инерции и так называемый момент инерции при кручении.

Как в начальный период проектирования профиля, так и при проверке его прочности в упругой стадии, во всех случаях центровки каркасов (см. рис. 75) требуется определить положение центра тяжести О и центра изгиба А. Определение положения этих точек и подсчет секториальных характеристик сечения — довольно трудоемкий процесс в связи с отсутствием общих формул для неортогональных профилей. Для прессованных профилей, имеющих неортогональное сопряжение элементов, отгибов и ребер, он может быть сделан по формулам табл. 44—46, составленных применительно к моносимметричному обобщенному профилю.

Обобщенный профиль (рис. 79) содержит все детали наиболее употребительных в строительных каркасах сечений. На рис. 79, а показана схема профиля и расположение осей, принятых в подсчете его статических характеристик, на рис. 79, б — для подсчета секториальных характеристик.

Профиль имеет четыре элемента: стенки, полки, ребра, отгибы. Из обобщенного профиля, изменяя длины и толщины, а также угол наклона их, убирая один или несколько элементов, можно получить любой применяемый в строительных конструкциях профиль. Например, убрав пять крайних элементов, получим уголок, полки которого расположены друг к другу под любым углом, или тавр; из обобщенного профиля можно получить корытный профиль с неортогональным примыканием полок или обычный швеллер, двутавр, крест и т. и.

Проектируемый профиль вычерчивается и разбивается на участки аналогично разбивке обобщенного профиля на рис. 79, а. Каждый участок (прямоугольник, треугольник) обозначается цифрами в соответствии с подобными участками обобщенного профиля. Радиусы закруглений в пределах минимальных радиусов, допускаемых при прессовании, не учитываются. Углы наклона прямоугольных участков профиля а даны от оси у—у и берутся так, чтобы они всегда были меньше 90°. Все размеры переносятся в таблицу, которая содержит формулы промежуточных операций вычисления площади, координат центра тяжести и главных моментов инерции проектируемого профиля (табл. 44). Все операции по расчету могут выполняться на клавишных или электронных вычислительных машинах.

Для того чтобы определить положение центра изгиба профиля, следует пользоваться табл. 45, которая, как и табл. 44, составлена применительно к моносимметричному профилю. Начало отсчета (вспомогательная точка A0) секториальных площадей со совмещена с главной секториальной точкой М. Порядок обвода контура радиусом-вектором ведется так, как показано стрелками на рис. 79, б (положительное направление принято по часовой стрелке). Правила пользования табл. 45:

1. Вычерчивается проектируемый профиль. По аналогии с обобщенным профилем нумеруются концы участков. При отсутствии одного, среднего из них, соседние точки совмещаются друг с другом и обозначаются двойным номером. Главные оси должны быть ориентированы так, как на рис. 79, а. Исходными данными являются координаты точек х и у и толщины всех элементов.

2. По формулам табл. 45 подсчитываются вспомогательные секториальные площади w°, секториальный статический момент сечения Swx, находится координата центра изгиба уA. После того как будет закончено конструирование профиля, при необходимости подсчета секториальных площадей wi и секториального момента инерции Jw заполняется табл. 46 (вычисления делаются аналогично табл. 45).

В табл. 45 и 46 дан пример подсчета координат центра изгиба и секториальных характеристик профиля, изображенного на рис. 79, в.