Поперечный изгиб балочных конструкций из алюминия

Исследования упрочненного алюминия на растяжение и сжатие показали своеобразие работы этого металла под простой одноосной нагрузкой. Более сложным является поперечный изгиб под нагрузкой, действующей на строительные конструкции.

Рассмотрим общий случай плоского изгиба балочной алюминиевой конструкции. Вырежем из нее элемент (рис. 12, б), который находится под воздействием внутренних и внешних моментов. Расчетная диаграмма материала «напряжения — деформации» с достаточной для практики точностью представлена на рис. 12, а. Эта диаграмма ориентирована в соответствии со знаками тех напряжений, которые появляются в простой однопролетной балочной конструкции: верхняя часть диаграммы а—е это график, полученный при исследовании материала на сжатие, нижняя часть — график, полученный при исследовании металла на растяжение, что соответствует расположению растянутых волокон в балочной конструкции.

В диаграмме учтены разные значения пределов пропорциональности и пределов текучести в растянутых (опцр; офр) и сжатых (апцсж; отсж) зонах. После того как напряжения в элементе достигнут предела пропорциональности, у алюминия наблюдается понижение модуля упругости Е, что ведет к повышению деформаций конструкций, особенно при напряжениях, близких к пределу текучести. Это изменение на участке между опц и от для простоты берется по линейному закону и одинаковым как в зоне сжатия, так и в зоне растяжения.

При определении напряженного состояния конструкции в области малых упругопластических деформаций принимается характер приложения нагрузок простым, т. е. таким, при котором все приложенные к конструкции силы и воздействия возрастают одновременно, пропорционально общему параметру. Этим исключается наложение одних деформаций на другие, четко и последовательно определяются все этапы работы изогнутого элемента. В диаграмме рис. 12, а имеются следующие зависимости:

- для упругих зон закон Гука

- для зон, в которых появились пластические деформации, — уравнение, учитывающее линейное упрочнение металла,

Поскольку в диаграмме о—е нет площадки текучести, принимается условный предел текучести от, которому соответствуют остаточные деформации ет0. Кроме от вводится предел пропорциональности опц. За пределами пропорциональности металл из изотропного превращается в анизотропный. Эта анизотропность происходит за счет изменения модуля упругости, который определяет связь между напряжениями и деформациями. Изменение модуля упругости между опц и от принимается линейным и поэтому пластический модуль E'' = tg в, тогда отношение E''/Е = n.

При рассмотрении общего случая плоского изгиба элемента, имеющего разные механические свойства при растяжении и сжатии, используются известные законы статики (рис. 12, б): сумма проекций всех сил на продольную ось, действующих на вырезанный из балочной конструкции элемент; б) сумма моментов, действующих на этот элемент: EZ = odF, EMx = yodF.

В этих уравнениях изменяются значения напряжений: в упругих зонах через закон Гука (1), а в зонах пластических деформаций—через уравнение (2). В пределах малых пластических деформаций действительна гипотеза плоских сечений е=yi/р. Используем ее и подставим в уравнения (1) и (2). После преобразований и сокращений получим формулы для напряжений и приведенных геометрических и статических характеристик сечений конструкций, запроектированных из металла с разной прочностью в сжатых и растянутых зонах и в процессе простого нагружения получивших малые пластические деформации:

- нормальные напряжения

- приведенный момент сопротивления упругопластичной балки

- касательные напряжения

- приведенный статический момент сечения

- величина смещения Aa расчетной оси упругопластичного сечения

- приведенный момент инерции относительно расчетной оси х—х упругопластичного сечения

Проанализируем приведенные выше формулы. Обратим внимание на то, что все геометрические и статические характеристики упругопластичного сечения отличаются по своей структуре от таких же характеристик упругого сечения. Рассмотрим формулу приведенного момента инерции (8). Для принятой диаграммы «напряжения — деформации» она трехчленная. Кроме обычного, первого интеграла в эту формулу входят еще два интеграла. Второй, с коэффициентом n, характеризует зоны, которые в данный момент при данной нагрузке имеют пластические деформации. Третий интеграл характеризует упругую работу упомянутых зон до того, как они вошли в область пластических деформаций. Это видно из того, что третий интеграл имеет множитель упц и коэффициент (1—n). Если бы не было третьего интеграла, то конструкция должна была бы считаться многослойной, выполненной из материалов, имеющих разные модули упругости E и Е", а это неверно. Значение третьего интеграла заключается еще в том, что он отражает влияние упругой части сечения на зоны пластических деформаций. Из этого выражения момента инерции видно, что жесткость изогнутого элемента, работающего за пределами пропорциональности, уменьшается.

Так же, как в формуле приведенного момента инерции, изменение физического состояния металла и вхождение его в анизотропность ведет к изменению структуры и остальных формул (3)—(7). Следует иметь в виду, что при подстановке n=1 все эти выражения превращаются в известные формулы сопротивления материалов для упругого тела. Далее будет показано, как практически можно использовать эти общие формулы, определяющие упругопластичное состояние металлических конструкций под нагрузкой.

Как видно из анализа работы изогнутого элемента, работающего за пределами упругости, эпюра нормальных напряжений о—е в нем отличается от эпюры напряжений упругой балки. В нашем случае на эпюре а (рис. 12, в) имеются переломы, показывающие границы упругих и пластических деформаций в сечении элемента. Характер эпюры говорит о полном использовании механических свойств упрочненного алюминия в соответствии с его прочностными характеристиками при сжатии и растяжении.