Продольный изгиб алюминиевых стержней

В Строительных нормах и правилах проектирования алюминиевых конструкций СНиП II-24—74 влияние продольного изгиба сжатых стержней учитывается коэффициентами ф и фвн, определенными применительно к двутавровому сплошному сечению. В свое время при исследовании стальных конструкций было установлено, что потеря устойчивости стержней в упругопластической области деформаций зависит от типа сечений. Тогда для наиболее употребительных сечений (двутавров, швеллеров и т. п.) стального сортамента были вычислены коэффициенты влияния формы сечения n. Методика расчета сжатых стержней с помощью коэффициентов ф и n позволяла упростить трудоемкие расчеты, связанные с проверкой устойчивости, и была удовлетворительна при проектировании стальных конструкций, набираемых из ограниченного количества стандартных ортогональных профилей проката.

При проектировании алюминиевых профилей для строительных конструкций и поиске новых, более совершенных форм сечений расчет сложных тонкостенных стержней с применением этих коэффициентов становится довольно приближенным.

Экономика алюминиевых конструкций требует использования всех факторов, ведущих к удешевлению их, и особенно уточнения расчета применительно к новым формам сечений. Кроме того, благодаря ЭВМ можно преодолеть длительность подробных расчетов, связанных с проектированием профилей.

Хорошая пластичность и другие технологические свойства алюминия позволяют получать без специальных затрат нестандартные, иногда более экономичные, чем стандартные, прессованные профили самых разнообразных конфигураций и сечений, сварные тонкостенные конструкции, стержни и другие элементы строительных сооружений и зданий. Эти элементы могут иметь ортогональные и неортогональные, симметричные и несимметричные сечения. В связи с этим силы, приложенные к этим элементам, могут вызывать не только центральный продольный изгиб, но и более сложное напряженное состояние: изгиб в двух плоскостях с кручением; продольный центральный изгиб с кручением; внецентренное приложение усилий при одновременном действии поперечных сил и т. п.

Как известно, общие уравнения и частные решения почти для всех случаев напряженного состояния, встречающихся в практике строительства, включая продольный и поперечный изгиб, рассматриваются в теории упругих тонкостенных стержней, разработанной В. З. Власовым.

Для алюминиевых конструкций, особенно выполненных из прессованных профилей, теория тонкостенных стержней имеет важное значение. Основные положения, приемы расчета и развитие этой теории для стержней, работающих в области малых упругопластических деформаций, рассмотрены в гл. VII. В настоящем параграфе остановимся на самом простом случае центрально-сжатых стержней при плоском изгибе.

Как известно, величина критической силы, при которой сплошные центрально-сжатые стержни теряют устойчивость в упругой области работы металла, определяется по формуле Эйлера

Граница использования формулы Эйлера определяется гибкостью Лпр, при которой в стержне появляются пластические деформации и, следовательно, напряжения выше предела пропорциональности опц:

В зависимости от величины пределов текучести для различных марок упрочненного алюминия гибкость Лпр колеблется в пределах 50—70.

Вопрос о величине критической силы, при которой стержень теряет устойчивость за пределами упругости, т. е. при гибкостях, меньших Лпр, изучался многими учеными. В основу исследований, как правило, принимался стержень, у которого считалось шарнирным опирание концов. Однако трудности экспериментального осуществления идеальных шарниров, при которых абсолютно отсутствовали бы эксцентриситеты приложения сил, до сих пор не привели к истинному определению величины критической cилы для стержней с небольшой гибкостью.

Наиболее достоверными в настоящее время считаются исследования Ф. Шенли, который проанализировал теорию касательного модуля (Энгессера) и теорию приведенного модуля (Ясинского — Кармана) и установил, что экспериментальная зависимость критической силы Pкр от гибкости более близка к зависимости, полученной по теории касательного модуля, при которой в формуле Эйлера вместо модуля упругости подставляется касательный модуль деформации Et. Это подтверждается графиком, полученным в результате испытания остроконечных стержней прямоугольного сечения 51x32 мм из американской марки алюминия 24-ST.

После подробного теоретического анализа Шенли предложил для более точного расчета схему колонны, у которой за пределом упругости в середине стержня возникает шарнир и она условно превращается в двухветвевую (рис. 13). Критическая сила Pr для такой колонны определяется из равенства моментов внешних и внутренних сил. Окончательное выражение для Pr:

Одновременно с Ф. Шенли исследования сжатой колонны были проведены советским ученым Ю. Работновым, значительно развившим общие теоретические положения в этой области.

В СНиП II-24—74 в основе расчета центрально- и внецентренносжатых стержней при плоском изгибе при определении коэффициентов ф, фвн и n использована теория, разработанная в ЦНИИСКе. Согласно этой теории для шарнирно опертых стержней критическая сила Ркр = пп2EI0/l2.