Методы расчета простейших элементов стальных конструкций

06.07.2016

Инженеру-конструктору приходится решать весьма разнообразные расчетные задачи. Однако, несмотря на большое их разнообразие, эти задачи можно свести к двум группам.
А. Даны все размеры конструкции, например конструкция уже существует или запроектирована. Требуется определить допустимые нагрузки или при заданных нагрузках проверить прочность, устойчивость и деформативность конструкции. В этом случае ответ получается определенный и однозначный по каждому виду проверки. Такие задачи встречаются относительно редко.
Б. Требуется разработать проект конструкции по заданию, составленному на основании технологических и других соображений. Требуется выбрать тип и схему сооружения или конструкции и назначить все их размеры. В этом случае ответов может быть несколько. Из них необходимо выбрать наилучший, оптимальный, при этом в числе оптимальных может быть несколько равноценных.
Оптимальный вариант выбирают по следующим критериям:
1) наилучшее удовлетворение эксплуатационных требований;
2) наименьшая стоимость;
3) наименьшая затрата материалов, особенно дефицитных в рассматриваемый период;
4) наименьшая затрата труда и выполнение максимальной части его машинами, минимальной — вручную;
5) наименьшие сроки изготовления и монтажа; максимум операций на заводе и минимум — на монтаже;
6) получение наибольшего объема продукции с существующих оборудования и производственной площади;
7) наибольший срок нормальной эксплуатации (не только физический износ сооружения или конструкции, но и старение их вследствие несоответствия стабильных возможностей конструкции меняющимся и возрастающим эксплуатационным требованиям).
Однако эти основные соображения не исчерпывают всего, что приходится учитывать при решении отдельных конкретных задач.
Для выполнения конструктивных заданий как первой, так и второй групп требуется рассчитать элементы конструкции или сооружения.
В металлических конструкциях проводят четыре вида расчета элементов: по прочности,устойчивости (общей и местной), выносливости и перемещениям (обычно по прогибу).
В отдельных случаях, кроме того, проверяют устойчивость положения и устраняют возможность опрокидывания, скольжения, угона ветром, всплытия или обеспечивают надежность посадки на порог затворов гидротехнических сооружений, остойчивость плавучих кранов и струенаправляющих систем и т. п.
Для расчета элементов конструкций применяют два метода:
Расчет с обобщенной системой коэффициентов запаса; его условно называют расчетом по допускаемым напряжениям, хотя во многих расчетах допускаемые напряжения совсем не участвуют, например расчеты на прогиб, на опрокидывание, скольжение и др.
Расчет с раздельными системами коэффициентов; его называют расчетом по расчетным предельным состояниям.
Второй метод введен в нашей стране Строительными нормами и правилами (СНиП, 1955 г.) в качестве обязательного при проектировании строительных конструкций зданий и сооружений из всех материалов. Его применяют при расчете зданий и сооружений промышленного, гражданского и сельскохозяйственного назначения, мостов железнодорожных и городских, магистральных трубопроводов, металлических затворов плотин и др.
Преимущество метода расчета по СНиП заключается в том, что более чётко учитываются особенности действующих на конструкции нагрузок: каждой нагрузке присущ свой коэффициент перегрузки; на надежность конструкции оказывают влияние не только величины нагрузок, но соотношения последних между собой и возможности их изменений.
Расчет по допускаемым напряжениям применяют в машиностроении, а также при проектировании конструкций, занимающих промежуточное положение между строительными и машиностроительными конструкциями (например, несущие конструкции землеройных и грузоподъемных машин, кранов, дождевальных агрегатов и др.). По допускаемым напряжениям рассчитывают и некоторые виды строительных конструкций, для которых еще не разработаны характеристики предельных состояний и значения коэффициентов перегрузки, условий работы и сочетания нагрузок.
Указанные методы отличаются лишь расчетами элементов по прочности и устойчивости; расчеты же по выносливости и по перемещениям (по прогибу) практически одинаковы.
Основы метода расчета по допускаемым напряжениям

Основное требование всех расчетов состоит в том, чтобы величины усилий или напряжений, деформаций и перемещений (включая в необходимых случаях и колебания) от учитываемых в расчетах воздействий не превышали предельных значений, установленных соответствующим нормами или техническими условиями.
Расчет элементов конструкций по допускаемым напряжениям проводят на усилия и моменты, возникающие в них от действующих нагрузок в различных их сочетаниях. Наибольшую величину учитываемых в расчетах нагрузок, а также сочетания их обычно устанавливают в соответствующих нормах и технических условиях, поэтому такие нагрузки называют нормативными.
При расчете на прочность требуется, чтобы возникающие в элементах напряжения от нормативных нагрузок не превосходили величины допускаемых напряжений, установленных соответствующими нормами или техническими условиями, то есть
σ ≤ [σ]; τ ≤ [τ] и др.

Величину допускаемых напряжений в материалах, обладающих явно выраженными пластическими свойствами (стали и алюминиевые сплавы), назначают, исходя из предела текучести σт:
[σ] = σт/kз

в хрупких материалах (чугун, бронза), исходя из предела прочности:
[σ] = σпч/kз

где kз — коэффициент запаса.
Если эксплуатация конструкций возможна после достижения металлом предела текучести, то величина допускаемого напряжения может быть назначена, исходя из предела прочности.
Величину коэффициента запаса назначают с учетом неоднородности материала, возможных внутренних пороков, возможного отклонения фактических размеров элемента от нормативных, класса сооружения или конструкции в целом и отдельных элементов, условий их работы, степени точности расчетов, сочетания нагрузок и многих других факторов. Величины коэффициентов запаса, отнесенных к пределу текучести, меньше коэффициентов, отнесенных к пределу прочности по той причине, что достижение напряжениями предела текучести приводит к развитию чрезмерных деформаций, но He к обрушению конструкций.
Величины коэффициентов запаса при расчете конструкций с учетом всех неблагоприятных воздействий назначают меньше, чем при учете только воздействий, проявляющихся при нормальной эксплуатации. В этом отношении нагрузки и воздействия делят на основные, дополнительные и особые. Следует отметить, что распределение воздействий на указанные три группы сочетания зависит от назначения конструкций; одно и то же воздействие для конструкций разного назначения может входить в разные сочетания, например ветровое давление, колебания температуры и др.
Сжатые, изгибаемые и сжато-изгибаемые элементы необходимо рассчитывать не только на прочность, но и на устойчивость:
σ/φ ≤ [σ],

где φ— коэффициент, учитывающий понижение несущей способности центрально сжатых, сжато-изгибаемых стержней и балок вследствие возможности потери ими общей устойчивости (соответственно φ, φвн и φб).
В конструкциях, непосредственно воспринимающих многократно действующие переменные, подвижные, вибрационные или другие нагрузки, которые могут привести к усталостному разрушению, необходимо проводить расчет на выносливость (усталостную прочность):
σ/γ ≤ [σ] или непосредственно σ ≤ σвын/kз,

где γ — коэффициент, учитывающий понижение прочности металла при вибрационном воздействии нагрузки;
σвын — предел выносливости металла при воздействии переменных (вибрационных) нагрузок, аналогичных ожидаемым в проектируемой конструкции.
При значениях σвын ≥ σт расчет на выносливость не делают.
Проверку прогиба изгибаемых конструкций проводят с учетом всех действующих нагрузок в условиях нормальной эксплуатации. Для пролетных строений кранов нормирован прогиб только от подвижной нагрузки, действующей статически (полезный поднимаемый груз и собственный вес тележки с грузозахватным приспособлением). Прогиб конструкции должен не превышать значений допускаемого относительного прогиба, установленных нормами или техническими условиями:
f:l ≤ [f:l].

Величина допускаемого напряжения при растяжении, сжатии и изгибе в элементах, выполненных из сталей группы Ст. 3 и нагруженных только основными нагрузками, наиболее часто колеблется от 1400 до 1600 кг/см2, а из низколегированных сталей — от 2000 до 2300 кг/см2.
Основы метода расчета по расчетным предельным состояниям

Предельными состояниями называют такие, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним эксплуатационным требованиям.
Расчетными предельными состояниями называют такие состояния конструкций, при которых величины усилий, напряжений, перемещений, деформаций или местных повреждений превышают величины, указанные в СНиП или в соответствующих технических условиях.
Основное требование расчета состоит в том, чтобы величины усилий или напряжений, перемещений, деформаций и раскрытия трещин от учитываемых в расчетах воздействий не превышали предельных значений, установленных нормами проектирования.
Установлено три расчетных предельных состояния:
- первое — по несущей способности;
- второе — по деформациям и перемещениям (в том числе и в процессе колебаний);
- третье — по трещиностойкости или по ширине раскрытия трещин (это состояние при проектировании металлических конструкций не рассматривается).
Расчеты по первому предельному состоянию охватывают вопросы прочности, устойчивости (общей и местной) сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов, выносливости основного металла конструкций и их соединений, а также вопросы устойчивости при опрокидывании, скольжении, угоне ветром и т. п. Цель этих расчетов — обеспечить несущую способность и ограничить чрезмерные деформации конструкций в возможных неблагоприятных условиях их работы в периоды строительства и эксплуатации зданий и сооружений.
Расчеты по второму предельному состоянию преследуют цель ограничить деформации и перемещения конструкций (в том числе и при колебаниях) в условиях нормальной эксплуатации зданий и сооружений.
Расчеты прочности и устойчивости проводят по расчетным нагрузкам, а расчеты выносливости и перемещений (деформаций) — по нормативным нагрузкам, то есть в двух последних случаях так же, как и по методу допускаемых напряжений.
Нормативными нагрузками называют наибольшие величины, установленные СНиП или соответствующими техническими условиями, внешних нагрузок (воздействий), допускаемых при нормальной эксплуатации конструкций. Возможные отклонения интенсивности нагрузок от их нормативных значений в неблагоприятную сторону вследствие изменчивости нагрузок или отступлений от условий нормальной эксплуатации учитывают коэффициентами перегрузки. Последние устанавливают с учетом назначения зданий и сооружений и условий их эксплуатации.
Расчетными нагрузками, учитываемыми при производстве расчетов на прочность и устойчивость, называют произведение величины нормативных нагрузок на соответствующие им коэффициенты перегрузки. Динамические воздействия нагрузок и перспективное увеличение их должны учитываться особо, например введением коэффициентов динамичности.
При расчетах прочности требуется, чтобы возникающие в элементах напряжения от расчетных нагрузок не превосходили величины расчетного сопротивления материала, то есть
σ≤R; τ=Rср и др.

При расчете устойчивости сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов требуется, чтобы напряжения, возникающие в этих элементах от расчетных нагрузок с учетом коэффициента φ, не превышали расчетного сопротивления:
σ/φ ≤ R.

Коэффициент φ учитывает снижение несущей способности элементов при потере ими устойчивости (φ, φвн и φб).
За нормативное сопротивление металла силовым воздействиям (растяжение, сжатие и изгиб) принимают значение предела текучести, в большинстве случаев его наименьшее значение — браковочный признак по ГОСТ. Для хрупких металлов, а также в тех случаях, когда эксплуатация конструкций возможна и после достижения металлом предела текучести, за величину нормативного сопротивления принимают предел прочности (его наименьшее значение по ГОСТ). Неблагоприятное влияние изменчивости механических свойств металла вследствие его неоднородности, а также допускаемые условиями поставки металла отклонения фактических размеров поперечных сечений от номинальных (в сторону уменьшения) учитывают коэффициентом однородности. Величина его принята для группы стали Ст. 3.—0,9 по отношению к пределу текучести и 0,85 — к пределу прочности; для низколегированных сталей соответственно 0,85 и 0,8.
Значения расчетных сопротивлений материалов получают как произведение нормативного сопротивления рассматриваемого металла на коэффициент его однородности. Обе эти величины также нормированы. Значения расчетных сопротивлений сталей разных марок, допускаемых прогибов, коэффициентов условий работы, нормативных нагрузок, коэффициенты перегрузки, расчетных значений модулей упругости установлены СНиП и другими нормативными документами.
Для сталей группы Ст. 3 по СНиП расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу R = 2100 кг/см2, а для группы Ст. HЛ R = 2900 и 2800 кг/см2 (в зависимости от марки стали и толщины проката), для стали марки 10ХСНД, у которой больший предел текучести, R = 3400 кг/см2.
Особенности работы материалов, элементов и их соединений, а также конструкций и сооружений в целом, не отражаемые в расчетах прямым путем, учитывают коэффициентами условий работы m, величина которых установлена СНиП или техническими условиями. В отдельных случаях могут быть введены в расчет и другие коэффициенты, например в Технических условиях на проектирование мостовых электрических кранов ВНИИПТМаш (1960 г.) введен коэффициент неполноты (неточности) расчета: 1,24-0,45.
СНиП II-A.11—62 разделяет нагрузки и воздействия на промышленные, гражданские и сельскохозяйственные здания и сооружения на постоянные, временные и особые. Временные дополнительно делят на длительно действующие и кратковременные.
К постоянным нагрузкам относят собственный вес конструкции или сооружения, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения и др.
Временные длительно действующие нагрузки — вес стационарного оборудования, жидкостей и тел, заполняющих оборудование, нагрузки складских помещений, давления газов и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах и др.
К кратковременным нагрузкам относят нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования, нагрузки на перекрытия зданий от веса людей, мебели, снега, ветра и т. п., нагрузки, возникающие при перевозке и монтаже конструкций, и многие другие.
К особым нагрузкам относят сейсмические воздействия и просадки основания, воздействия, вызываемые резким нарушением технологического процесса, неисправностью оборудования и др.
Для расчета конструкций установлены три сочетания нагрузок: основные, дополнительные и особые. В основное сочетание входят постоянные и длительные временные нагрузки, а также одна или две из возможных кратковременных нагрузок, наиболее существенно влияющих на напряженное состояние рассматриваемого сечения, элемента или всей конструкции. В дополнительное сочетание нагрузок входят постоянные и все временные нагрузки (как длительные, так и кратковременные). В особые сочетания входят нагрузки постоянные, временные длительные, возможные кратковременные и одна из особых.
Чем больше независимых друг от друга воздействий учитывается при расчете конструкций, тем менее вероятным становится совпадение в одно время и в одном месте наибольших значений этих воздействий. Поэтому при расчете конструкций на дополнительное сочетание нагрузок величины расчетных кратковременных нагрузок умножают на коэффициент 0,9, а при расчете на особое сочетание — на коэффициент 0,8 (кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования сооружений в сейсмических районах или в других специальных нормах).
Запись расчетных формул

В России инженерные конструкции строительного назначения рассчитывают, как правило, по расчетным предельным состояниям с раздельными коэффициентами (в дальнейшем будем писать сокращенно — по СНиП).
Конструкции землеройных, дождевальных и других агрегатов, конструкции машин, судов, вагонов, автомобилей, подъемно-транспортного оборудования рассчитывают, используя обобщенные системы коэффициентов запаса (в дальнейшем условно будем писать — по допускаемым напряжениям).
Различие в расчетах элементов конструкций по СНиП и по допускаемым напряжениям имеется лишь в расчетах на прочность и на устойчивость. Это различие состоит в том, что по СНиП расчеты прочности и устойчивости элементов ведут по так называемым расчетным нагрузкам и расчетным сопротивлениям материалов, а по второму методу — по нормативным нагрузкам и по допускаемым в материалах напряжениям.
Расчетные формулы обоих методов имеют вид, представленный ниже в таблице II—1.
Принятые обозначения в таблице II—1:
N, Q и M — значения расчетного осевого усилия, поперечной силы и изгибающего момента от расчетных нагрузок;
Nн, Qн и Mн — то же, от нормативных нагрузок;
Fнт, Wнт, F, W и I — геометрические характеристики расчетных сечений (площади, моменты сопротивления и моменты инерции), вычисляемые одинаково по обоим методам;
S — статический момент сдвигаемой части сечения;
φ и φб — коэффициенты понижения несущей способности центрально сжатых стержней и изгибаемых элементов, также вычисляемые одинаково по обоим методам;
f:l — относительный прогиб балки от нормативных нагрузок (в обоих методах);
[f:l] — допускаемый относительный прогиб балки, установленный нормами.
Методы расчета простейших элементов стальных конструкций

Рассмотрение таблицы II—1 показывает, что от записи расчетных формул по СНиП можно легко перейти к записи расчетных формул по методу допускаемых напряжений, — для этого надо силовые факторы (N, Q или M), определенные от расчетных нагрузок, заменить силовыми факторами от нормативных нагрузок, а значения расчетных сопротивлений R — соответствующими значениями допускаемых напряжений — [σ]. Аналогично решается и обратная задача.
Для сокращения объема книги основные формулы записаны в транскрипции обоих методов лишь в этом разделе. В дальнейшем формулы будут записаны только по методике СНиП, так как в случае надобности их легко можно записать по допускаемым напряжениям.
Формулы расчета по СНиП записаны без указания коэффициента условий работы — m, так это сделано и в СНиП II-B.3-62, то есть в предположении, что m=1. Во всех случаях, когда m≠1, он должен быть включен в состав формул; например, в формулах среднего столбца таблицы II—I, за исключением расчета по прогибу, его следует записать в знаменателе левой части.