18.08.2017
В последние несколько лет весьма распространенными стали пластиковые двери. Объясняется это их практичностью, эстетичным внешним...


18.08.2017
Эффективное автономное отопление для коттеджей и дач является головной болью их владельцев. Централизованная подача тепла нередко...


18.08.2017
Ещё пару десятков лет назад традиционное культивирование приусадебных участков происходило с использованием некоторых подручных...


18.08.2017
Инженерная защита территорий и населения - это комплекс мероприятий, направленных на предупреждение и ликвидацию последствий...


18.08.2017
Кухня – то место где происходит процесс приготовления пищи, и где хозяйка дома проводит большую часть своего времени. Кроме того,...


17.08.2017
Щитовые двери – конструкции, в которых основу составляют облицованные с двух сторон пустотелые или сплошные щиты. Толщина полотна...


Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

06.07.2016

Центрально растянутые элементы

Работа «мягких» сталей (типа марок Ст.2 и Ст.3) на растяжение при статическом действии нагрузки характеризуется диаграммой, представленной на рисунке II—1. Образцы из стали марки Ст.3 примерно до напряжения 2000 кг/см2 (предел пропорциональности — σпц) работают без заметных остаточных деформаций, почти совершенно упруго, а между величинами напряжений и деформаций наблюдается пропорциональность. Это так называемая стадия упругой работы стали. После достижения величины относительной деформации около 0,1 % видимая пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается, материал претерпевает пластические деформации и переходит в состояние текучести, продолжающееся до достижения 2,5—3% относительного удлинения. Это так называемая стадия пластической работы малоуглеродистой стали.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

В сталях с большим содержанием углерода площадка текучести отсутствует, и переход от стадии упругой работы к пластической характеризуется перегибом кривой «напряжения — деформации» (σ—ε), большим и при том переменным углом наклона кривой второго участка к вертикали. Для таких сталей за условный предел текучести принимают напряжение, при котором образец получает остаточное удлинение, равное 0,2% его расчетной (начальной) длины.
Если образцы и элементы конструкций из стали, находящиеся в первой стадии работы, практически отвечают расчетным предположениям, то элементы, находящиеся во второй стадии (резко выраженных пластических деформаций), не отвечают расчетным предположениям. Для них неприменимы закон пропорциональности между напряжениями и деформациями, закон независимости действия сил и др.
Стальной элемент или часть его, достигшая состояния текучести, продолжает нести нагрузку, предшествовавшую этому состоянию, и лишь на некоторое время теряет возможность воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. Это является весьма благоприятным фактором для работы стальных конструкций. Благодаря ему происходит выравнивание напряжений в частях поперечного сечения элемента или выравнивание усилий между отдельными совместно работающими, но разно нагруженными элементами (например между заклепками в клепаном соединении).
Таким образом, в период непосредственно предшествующий разрушению, эти элементы работают слитно.
Если часть элемента или весь элемент может совершить значительные деформации, то затем материал вновь может противостоять действию возрастающих нагрузок. Работа стали переходит в стадию самоупрочнения. Наконец, по достижении некоторого значения напряжений σпч — предела прочности (для Ст. 3 около 3800—4700 кг/см2) — образец разрушается. Таким образом, переход стального элемента или его части в состояние пластической работы еще не означает разрушение элемента. Однако условия работы элемента в этом состоянии (величина деформаций, необратимый характер последних, резкое отклонение от расчетных допущений и т. п.) таковы, что основные рабочие напряжения в стальных конструкциях должны быть ниже предела текучести.
Благоприятные условия работы стали позволяют рассчитывать центрально растянутые элементы по прочности на средние напряжения, отнесенные в рабочей площади (с вычетом ослаблений), то есть пренебрегая вредным влиянием ослаблений на фактическое неравномерное распределение напряжений. Прочность должна быть проверена как по сечению с наибольшим усилием (рис. II—2,а, разрез I—I), так и по сечению с наибольшим ослаблением (разрез II—II).
Проверка напряжений в заданном элементе, нагруженном усилием N или Nв:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где F, Fнт, Fос — площади поперечного сечения проверяемого элемента брутто, нетто и площадь ослабления;
N и Nн — усилие в элементе от расчетной или соответственно от нормативной нагрузки.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Для полосы стали, ослабленной двумя круглыми отверстиями для заклепок или болтов диаметром d (рис. II—2,б), расположенных рядом:
Fнт = (b-2d)δ.

В случае расположения отверстий в шахматном порядке (рис. II—2, в) в зависимости от расстояний между последними возможно разрушение стержня или по нормальному сечению (линия I—I), или по зигзагу (линия II—II). Прочность стержня должна быть обеспечена по обоим сечениям:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

При проверке прочности уголков и других профильных элементов, ослабленных отверстиями, расположенными в шахматном порядке (рис. II—2,г), следует также учитывать возможность разрыва по зигзагу. Для определения расчетной площади в этом случае уголок представляют как бы развернутым на плоскость и вычисление F"m ведут по этой развертке. При этом следует учитывать, что площадь такой развертки несколько отличается от действительной площади поперечного сечения. В расчетах должна быть сделана поправка на разницу этих площадей.
Сечения растянутых элементов подбирают в порядке, обратном указанному выше. Требуемая площадь:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где N или Nh — соответствующее расчетное усилие;
koc = Fбр:Fнт — коэффициент, учитывающий влияние ослаблений.
В конструкциях с болтовыми и клепаными соединениями для предварительных расчетов koc принимают равным 1,15-1,30.
В сварных конструкциях обычно принимают koc=1, наблюдая за тем, чтобы несущая способность сварных стыков и других креплений была неменьше несущей способности самих элементов.
После подбора сечения элемента и конструирования его прикрепления необходимо проверить напряжения с учетом реального ослабления, так как между ориентировочно принятым значением koc и полученным в действительности может быть значительное расхождение.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Кроме обеспечения прочности растянутых элементов, необходимо также обеспечить достаточную жесткость их для того, чтобы затруднить возможность повреждения (изгиба) элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в процессе эксплуатации их; уменьшить провисание элементов от собственного веса; уменьшить зависящее от провисания элементов запаздывание при включении в работу растянутых стержней и уменьшить вибрации длинных растянутых элементов под воздействием динамических нагрузок.
Для этой цели требуется, чтобы гибкость растянутых элементов не превышала максимальных значений, указанных далее в таблице II—4,б.
Напоминаем, что гибкостью λ называют отношение расчетной длины стержня l к соответствующему радиусу инерции r его поперечного сечения, а высказанные условия записывают так:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Для обеспечения слитной работы элементов, образованных из двух уголков или швеллеров (рис. II—3), связанных между собой сваркой через прокладки или заклепками через шайбы, следует назначать расстояние между этими связями не более 80 радиусов инерции отдельной ветви относительно оси 1—1, проходящей через центр тяжести ветви параллельно оси у—у, а в крестовых сечениях относительно оси 0—0.
Центрально сжатые элементы

Работа стальных коротких образцов на центральное сжатие протекает аналогично рассмотренному выше процессу растянутых образцов. Однако у сжатых образцов перед разрушением шейка не образуется, а потому в стадии самоупрочнения кривая (о—е) все время поднимается вверх. Предел текучести при сжатии имеет примерно то же значение, что и при растяжении.
Проверку прочности центрально сжатого элемента проводят так же, как и растянутого:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Однако нельзя ограничиться одной проверкой прочности центрально сжатых стержней. Длина этих стержней всегда во много раз превышает размеры их поперечного сечения. Разрушение таких стержней обычно происходит не от простого раздавливания их, а от продольного изгиба вследствие потери устойчивости. Напряжения, при которых происходит потеря устойчивости (их называют критическими напряжениями σкр), могут быть значительно ниже предела прочности стали и ниже предела текучести. Поэтому центрально сжатые стержни, рассчитанные только по прочности, имели бы реальные запасы ниже, чем центрально растянутые стержни, рассчитанные таким же путем. Более того, запасы в самих продольно сжатых стержнях резко отличались бы между собой, а в наиболее гибких стержнях совсем исчезли. Это обстоятельство заставляет все центрально сжатые стержни рассчитывать с учетом явлений потери устойчивости:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

По Эйлеру, потеря устойчивости прямолинейным центрально сжатым, шарнирно закрепленным стержнем происходит при критической нагрузке:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где E — модуль продольной упругости;
I — момент инерции поперечного сечения стержня;
l — расчетная длина стержня.
Из формулы (II—6) критическое напряжение:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Отношение величины критического напряжения σкр, которое, как видно из предыдущей формулы, зависит от гибкости стержня, к величине расчетного предела текучести σт показывает, насколько необходимо снизить допускаемую на центрально сжатый стержень нагрузку, или, что равносильно, допускаемые в нем напряжения, чтобы обеспечить в стержне нормальный запас. Коэффициент, характеризующий отношение σкр:σт, обозначим φ'.
Формула Эйлера выведена в предположении, что материал совершенно упруг и следует закону Гука. Поэтому область, в которой применима формула Эйлера, определяется требованием, чтобы критические напряжения не превосходили предела пропорциональности для данного материала (σкр≤Опц). Для стали марки Ст.3 можно приближенно принять σпц=2000 кг/см2. Подставив это значение в формулу (II—7), получим:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

то есть формула Эйлера может быть применена для стержней с гибкостью более 102; при σпц=1900 кг/см2, λ≥105, а при σпц=3000 кг/см2 (низколегированные стали) λ≥87.
Потеря прямолинейного устойчивого состояния у стержней средней и малой гибкости (то есть менее указанных выше значений λ) происходит при напряжениях выше предела пропорциональности, в зоне пластических деформаций, когда значение модуля упругости Eпл становится переменным, зависящим от напряженного состояния стержня. Энгессер для этого случая определил значение критических напряжений формулой 7а, подобной формуле (Н—7):
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Здесь Eпр — приведенный переменный модуль продольного изгиба в момент выпучивания стержня, определяемый по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где I1 и I2 — моменты инерции растянутой и сжатой частей поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси.
Числитель этой формулы оценивает жесткость стержня в момент потери устойчивости.
Опыты Кармана и многих других исследователей показали хорошее совпадение результатов экспериментов и теоретических вычислений.
Понятие приведенного модуля упругости впервые введено проф. Ф.С. Ясинским, который внес большой вклад в изучение работы центрально и внецентренно сжатых стержней.
Кривая соотношения σкр:σт для стали марки Ст.З представлена на рисунке II—5 (см. кривую со знаком φ').
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

На работу центрально сжатых стержней оказывают влияние случайные эксцентриситеты, имеющие место во всех стержнях реальных конструкций. Происхождение этих эксцентриситетов весьма разнообразно: неоднородность строения материала и проистекающее отсюда несовпадение геометрической оси с осью инерции, легкая погнутость элемента и т. п. К случайным эксцентриситетам относят также эксцентриситеты, возникающие вследствие несовершенства закреплений концов стержня, так называемые конструктивные эксцентриситеты. На рисунке II—6, а буквой е обозначено расстояние между центром тяжести сечения из двух уголков и направлением усилия, передаваемого заклепками. На рисунке II—6,б показан конструктивный эксцентриситет для отдельных ветвей, прикрепленных сварными швами. На рисунке II—6, в показан эксцентриситет е передаваемого швами усилия по отношению к центру тяжести отдельной ветви стержня из швеллеров. В случае крепления стержня из швеллера по рисунку II—6, г возможно совершенно устранить конструктивный эксцентриситет, для чего, очевидно, необходимо, чтобы соотношение между площадями швов у стенки (1—1) и у свободных концов полок (2—2) было обратно пропорционально расстояниям их до оси х—х, проходящей через центр тяжести сечения.
Влияние случайных эксцентриситетов на работу центрально сжатых стержней разной гибкости может быть оценено методами математической статистики. Кривая этого влияния, принятая в наших нормах, представлена на рисунке II—5 и отмечена знаком φ''.
Расчетные значения коэффициента φ снижения несущей способности центрально сжатых стержней, установленные нашими нормами, получены путем перемножения коэффициентов φ' и φ'':
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

В конструкциях мостов при расчете устойчивости сжатых элементов двутаврового и Н-образного сечения предложено, кроме того, учитывать неблагоприятное влияние остаточных (собственных) напряжений путем дальнейшего снижения коэффициентов φ.
Изложенное выше относится, строго говоря, к элементам сплошного или замкнутого сечения (при условии обеспечения местной устойчивости пластин, входящих в состав сечения). Стержни незамкнутого сечения и стержни, у которых центр тяжести сечения не совпадает с центром изгиба, могут потерять устойчивость при напряжениях меньших, чем те, которые определяются по формулам II—7, II—7а. Под влиянием не вполне равномерного распределения напряжений в сечениях таких стержней происходит их закручивание. Такую форму потери устойчивости называют изгибно-крутильной. Подавляющее большинство элементов наших конструкций подвержено именно этой сложной форме потери устойчивости. Однако она еще недостаточно изучена, а влияние ее на величину критических напряжений потери устойчивости обычно применяемых стержней сравнительно невелико. Поэтому наши нормы расчета центрально сжатых стержней не учитывают влияния на несущую способность стержней их возможного закручивания. В тонкостенных стержнях открытых профилей рекомендуется ставить связующие планки или решетку для уменьшения неблагоприятного влияния возможного закручивания их.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Значения коэффициентов φ для сталей различных марок приведены в таблице II—2. Для расчета сжатых элементов железнодорожных мостов значения коэффициентов φ приняты несколько меньшими («ТУ проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб», CH 200-62).
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Работа центрально сжатых стержней в значительной мере зависит от характера закрепления их концов и от способа приложения нагрузки. Так, критическая нагрузка стержня с одним свободным, а другим защемленным концом (табл. II—3) в 4 раза меньше, чем у стержня с шарнирно закрепленными обоими концами и в 16 раз меньше, чем у стержня с полностью защемленными обоими концами. Замена сосредоточенной силы, приложенной у свободного конца стержня, нагрузкой, равномерно распределенной, сопровождается увеличением суммарной критической нагрузки почти в 3 раза.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Из значений критических напряжений, приведенных в таблице II—3, видно, что у стержней одинакового поперечного сечения и одинаковой геометрической длины, но с различно закрепленными концами и с разными способами приложения нагрузки критические напряжения резко отличаются. По этой причине и коэффициенты снижения расчетных сопротивлений, определяемые отношением σкр:σт=φ', также должны быть различны.
В целях упрощения расчетов, чтобы не давать разных кривых φ, на практике принято учитывать влияние характера закрепления концов стержня и способа приложения нагрузок введением поправочного коэффициента (коэффициента приведения — kпр) к действительной длине стержня (см. табл. II—3) и определением при помощи этого коэффициента условной, так называемой приведенной длины сжатого стержня:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где h — геометрическая длина стержня между точками его закрепления.
Метод расчета сжатых стержней по приведенным длинам предложен проф. Ф.С. Ясинским в 1894 г. Большая работа по определению влияния на величину критической нагрузки центрально сжатых стержней, характера закрепления концов их, способа загружения и способа изменения жесткости стержня (EI) по его длине была проделана акад. А.Н. Динником.
При определении максимальной гибкости стержня необходимо учитывать, что свободная длина стержня, на протяжении которой стержень может деформироваться, характер закрепления концов стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях могут быть разными. Например, стойка каркаса здания может изогнуться при продольном изгибе из плоскости стены на всей ее высоте, а в плоскости стены — только в пределах между ригелями — распорками; верхний конец стойки подкрановой эстакады закреплен связями шарнирно вдоль эстакады и свободен в перпендикулярном направлении.
Очень больших гибкостей сжатых элементов стальных конструкций допускать не следует, так как при этом повышается расход металла (вследствие весьма малых значений коэффициента φ); чрезмерно гибкие стержни сильно вибрируют под воздействием динамической нагрузки и провисают под влиянием собственного веса. Последнее особенно нежелательно, так как прогиб сжатого стержня под влиянием собственного веса или погнутость стержня равносильны приложению сжимающей силы с эксцентриситетом.
По этой причине нормы требуют, чтобы гибкость сжатых стержней не превышала значений, указанных в таблице II—4.
Для обеспечения слитной работы элементов, образованных из двух уголков (см. рис. II—3) или швеллеров, связанных между собой заклепками через шайбы или сваркой через прокладки, следует назначать расстояние между этими связями не более 40 радиусов инерции отдельной ветви относительно оси 1—1, проходящей через центр тяжести ветви параллельно оси у—у. Число прокладок, поставленных на протяжении сжатого стержня, должно быть не менее двух. Одна прокладка, поставленная посредине длины сжатого стержня, не может принять сдвигающие силы, возникающие при прогибе стержня вследствие потери им устойчивости. В этом случае поперечная сила, а следовательно, и сдвигающие силы в середине длины стержня равны нулю.
Радиус инерции поперечных сечений таких симметричных стержней, как показаны на рисунке II—4, а, б относительно оси х—х (материальной), равен радиусу инерции отдельной ветви относительно той же оси (rх=r1х), а радиус относительной оси у—у (свободной) находят по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где ry' — радиус инерции сечения одной ветви относительно оси I—I, параллельной оси у—у;
с — расстояние между центрами тяжести всего сечения и отдельной ветви.
Таким образом, расчет заданного центрально сжатого стержня на продольный изгиб сводится к определению
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

(в случае различных закреплений стержня в двух плоскостях определяют приведенные lx и ly; rx и rу; λх и λу; максимальная гибкость во всех случаях не должна превышать предельных значений, указанных в таблице II—4);
г) коэффициента φмин;
д) напряжения:
N/Fφмин ≤ R.

В подавляющем большинстве случаев решающим для определения сечения стальных сжатых элементов является расчет на продольный изгиб, а не проверка их прочности.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Однако при малых гибкостях сжатых стержней и больших ослаблениях отверстиями для болтов или заклепок необходимо проводить проверку прочности.
Обратную задачу — подбор сечения центрально сжатого стержня удобно решать в следующем порядке.
Задаемся гибкостью стержня в зависимости от его назначения λ<[λ] и находим по таблице II—2 значение коэффициента φ, соответствующее намеченному значению λ. Затем находим требуемую площадь стержня:
Fтр = N/φR

и требуемый радиус инерции стержня:
rтр = l/λ.

По требуемым площади и радиусу инерции по сортаменту подбираем сечение стержня.
Изгибаемые элементы

При расчете изгибаемых элементов необходимо удостовериться в их прочности (нормальные, скалывающие и приведенные напряжения), в их устойчивости и в достаточной жесткости: не превышает ли прогиб установленную нормами величину. Расчеты на прочность и устойчивость по СНиП ведут по расчетным нагрузкам (с учетом коэффициентов перегрузки), а расчет на прогиб — по нормативным нагрузкам; все расчеты по допускаемым напряжениям — то же по нормативным нагрузкам.
Прочность изгибаемых элементов. Проверка нормальных напряжений:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Эту проверку нужно проводить как в месте максимального момента Mмакс с учетом влияния имеющихся в этом сечении ослаблений Wнт, так и в месте максимальных ослаблений Wнт*мин с учетом действующего в этом сечении изгибающего момента M.
В случае несимметричных сечений в расчет вводят наименьшее значение:
Wнт.мин = lнт/yмакс,

где yмакс — расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленной точки сечения.
Проверка скалывающих напряжений:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где Q — поперечная сила;
I — момент инерции брутто всего поперечного сечения;
S — статический момент площади брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;
δ — толщина элемента в месте, в котором проверяют прочность (обычно по нейтральному слою).
Если в плоскости, по которой проверяют скалывающие напряжения, есть ослабления (например, отверстия для стока воды и грязи в стенках сплошных затворов ГТС, люки в коробчатых балках, отверстия для заклепок и болтов и т. п.), неблагоприятное влияние этих ослаблений на участке их размещения должно быть учтено при расчетах.
Для этой цели в левую часть формулы (II—12) вводят множитель a/a-d, где а — расстояние между центрами соседних отверстий, d — размер отверстия в плоскости сдвига.
Проверку прочности изгибаемых элементов с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений в стальных конструкциях проводят по энергетической теории прочности:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Наиболее опасными в поперечном сечении являются зоны перехода от пояса к стенке, а по пролету — места с большими значениями M и Q (промежуточные опоры неразрезных балок); в составных балках, кроме того, — места изменения их поперечного сечения. Более подробно этот вопрос рассмотрен в главе о составных балках.
При проверке прочности балок и при подборе сечения их решающим наиболее часто является расчет по формуле М:W≤R. Поэтому для оценки различных профилей балок в отношении выгодности размещения в них материала служит отношение W:F = р, где F — площадь поперечного сечения балки. Чем выше это отношение при одном и том же значении F, тем более рационально использован материал. В обыкновенных двутаврах Wx:F = 0,32h, а в широкополочных — 0,37h, в швеллерах — около 0,3h. Отношение Wy:F в 3—4 раза ниже, чем Wx:F. Двутавровые и швеллерные профили балок выгодны при изгибе в плоскости стенки.
Устойчивость изгибаемых элементов. Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости главных осей инерции поперечных сечений, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критического значения. После чего балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей устойчивости балки, а изгибающий момент, при котором начинается это явление, называют критическим моментом (Mкр).
В поясах потерявшей устойчивость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.
Значение критического момента для двукратно симметричной двутавровой балки постоянного сечения с учетом стесненного кручения может быть определено по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где k1 — коэффициент, зависящий от способа расположения нагрузки по длине балки;
k2 — коэффициент, зависящий от способа расположения нагрузки по высоте балки (по верхнему или нижнему поясу, по нейтральной оси и др.), а также от наличия раскрепления балки из ее плоскости и способа этого раскрепления;
l — расстояние между закреплениями балки из ее плоскости (свободная длина сжатого пояса); при отсутствии промежуточных закреплений l — пролет балки;
E — модуль продольной упругости;
G — модуль сдвига;
Iк — момент инерции при чистом кручении;
Iy — момент инерции поперечного сечения в плоскости, перпендикулярной плоскости действия нагрузки;
α — коэффициент, зависящий от соотношения геометрических характеристик балок.
Формула (II—14) справедлива только при постоянных значениях модулей упругости, то есть при упругой работе металла.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Величину α определяют по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где h — полная высота балки.
Величина критического момента существенно зависит от положения нагрузки по высоте балки: при расположении вертикальной нагрузки выше центра тяжести (центра кручения) последняя увеличивает закручивание балки, а при расположении ее ниже центра тяжести, наоборот, уменьшает (рис. II—8). В вспомогательных таблицах для проверки устойчивости балок обычно рассматривают два крайних случая: нагрузка расположена по верхнему поясу балки или по нижнему.
Критические (краевые) напряжения в симметричной балке (из формулы II—14):
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Коэффициент φб снижения несущей способности балки вследствие возможности потери ею устойчивости определяют как обычно из соотношения σкр:σт:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Значения коэффициентов ψ для двутавровых балок из стали марок Ст.3 приведены в таблице II—5. Они зависят от величины коэффициента а (форм. II—15), места приложения нагрузок и характера их, а также от способа раскрепления балки.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Значения коэффициентов φб, вычисленные по формуле (II—17), получены в предположении упругой работы металла. Развитие пластических деформаций и изменение величины модулей упругости учитывают для стали при значениях фб'≥0,85. Для этой цели в формулу (II—18) подставляют не φб, а φб', определяемое по таблице II—6 в зависимости от значения φб, вычисленного по формуле (II—17).
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Общую устойчивость балки проверяют по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где M и W — изгибающий момент и момент сопротивления сечения балки брутто в плоскости наибольшей жесткости.
Для балок из других марок сталей значения коэффициентов ψ, приведенные в таблице II—5, должны быть умножены на переходные (понижающие) коэффициенты:
0,83 — для стали марки Ст. 5;
0,71 — для стали марок 14Г2, 15ГС, 10Г2С, 10Г2СД, 15ХСНД, и других с расчетными сопротивлениями R = 2800 кг/см2 и R = 2900 кг/см2;
0,6 — для стали марок 10ХСНД и других с R = 3400 кг/см2.
Коэффициент а (формула II—15) может быть представлен в более
удобном для вычисления виде, если заменить отношение G/E на 1/2(1+μ), где μ = 0,3 — коэффициент Пуассона:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Значения Iк моментов инерции при кручении прокатных двутавров (ГОСТ 8239—56) приведены в таблице II—7.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Для широкополочных двутавров и сварных балок открытого сечения значение Iк может быть вычислено по общей формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где kф — коэффициент, зависящий от формы сечения; он учитывает то, что совместная жесткость соединенных между собой пластинок больше суммы жесткостей этих же пластинок, работающих раздельно, для симметричных двутавров kф=1,3; для тавров kф=1,2; для двутавров с более развитой сжатой полкой — kф=1,25;
δ и b — толщина и ширина каждой пластинки.
Для сварного двутавра с полками толщиной δп и шириной b и со стенкой толщиной δcт и высотой hст=h формула имеет вид:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Вторым слагаемым можно пренебречь вследствие относительно малой его величины.
После подстановки значений Iк и Iу в формулу (II—19) получим:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Для клепаных балок коэффициент а можно вычислить, пользуясь формулой II—21, приняв в ней δп равной толщине поясных листов и уголка; δст равной толщине стенки и двух поясных уголков, а 0,5h равной высоте вертикальной полки поясного уголка плюс толщина пакета поясных листов.
В несимметричных балках центр изгиба не совпадает с центром тяжести. Величина критических напряжений для таких балок несколько отличается от величины σкр двояко симметричных двутавров.
Указания об определении значения φб для двутавровых балок с более развитым сжатым поясом, расположенным симметрично относительно стенки, приведены в СНиП II-B.3-62, приложение II. Там же даны указания и о консольных балках. Несимметричные двутавры с широким сжатым поясом обладают большей устойчивостью, чем симметричные балки того же веса.
Проверку устойчивости балок швеллерного сечения можно производить так же, как и балок двутавровых двояко симметричных. Коэффициент α вычисляют по формуле II—21. Найденные таким путем коэффициенты φб умножают на 0,5 в случае действия нагрузки в главной плоскости, параллельной стенке, и на 0,7 в случае действия нагрузки в плоскости стенки. В последнем случае плоскость действия нагрузки располагается ближе к центру изгиба, чем в первом. Центр изгиба в швеллерах располагается на оси х—х вне контура швеллера за его стенкой (см. рис. II—9).
Коэффициенты φб снижения несущей способности двутавровых балок для подвесных путей (по ГОСТ 5157—53) приведены в таблице II—8. Значения φб даны для двутавров из сталей марки Ст.3 и других с расчетным сопротивлением R = 2100 кг/см2. Для двутавров из низколегированной стали с R ≠ 2100 кг/см2 приведенные в таблице значения φб следует умножать на коэффициенты: для сталей с расчетным сопротивлением R = 2900 кг/см2 и R = 2800 кг/см2 — 0,71; для сталей с R = 3400 кг/см2 — 0,60.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Проверка устойчивости балок не требуется:
а) при передаче распределенной статической нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки (железобетонные или армопенобетонные плиты, волнистая сталь, ригели затворов при обшивке, непосредственно приваренной к сжатому поясу, и т. п.);
б) для балок двутаврового сечения при отношениях расчетной длины балки l к ширине сжатого пояса b, не превышающих величин, приведенных в таблице II—9.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Прогибы изгибаемых элементов. Упругие прогибы изгибаемых элементов от наиболее неблагоприятной комбинации нормативных нагрузок должны не превышать величины допускаемых прогибов, установленных соответствующими нормами или техническими условиями (см. табл. II—10). Величина допускаемого прогиба зависит от назначения элемента и условий его работы и определяется в основном требованиями удобства эксплуатации. Эта величина в ряде случаев влияет на размеры (в первую очередь на высоту) изгибаемых элементов, а следовательно, на расход металла, стоимость конструкции и стоимость всего сооружения в целом. Поэтому назначать ее следует очень осторожно.
Прогиб балок от нормативных нагрузок определяют обычными способами строительной механики в предположении упругой работы материала, пренебрегая ослаблением отверстиями для заклепок и болтов, ввиду его незначительности. Рекомендуется широко пользоваться справочниками, дающими готовые формулы. Расчетные формулы имеют вид:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где k — коэффициент, зависящий от способа расположения нагрузки, типа балки, способа закрепления ее концов и т. п. Например, для однопролетной свободно опертой балки с грузом Рн посредине пролета k=1/48, для той же балки со сплошной равномерной нагрузкой qнl=Pн коэффициент k=5/384.
Таким образом, при расчете элементов, подверженных поперечному изгибу, необходимо сделать:
1) две проверки прочности по нормальным и скалывающим напряжениям и проверку приведенных напряжений;
2) проверку общей устойчивости;
3) проверку прогиба от нормативных нагрузок.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Элементы, работающие на косой изгиб. Если силы, изгибающие элемент, расположены не в плоскостях главных осей инерции, но проходят через центры изгиба, то такой элемент будет претерпевать изгиб в двух направлениях — работать на косой изгиб. Если силы не проходят через ось центров изгиба (точка с, рис. II—9), то, кроме косого изгиба, балка будет подвержена кручению.
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

В элементе, работающем на косой изгиб, нагрузку разлагают на составляющие, направленные вдоль главных осей инерции (рис. II—9): P1 или р1 по оси у—у и P2 или р2 по оси х—х. Затем находят изгибающие моменты Mx от нагрузки р1 и My от нагрузки р2, после чего проверяют прочность по формуле:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

где Wх и Wy — моменты сопротивления с учетом ослаблений, если они имеются.
При работе на косой изгиб наибольшие напряжения, определяемые по формуле (II—23), возникают в наиболее удаленных точках поперечного сечения, то есть по ребрам элемента, а не по его граням (плоскостям), как это имеет место при поперечном изгибе в плоскости наибольшей жесткости. Достижение предела текучести по ребрам элемента (в точках) представляет меньшую опасность, чем достижение предела текучести по граням. Поддерживающее влияние менее напряженных частей сечения в первом случае (при косом изгибе) проявится сильнее, чем во втором случае (при изгибе в одной плоскости). Фактические запасы прочности в элементах, работающих при косом изгибе, будут больше запасов в элементах, работающих на изгиб в одной плоскости. Это обстоятельство следует учитывать расчетом, вводя понижающий коэффициент в сумму напряжений левой части формулы (II—23). Величина этого коэффициента зависит от соотношения величин Mх и Mу и от формы сечения; коэффициент следует принимать около 0,85.
Решение обратной задачи — подбор сечения балки, работающей на косой изгиб, — по формуле (II—23) неудобно, так как в этом уравнении имелось бы два неизвестных — Wх и Wу. Для удобства подбора сечения представим формулу (II—23) в следующем виде:
Растяжение, сжатие и изгиб элементов стальных конструкций

Для двутавров и швеллеров средних высот отношение Wх:Wу колеблется в пределах 7—9. Меньшее значение этого соотношения имеет место в балках меньшей высоты (№ 16 и 18), а большее — в балках № 30 и 33.
Дальше работа проектировщика сводится к отысканию по сортаменту балки, у которой Wx наиболее близко подходит к и к проверке напряжения по формуле (II—23).
Проверка напряжений обязательна, так как значение kw в принятой балке может существенно отличаться от предварительно назначенного при определении по формуле (II—24).
При расположении прогонов из швеллеров, как показано на рисунке II—9 (стенкой вниз), в наиболее напряженных от косого изгиба точках сечения 1 и 2 напряжения от изгиба и закручивания будут иметь обратные знаки. Таким образом, в данном частном случае закручивание балки явится благоприятным фактором.
Даже при очень пологих кровлях с уклоном 1/8—1/12 малая составляющая нагрузки, направленная параллельно скату (ее называют скатной составляющей), вызывает в прогоне большие краевые напряжения и требует значительного увеличения сечения. Для уменьшения влияния скатной составляющей принимают специальные конструктивные меры: например, замоноличивание настила, уложенного по прогонам, или уменьшение в 2—3 раза расчетного пролета прогона в плоскости кровли постановкой тяжей.