Измерение горизонтальной составляющей магнитным теодолитом

Абсолютные измерения величины H производились обычно при помощи магнитного теодолита комбинированным методом отклонений и качаний. В этом случае необходимо произвести две серии наблюдений: а) измерить угол отклонения магнитной стрелки магнитом и б) определить период колебания в горизонтальной плоскости отклоняющего магнита, свободно подвешенного на неупругой нити.
Взаимодействие магнита и стрелки в общем случае выражается очень сложными формулами, ввиду чего в практике магнитных измерений отклоняющий магнит укладывается в плоскости качания стрелки в одном из следующих четырех положений при вертикальной оси вращения стрелки (рис. 31).

а. Отклоняющий магнит укладывается перпендикулярно к магнитному меридиану по линии, проходящей через центр магнитной стрелки. Этот случай носит название первого положения Гаусса.
б. Отклоняющий магнит укладывается перпендикулярно к магнитному меридиану так, что центры магнита и стрелки располагаются на одном меридиане. Это положение называется вторым положением Гаусса.
в. Отклоняющий магнит укладывается перпендикулярно к стрелке по направлению, проходящему через центр последней. Это положение называется первым положением Ламона.
г. Отклоняющий магнит укладывается перпендикулярна к стрелке, причем центр магнита лежит на продолжении магнитной оси стрелки. Это положение называется вторым положением Ламона.

Условие равновесия стрелки в первом положении Гаусса заключается в равенстве двух моментов вращения: момента HM sin 0, создаваемого горизонтальной составляющей земного поля, и момента Р, создаваемого отклоняющим магнитом. Введем обозначения: M = 2lm — магнитный момент стрелки; M1 = 2l1m1 — магнитный момент отклоняющего магнита; R — расстояние между центрами стрелки и магнита.
Из рис. 32 следует, что момент вращения P состоит из суммы четырех моментов, определяемых силами притяжения и отталкивания двух пар полюсов:

Заменим переменные расстояния r через постоянное R, длины магнитов и переменный угол θ:

Считая R значительно больше 2l и 2l1, введем обозначения: l = Ra, l1 = Rb, где а и b значительно меньше единицы. Подставляя значения r1, r2 и т. д. в формулу (16,1), получим

где введены обозначения:

Применяя формулу разложения бинома, получим

и аналогичные выражения для других членов.
Ограничиваясь малыми членами второго порядка, после приведения получим

Поправочный член, заключенный в скобки, принято обозначать через p1, а следующий поправочный член четвертого порядка, не вычисленный нами, — через q1; им присвоено название коэффициентов распределения. При этих обозначениях

Значение q1 может быть вычислено по приведенным выше формулам разложения; оно равно

Таким образом, условие равновесия стрелки в первом положении Гаусса будет

Аналогично можно вычислить условие равновесия для второго положения Гаусса. Оно будет иметь вид:


Условие равновесия для первого положения Ламона имеет вид:

Легко видеть, что р3 и q3 можно получить из значений p1 и q1, если учесть, что угол, образованный продолжением магнита и перпендикуляром к стрелке, опущенным из конца магнита, и равный углу θ в первом положении Гаусса, равен нулю в первом положении Ламона.
Тем же способом можно получить коэффициенты распределения для второго положения Ламона. Условие равновесия для этого положения будет

При определении H магнитным теодолитом магнит и стрелка устанавливаются в первом положении Ламона, следовательно измерения угла θ дают следующее уравнение:

Из наблюдений за качанием магнита получают второе уравнение. Очевидно, что магнит, подвешенный на вертикальной нити так, чтобы он расположился в горизонтальной плоскости, должен будет установиться по направлению магнитного меридиана. Если его отклонить от этого положения на некоторый угол а и предоставить самому себе, то он начнет совершать вокруг оси подвеса затухающие колебания, подобные колебаниям маятника, с определенным периодом 2Т. Вращающий момент, вызывающий эти колебания, как уже указывалось выше, будет равен М1Н sin α; он является результатом действия на магнит с магнитным моментом M1 земного магнитного поля с напряженностью Н.
Если применить к этому колебательному движению основной закон движения твердого тела вокруг неподвижной оси, заключающийся в том, что произведение из момента инерции тела относительно оси на угловое ускорение вращения тела равно моменту приложенных сил относительно той же оси, то, обозначив момент инерции магнита через К, получим

Знак минус указывает, что направление ускорения всегда обратно отклонению α.
В результате интегрирования уравнения (16,7) для случая бесконечно малой амплитуды колебаний α получают второе уравнение для определения H:

где T — полупериод колебаний магнита, определяемый с точностью до 10в-4 сек.
Угол отклонения θ определяется с точностью до 30". Значения К, р3 и q3 являются постоянными и даются в паспорте прибора. Тогда из совокупности двух уравнений определяются M1 и Н. В процессе вычисления вводятся необходимые поправки на температуру, индукцию, кручение нити и ход хронометра, который необходим для определения периода качаний. При последующих измерениях H с тем же отклоняющим магнитом M1 независимое определение величины последнего позволяет контролировать правильность сложных наблюдений и вычислений.
Описанный метод определения H по отклонениям и качаниям имеет то преимущество, что качество определения не зависит от постоянства магнитного момента рабочего магнита. Ho метод этот требует значительного времени работы на пункте, высокой квалификации наблюдателя для сложных наблюдений и дополнительного инструмента — хронометра.
В настоящее время измерения по методу качания в полевых условиях почти не производятся. Абсолютное значение H определяется по способу отклонений в предположении, что магнитный момент магнита, входящий в уравнение (16,6), остается неизменным (дается в паспорте прибора). Измерение контролируется вторым измерением по способу, разработанному профессором Казанского университета В.А. Ульяниным и названному электрическим методом. Этот метод заключается в определении угла отклонения стрелки магнитным полем кругового тока в кольцах Гельмгольца; стрелка помещается в центре катушек, плоскости катушек устанавливаются вертикально и параллельно магнитной оси стрелки. В этом случае магнитное поле тока будет действовать на стрелку так же, как поле отклоняющего магнита в первом положении Ламона. Условие равновесия стрелки будет

где H — измеряемая горизонтальная составляющая земного поля;
h — напряженность магнитного поля внутри катушек, вычисляемая по формуле (11,5);
θ — угол отклонения стрелки от магнитного меридиана.
Существуют конструкции магнитометров для измерения Н, основанные на других принципах, как например полной компенсации горизонтальной составляющей магнитного поля с помощью дополнительных, так называемых дефлекторных магнитов; сравнении горизонтальной составляющей H с моментом кручения нити или пружины; взаимодействии двух магнитных стрелок, расположенных в различных горизонтальных плоскостях с осями вращения на одной вертикальной линии, и др.