18.08.2017
В последние несколько лет весьма распространенными стали пластиковые двери. Объясняется это их практичностью, эстетичным внешним...


18.08.2017
Эффективное автономное отопление для коттеджей и дач является головной болью их владельцев. Централизованная подача тепла нередко...


18.08.2017
Ещё пару десятков лет назад традиционное культивирование приусадебных участков происходило с использованием некоторых подручных...


18.08.2017
Инженерная защита территорий и населения - это комплекс мероприятий, направленных на предупреждение и ликвидацию последствий...


18.08.2017
Кухня – то место где происходит процесс приготовления пищи, и где хозяйка дома проводит большую часть своего времени. Кроме того,...


17.08.2017
Щитовые двери – конструкции, в которых основу составляют облицованные с двух сторон пустотелые или сплошные щиты. Толщина полотна...


Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

15.01.2017

Способы вычисления напряженности поля в нижнем полупространстве (относительно плоскости измерений) рассматриваются во многих опубликованных работах. Ниже описываются простые приемы вычислений только для случая двухмерной задачи, т. е. для аномалий большой протяженности.
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

На основании известного свойства потенциальной функции, заключающегося в том, что значение функции в центре окружности равно среднему ее значению по окружности (при условии, что внутри окружности нет источников поля), можно считать, что значение функции в центре окружности приближенно равно среднему значению функции в четырех точках на окружности, отстоящих на четверть длины окружности одна от другой. Чем меньше радиус окружности, тем точнее это равенство. Оно может быть использовано для приближенного вычисления Z (или Н) ниже заданной линии измерений на уровне -h. Поместим начало координат в точке Р, где значение Z (0,0) известно. Требуется вычислить значение Z (0, -h). Предварительно известным способом вычисляем Z (0, h) на уровне выше заданного. Учитывая, что Z (h, 0) и Z (-h, 0) известны (рис. 83), получим
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

Более точная формула предложена Лy Сян-дуном. Представим значения Z в точках (0, h) и (0, -h) через значение функции в точке (0,0) и ее приращения в виде ряда Тейлора
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

На основании уравнения Лапласа Zzz'' = -Zxx'', Zzzzz'''' = -Zxxxx'''' и т. д. Сложив выражения (49,2), после замены вторых производных получим
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

Вторую и четвертую производные можно заменить через конечные приращения функции, пользуясь которыми получим
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

Координаты точек, используемых для вычислений, показаны на рис. 84.
В.Н. Страховым предложена формула, предусматривающая использование значений Z только по оси х на уровне съемки:
Вычисление напряженности поля ниже заданной плоскости с известным распределением поля

Во всех приведенных формулах значение Z (0,0) имеет большой коэффициент; погрешность определения первого члена входит в окончательный результат вычислений увеличенной пропорционально коэффициенту.