Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

15.01.2017

Магнитные измерения часто производятся в условиях сложного рельефа, что затрудняет последующее использование магнитного поля для решения геологических задач, так как все выведенные нами формулы даны для распределения поля в горизонтальной плоскости, а для двухмерной задачи — по горизонтальной линии. Можно дать аналитическое выражение напряженности поля для наклонной прямой или кривой линии (в случае двухмерной задачи), но ввиду многообразия реальных форм рельефа этот путь не может быть признан удовлетворительным. Удобнее и проще поставить задачу приведения измерений, выполненных на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости. Рассмотрим более простой случай двухмерной задачи, когда ось аномалии сильно вытянута и линия измерений проходит перпендикулярно к оси аномалии.
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

На рис. 85 изображен вертикальный разрез, измерения Z произведены по кривой линии. Приведем результаты измерений к горизонтальному уровню, сечение которого представлено линией AB. Отвлекаясь от реальных источников аномалий, представим, что наблюдаемое поле Z создано пластами малой мощности, вертикально падающими и намагниченными по падению, сплошь заполняющими пространство ниже поверхности измерений. Поверхностная плотность магнетизма на единицу длины наклонной поверхности будет σi cos αi, где αi — угол отклонения отрезка кривой линии от горизонта.
Чтобы написать аналитическое выражение поля dZ в точке P от элементарного пласта, изображенного на рисунке, нанесем новую координатную систему с началом в точке P так, чтобы ось x' была параллельна поверхности элементарного пласта. Для этого поворачиваем нормальную систему координат на угол αi, в данном случае по часовой стрелке. В новой системе координат по известным формулам получим
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

Пользуясь известными формулами перехода, напишем dZ в первоначальной системе координат:
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

Так как Zi = 2πσi cos αi, то выражение (50,2) примет вид
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

Разобьем нижнее полупространство на секторы с постоянным углом β = 0,05π и проведем концентрические окружности из точки P с радиусами r, определяемыми равенством
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

откуда rn+1 1rn = 1,17. Тогда можно написать
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

где Zi— средняя напряженность поля на отрезке, видимом под углом βi;
Zk — среднее значение Z в интервале между двумя окружностями радиусов rk+1 и rk;
αk — угол наклона отрезка в этом интервале.
Для более точных определений Z в указанных интервалах на палетке (рис. 86) пунктиром проведены промежуточные линии, позволяющие определять Z как среднее из двух средних. Вычисления суммы производятся почленно. Могут быть случаи, когда луч пересекает топографический профиль дважды (отрезки аb и cd); тогда значение Zi на отрезке, видимом из точки P с внутренней стороны, берется с обратным знаком.
Приведение напряженности поля, измеренной на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости

При нахождении слагаемых второй суммы формулы (50,4) определяются средние значения Zk в интервалах между окружностями. Знак Zk сохраняется для значений, снятых правее вертикальной линии, проходящей через точку Р, и меняется на обратный для значений в другой половине (в соответствии с изменением знака логарифма). Каждое значение Zk умножается на tg αk, знак которого определяется величиной угла α; угол отсчитывается по часовой стрелке от горизонтальной линии до отрезка топографической линии, причем положительным направлением той и другой считаем направление в сторону положительных значений оси х. Пример приведения к горизонтальному уровню дан на рис. 87.
Приведение значений Z, измеренных на криволинейной поверхности, к горизонтальной плоскости возможно, но приемы, которые могут быть в настоящее время предложены, являются слишком громоздкими и неудобными для практического применения.