25.07.2017
Дорожное строительство – непростой многоступенчатый процесс. Положительный результат достигается только тогда, когда на каждом...


25.07.2017
Шелковая штукатурка – одно из самых популярных покрытий, которое наносится на стены или потолок. Свою популярность шелковая...


25.07.2017
Работа в коллективе важна и определена тем, что она повышает уровень предприятия или компании, а также конкурентоспособность,...


25.07.2017
Металлические ключницы настенного размещения представляют собой изделие в виде шкафчика или ящика и предназначены для хранения...


25.07.2017
В модульных картинах воплотились древние традиции и современные технологии, что позволило получить совершенно новые оригинальные...


25.07.2017
Современные оконные конструкции обещают высокий уровень комфорта, но и требуют соответствующих капиталовложений. Чтобы покупка...


Возможность применения простых формул для вычисления глубины, элементов залегания и намагниченности тел

15.01.2017

Вычисления глубины залегания, геометрических параметров и намагниченности тел, напряженность поля которых выражается простыми аналитическими формулами, производятся путем составления необходимого количества уравнений и решения последних.
При известной напряженности поля на плоскости можно составить множество уравнений, но не все из них легко решаются, как это можно видеть, например, даже по относительно простым выражениям поля над пластом большой мощности. В тех параграфах, где выведены аналитические выражения напряженности поля над телами простейших форм, подобраны наиболее простые уравнения с их решениями в виде готовых формул. Пользуясь ими (или другими, так как данные автором приемы решения не исчерпывают всех возможных), можно найти значения величин, входящих в аналитические выражения.
Следует иметь в виду, что понятие «глубина залегания» для различных рассмотренных форм различно: для тел, ограниченных плоскими поверхностями, под ним подразумевается глубина верхней кромки тела, тогда как для кругового цилиндра — глубина центральной точки сечения. При использовании формул, вытекающих из аналитических выражений, могут быть вычислены, разумеется, только те величины, которые входят в выражения. По этой причине нет надобности доказывать, что глубина верхней части кругового цилиндра по наблюдаемому магнитному полю не может быть вычислена, так как в аналитическое выражение входит магнитный момент сечения тела M = Js; площадь сечения s может быть определена лишь при условии, если имеются дополнительные сведения о намагниченности, полученные независимо от измерений напряженности магнитного поля по рассматриваемому профилю. В частности, например, возможен такой случай, когда прослеживаемое магнитным методом тело на некотором удалении от рассматриваемого профиля выходит на поверхность или вскрыто горными выработками. В этих условиях может быть определена намагниченность исследуемой залежи. Если есть основания считать среднюю намагниченность неизменной на всем протяжении тела, то можно вычислить площадь сечения. Отсюда не следует, что при известной площади сечения можно вычислить радиус круга и определить глубину верхней поверхности, так как реальные геологические тела несомненно имеют другую форму сечения. При значительной удаленности от поверхности наблюдения магнитное поле реального тела, имеющего сильно вытянутое сечение, становится неотличимым от поля над круговым цилиндром, вследствие чего можно вычислить только глубину залегания центральной точки сечения.
Точно так же нельзя вычислить мощность пласта, если наблюдаемое над ним поле соответствует полю над пластом малой мощности (глубина залегания значительно больше мощности), и для вычисления глубины верхней кромки используются приемы, рекомендуемые для такого случая. Кроме глубины и угла v вычисляется произведение намагниченности и мощности. Последняя может быть определена лишь в том случае, если намагниченность известна. В практике часто встречаются случаи, когда мощность пласта по какому-либо разрезу известна (например, тело вскрыто канавой). Измеряя намагниченность по этому разрезу, можно распространить полученную величину на другие участки, не вскрытые горными выработками.
Рекомендуемые для вычислений глубины залегания намагниченных тел формулы применимы лишь к телам той формы, для которой написано аналитическое выражение. Ошибочное применение определенного приема вычислений для тела, магнитное поле которого существенно отлично от теоретического, не может дать удовлетворительных результатов.
Строго говоря, таких тел, для которых даны аналитические выражения, в природе не существует, но при известном соотношении между линейными размерами тела и расстоянием до него от точки наблюдений напряженность поля может быть очень близкой к той, которая выражается простыми математическими формулами.
Рассмотренные простейшие формы тел разделяются на две группы: 1) проекция тела на горизонтальную плоскость равноосная (вертикальный стержень, шар, эллипсоид вращения и др.); 2) проекция тела на горизонтальную плоскость имеет одну ось бесконечно большого простирания.
Тела первой группы в практике применения магниторазведки встречаются очень редко, второй группы — никогда. Однако в подавляющем большинстве случаев при вычислении глубины и других элементов залегания применяют формулы, выведенные из аналитических выражений для тел второй группы. Объясняется это тем, что магнитное поле по маршрутам, пересекающим ось вытянутой магнитной аномалии в центральной части, мало отлично от теоретического случая, если продольная ось аномалии в несколько раз превосходит поперечную. Определить строго границы аномалии очень трудно; имеются в виду те контуры аномалии, в пределах которых используются значения напряженности поля для вычисления глубины и элементов залегания тел.
Рассмотрим два предельных случая — магнитное поле вертикального стержня (тело в проекции на горизонтальную плоскость не имеет простирания) и пласт малой мощности, вертикального падения и бесконечно больших размеров по простиранию; оба тела имеют бесконечно большие размеры по падению. Как известно, глубина залегания пласта может быть определена по простой формуле h = = ±х1, где ±х1 — абсциссы точек, в которых Z равняется половине максимального значения.
Напишем уравнение Z = 0,5 Zmax для стержня. Решая уравнение, найдем h = ± 1,3x1. Следовательно, если применить рассматриваемый прием вычисления глубины для стержня, то вместо действительной глубины h получим 0,77 h.
Нетрудно найти аналитическое выражение над пластом ограниченных размеров по простиранию. Для этого нужно при выводе формулы (41,1) заменить бесконечные пределы интегрирования конечными. Положим их равными ±l и найдем аналитическое выражение Z по линии, пересекающей проекцию пласта на горизонтальную плоскость в центральной части:
Возможность применения простых формул для вычисления глубины, элементов залегания и намагниченности тел

Оно отличается от выражения над пластом бесконечной протяженности на множитель l(l2 + h2 + х2)-1/2. При l = 2h этот множитель в пределах изменения х от 0 до h отличается от единицы до 18%, а в пределах от h до 2h — до 33%. Если же кривые Z над ограниченным и бесконечным пластами изображать в масштабе Zmax = 1 для каждой кривой, то расхождения между кривыми в указанных границах будут в несколько раз меньше. Применяя к полю над ограниченным по простиранию пластом (длиною от -2h до +2h) ту же формулу для вычисления глубины залегания, получим h = ±1,07x1, т. е. ошибка будет только 7%. Если такую погрешность вычисления признать удовлетворительной, то оказывается, что для применения рассматриваемой (наиболее распространенной) формулы вычисления глубины залегания достаточно, чтобы размеры пласта по простиранию были больше глубины залегания в 4 раза.
Сравним два других крайних случая — магнитное поле над шаром и бесконечно длинным горизонтально лежащим круговым цилиндром. Как известно, центр сечения кругового цилиндра при вертикальном намагничивании определяется формулой h = ±х1, где ±x1 — точки, в которых Z = 0. Если этот же прием вычисления применить к полю шара, то получим h = ±0,7x1, т. е. вместо действительной глубины центра шара h получим 1,42h.
Аналитическое выражение поля над цилиндром ограниченного размера по простиранию значительно сложнее, чем над пластом. Ограничиваясь приближенными вычислениями, легко можно убедиться, что при четырехкратном превышении размеров цилиндра по простиранию сравнительно с глубиной погрешность вычисленного значения h по указанной формуле резко снижается и становится меньше, чем при тех же условиях для пласта.
Вопрос о том, можно ли пользоваться формулами, справедливыми для тел бесконечно большой протяженности, возникает до вычисления глубины залегания, следовательно, критерии применимости должны быть найдены по распределению поля на плоскости наблюдения. Сомнения возникают тогда, когда изолинии Z (или ΔT) имеют эллиптическую форму с небольшим отношением осей. По мере удаления от продольной оси контуры аномалии приближаются к окружностям, так как поле любого трехмерного тела на большом удалении будет приближаться к полю шара. Отсюда следует, что допустимость применения формул, справедливых для тел бесконечной протяженности, связана с тем, какие значения Z предполагается использовать для вычисления глубины. Весьма приближенные расчеты и имеющийся опыт показывают, что не следует пользоваться значениями напряженности поля, выходящими за пределы контуров тех изолиний, у которых отношение между главными осями становится меньше приблизительно четырех единиц. При этом используется кривая напряженности поля по линии, перпендикулярной к большой оси и проходящей через центральную часть аномалии. Указание об использовании напряженности поля в пределах сильно вытянутых контуров изолиний относится не только к периферической, но и к центральной части аномалий.
В следующем параграфе будут рассмотрены простые преобразования кривых, расширяющие возможность применения формул, вытекающих из аналитических выражений поля над телами бесконечно большого размера по простиранию.
Аналитические выражения напряженности поля сильно упрощаются, если считать нижнюю границу намагниченного тела удаленной на бесконечно большую глубину, т. е. пренебречь влиянием нижней полюсной поверхности. Многие практические формулы выведены именно при этом предположении или при другом крайнем случае — когда полюсные линии находятся бесконечно близко одна от другой (поле кругового цилиндра). Исследовать влияние отклонений от рассматриваемых предположений на точность выведенных формул в общем виде невозможно. Рассмотрим это применительно к простейшим случаям.
Предположим, что вертикально падающий пласт, намагниченный по падению, залегает на глубине h, а распространение его в глубину h2 = 5h1, т. е. размеры пласта по падению в четыре раза превышают глубину залегания верхней кромки. Нетрудно подсчитать, что определение глубины верхней кромки по абсциссам полумаксимума даст результат h1 = 1,22х1 или x1 = 0,82h1, т. е. вычисленная по этой формуле глубина меньше действительной на 18%. Величина h1 означает глубину залегания «полюсной линии»; в вертикальном сечении реального тела «полюсная точка» находится не на поверхности, а внутри тела на некотором расстоянии от верхней кромки, вследствие чего глубина верхней кромки меньше глубины «полюсной линии» и полученное решение может оказаться близким к действительности. Это замечание показывает, что при очень большом распространении пласта в глубину вычисленная указанным способом величина h1 больше глубины верхней кромки, расхождение тем больше, чем больше горизонтальная мощность тела.
Если для вычисления глубины верхней кромки пласта с ограниченным распространением в глубину применить другой способ, например основанный на использовании максимальных значений Z на двух высотах при бесконечном распространении пласта в глубину, то нетрудно показать, что вычисленная глубина h1 будет меньше заданной на величину, пропорциональную отношению h1:h2.
В случае, когда отношение h2:h1<3, применение известных формул для вычисления верхней кромки пласта по формулам, справедливым для пластов бесконечно большого распространения в глубину, не может дать удовлетворительных результатов. Ho для вычисления глубины залегания центральной линии тела вполне можно применить формулы, справедливые для поля кругового цилиндра. Пользуясь формулой h = ±х1, где x1 — абсцисса точек, в которых Z = 0, при соотношении h2:h1 = 3 получим h = ±1,15 X1, т. е. ошибка определения 15%. Если же h2:h1 = 1,5, то h = 1,022x1.
Из рассмотренных простых примеров вытекает, что магнитное поле одного и того же тела может аппроксимироваться полем различных тел простейших форм в зависимости от соотношения между линейными размерами тела и расстояниями до поверхности измерений.
Разумеется, что в тех простых примерах, которые рассмотрены выше, можно составить и решить задачи, предусматривающие наличие двух полюсных линий на неизвестном конечном расстоянии. Ho в общем случае, когда в качестве неизвестных войдут ограничения по простиранию и по падению, горизонтальная мощность тела, намагниченность, углы падения и направления вектора намагниченности, уравнения становятся чрезвычайно сложными. В зависимости от общей картины распределения напряженности магнитного поля и имеющихся сведений о геологической обстановке, а также геологических сведений, полученных с помощью других геофизических методов, возникает возможность упростить сложные аналитические выражения напряженности магнитного поля за счет известных величин и, следовательно, включить в рассмотрение такие параметры, которые в целях упрощения аналитических выражений считались заданными (например, бесконечно удаленная нижняя граница, бесконечно малая мощность тела, бесконечно малое расстояние между полюсами и т. д.). Чтобы использовать эти возможности, нужно обращаться не к готовым формулам, определяющим какой-либо параметр из общего упрощения аналитического выражения, а к основам построения аналитических выражений.
В данном параграфе основное внимание сосредоточено на задаче вычисления глубины верхней кромки намагниченного тела (или центральной линии). Правильное решение этой задачи имеет главное значение для вычисления элементов залегания и намагниченности геологических образований, особенно при применении магнитного метода в связи с поисками нефти и газа, когда по вычисленным глубинам строится рельеф кристаллических пород, выясняются некоторые элементы структуры и тектоники района исследований.
Из аналитических выражений напряженности поля над телами простейших форм, охватывающих предельные случаи взаимного расположения полюсов, полюсных линий и полюсных плоскостей (бесконечно близкое и бесконечно удаленное), следует, что по аномалиям над телами с небольшой горизонтальной мощностью (меньше глубины залегания) можно приближенно определить глубину залегания верхней кромки по половине расстояния между точками, где Z = 0,5Zmax. Формула справедлива для тел бесконечно малой мощности. Ho так как все реальные тела обладают определенной мощностью, то указанное расстояние возрастает за счет мощности тела и, следовательно, вычисленная по этой формуле глубина будет преувеличенной. Поэтому для приближенной оценки глубины можно считать, что глубина верхней кромки равна или меньше половины расстояния между точками со значениями Z = 0,5Zmax.
Этот вывод очень полезно применять в случаях малой мощности наносов, под которыми скрыты магнитные породы с неоднородной намагниченностью. Резко меняющееся поле характеризуется многими положительными и отрицательными пиками, пользуясь которыми, легко оценить глубину залегания пород. Так как измерения в отдельных точках не могут отметить всех изменений поля и не всегда линии съемки идут перпендикулярно к простиранию осей мелких аномалий, можно уверенно считать, что глубина залегания, определенная указанным способом по наиболее острым пикам, будет близка к действительной.
По тому же признаку на картах магнитного поля, охватывающих очень крупные территории (аэромагнитная съемка), легко выделяются площади с существенно различной глубиной залегания кристаллических пород.