Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

15.01.2017

Из рассмотрения аналитических выражений напряженности поля над телами различных форм следует, что наиболее просто определяется глубина пласта малой мощности и кругового цилиндра. Напряженность магнитного поля над телом такой простой формы, как уступ, ограниченный плоскими поверхностями, выражается формулами, в которых подлежащие определению параметры входят под знаками логарифма и арктангенса. Найти простые приемы решения уравнений в этом случае не удается, для вычисления глубины и элементов залегания намагниченного тела вместо формул предлагаются палетки. Еще труднее задача о вычислении глубины залегания намагниченных тел в случае сложных аномалий, созданных совокупностью различных тел. Можно написать аналитическое выражение напряженности поля, создаваемого двумя, тремя и более телами, расположенными на одной или различных глубинах, с различной мощностью и намагниченностью, но, во-первых, невозможно заранее охватить все возможные сочетания различных тел, и, во-вторых, очевидно, что сложные аналитические выражения невозможно будет использовать для вычисления входящих в них параметров.
Более плодотворным является другое направление — путем аналитических преобразований наблюденной напряженности поля попытаться выделить аномалии, соответствующие элементарным телам, т. е. пласту малой мощности или круговому цилиндру. Рассмотрим этот путь на примерах.
Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

Если задана напряженность поля Z (или ΔT), например, над уступом, то нет никаких препятствий к тому, чтобы вместо кривой Z (или ΔT) по поисково-разведочной линии вычислить и построить кривую приращения по оси х. Интервал Δх, в пределах которого определяется приращение ΔZ, определяется по нашему выбору.
Кривую приращения напряженности поля можно рассматривать как кривую напряженности над «разностным телом» (по терминологии Г.А. Гамбурцева), остающимся при «вычитании» из данного тела того же самого тела, но перемещенного по оси х на расстояние Ах. При схематическом изображении уступа или пласта очень большой мощности в вертикальном разрезе на рис. 90 разностными телами будут пласты известной мощности Ах. Для нахождения глубины залегания тел такой формы мы имеем более простые средства, чем для тела исходной формы.
Нужно заметить, что при вычислении приращения величина последнего относится к средине интервала Ах, т. е. «разностное тело» образуется вычитанием тела, сдвинутого на величину 1/2 Δx вправо, из первоначального тела, сдвинутого на такое же расстояние влево. Такая же операция выполняется и при вычислении вертикального градиента.
Допустим, что соотношение между размерами пласта по падению и глубиной залегания верхней кромки недостаточно велико, чтобы можно было применить формулы, вытекающие из аналитических выражений для бесконечно глубокого распространения пласта. Рассуждая аналогично предыдущему, можно далее построить кривую приращения по вертикали и рассматривать ее как напряженность поля над разностными телами, возникшими после «вычитания» из заданного пласта того же самого, но сдвинутого по вертикали на расстояние Δz. В результате вычитания останутся две призмы (в разрезе — два параллелограмма) с взаимно противоположной намагниченностью, так как один остаток будет «положительный», другой «отрицательный». Если выбрать величины Δx и Δz значительно меньше глубины залегания верхней кромки h, то поле каждой из призм можно считать полем круговых цилиндров с одинаковыми магнитными моментами. При «вычитании» наклонного пласта, смещенного по вертикали, в качестве «разностей» остаются еще две полоски от боковых поверхностей; каждая из этих полосок имеет «магнитные массы» противоположных знаков. При малом расстоянии между ними поле этих полосок будет представлять производную на порядок выше, чем рассматриваемая, вследствие чего этим полем можно пренебречь.
Полученная кривая (производная второго порядка по отношению к исходной) будет суммой кривых над двумя противоположно намагниченными круговыми цилиндрами, аналогично тому как кривая приращения первого порядка является суммой полей над двумя нитями полюсов различных знаков. Ho относительное влияние нижнего цилиндра на кривую приращения второго порядка будет меньше относительного влияния нижней полюсной линии на кривую приращения первого порядка, вследствие того что в той ограниченной области значений Z, которые используются для вычислений, напряженность ноля в первом случае убывает обратно пропорционально второй степени, а во втором случае — первой степени расстояния от плоскости измерения до источников поля.
В предыдущем параграфе указано, что при вычислении глубины верхней кромки пласта с отношением h2:h1 = 5 при определенных условиях ошибка вычисления равна 18%. Если же построить кривую приращения по вертикали и вычислять глубину верхней поверхности по формуле для кругового цилиндра, то при тех же условиях ошибка уменьшается до 7%, если пользоваться формулой h=±х1, где x1 — абсцисса точки, в которой Z = 0.
Заметим, что в данном случае для уточнения решения задачи можно изменить соотношение h2:h1 в сторону увеличения (для вычисления глубины верхней кромки) или в сторону уменьшения (для вычисления средней точки пласта). Увеличение отношения произойдет в том случае, если пересчитать напряженность поля на более низкий уровень, а уменьшение — после пересчета на более высокий уровень.
Обсуждение вопроса произведено без учета погрешностей, которые неизбежно возникают в процессе преобразования кривых. Для построения кривой приращения нужно иметь измерения Z (или ΔT) высокого класса точности, безусловно освобожденные от грубых ошибок; при построении кривых приращения второго порядка требования к точности первичных данных еще более возрастают.
Пересчет напряженности поля в верхнее полупространство может быть выполнен с очень высокой точностью в зависимости от детальности разбивки полупространства на секторы палетки. Пересчет же в нижнее полупространство происходит с резким возрастанием погрешностей Zа (или ΔT) в отдельных точках главным образом из-за большой величины коэффициента перед значением Z в точке (0, 0).
Рассмотрим случай из практики применения магнитного метода в одном из нефтяных районов (рис. 91). Трудности использования каких-либо известных формул для вычисления глубины заключаются в том, что, во-первых, неясен уровень нормального поля и, во-вторых, изолинии напряженности магнитного поля, проведенные в данном случае через 50γ, имеют овальные контуры. Если воспользоваться кривыми приращений, например, по линиям, указанным на рисунке, то почти полностью исчезает затруднение в выборе нормального поля, так как на кривых сохранится только градиент регионального поля; одновременно улучшаются условия для применения теории, справедливой для тел бесконечно большого размера по простиранию, так как «разностные тела» (иначе говоря, срезанные с боковых частей тела пласты) при малом Ax будут иметь горизонтальную мощность в несколько раз меньше размеров тел по простиранию.
Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

Кривые Z, Z'xΔx и Z'x'z'ΔxΔz по линии ВГ изображены на рис. 91. Применение к кривым приращений второго порядка формул для вычисления h, выведенных из аналитического выражения для круговых цилиндров, даст глубины но линии AБ 1510 и 1750 м, средняя 1630 м; по линии BF 1590 и 1890 м, средняя 1740 м. Заметим, что при вычислении глубины по кривой приращения по оси z вычисленный результат уменьшается на величину h, так как величина приращения вычисляется на высоте h. Для оценки полученных глубин следует указать, что в рассматриваемом районе кристаллические породы залегают на глубине от 1760 до 1850 м.
В практике применения магнитного метода довольно часто встречаются сложные поля, вызванные, например, свитой пластов с высокой намагниченностью, разделенных немагнитными породами (рис. 92). Хорошо повторяющиеся максимумы и минимумы на соседних маршрутах с несомненностью указывают на наличие ряда пластов, но расчленение их и вычисление глубин залегания затруднено недостаточно отчетливым расчленением кривой по профилю на отдельные составляющие. Построение кривой приращения по х в этом случае будет бесполезным, если мощность пластов одинакова или даже меньше глубины залегания. Для более резкого расчленения кривой Z полезно построить кривую приращения по вертикали; полученную кривую можно рассматривать как кривую напряженности поля над верхними срезами пластов на глубину Δz. По хорошо выделившимся кривым можно вычислить глубину залегания осевой линии срезанных частей по формулам, выведенным для круговых цилиндров. В случае появления кривых с плоским максимумом, указывающим на значительную горизонтальную мощность тела сравнительно с глубиной залегания, можно идти дальше и построить кривую приращения по х.
Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

Критерием возможности применения формул, справедливых для кругового цилиндра, является условие, чтобы треугольник, построенный на основании, равном интервалу между точками, где Z = 0, и с высотой, равной значению Z в начале координат (а для приближенной оценки — с высотой, равной Zmax), имел площадь, приблизительно равную площади, ограниченной положительной частью кривой Z (или AT) и осью х.
Весьма распространены случаи, когда магнитная аномалия, вызванная объектами поисков, наблюдается на фоне аномалии, вызванной магнитными вмещающими породами, или месторождение приурочено к зоне контакта магнитных интрузий с немагнитными породами (рис. 93). Для резкого снижения фона и более рельефного выделения аномалии над объектами поисков полезно построить кривую составляющей приращения по оси z и применить для вычисления глубины залегания формулу, справедливую для кругового цилиндра. Если же кривая над объектом поисков будет с широким максимумом, указывающим на невозможность применения указанной формулы, следует выяснить целесообразность построения кривой приращения второго порядка по х. В некоторых случаях, как указано выше, может оказаться полезным пересчет исходной кривой на более высокий или более низкий уровень.
Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

Рассмотренные примеры показывают, что использование высших производных магнитного потенциала для вычисления глубины залегания намагниченных тел по сложным аномалиям может способствовать более отчетливому выделению отдельных намагниченных тел, снижает зависимость решения задачи от выбора нормального поля, расширяет возможности применения формул, справедливых для тел большого размера по простиранию, во многих случаях создает условия для вычисления глубины по простейшим формулам.
Горизонтальная мощность намагниченных тел, превышающая глубину залегания h, может быть определена по абсциссам точек перегиба кривой Z (или ΔT), если тело при крутом падении распространяется на большую глубину. Рассмотрим это для случая пласта мощностью 2b, намагниченного по падению. Из известной формулы для этого случая (43,4) находим абсциссы точек перегиба, положив Zxx'' = 0. Получим
Использование приращений напряженности поля при вычислении глубины залегания намагниченных тел

Полагая А = b, получим х = 1,1 b. Если b ≥ h, то x = ±b, если же b ≤ h, то X2 = 0,67b2 + 0,33h2, а в случае b ≪ h, x = ±0,6h.
Отсюда следует, что при симметричной кривой Z (или ΔT), соответствующей телу большого распространения в глубину и намагниченному по падению, границы тела хорошо определяются по абсциссам точек перегиба, если полумощность b ≥ h. С другой стороны, из анализа уравнения следует, что по рассматриваемому признаку невозможно определить мощность меньше 1,2А. Практически это означает, что при глубине залегания намагниченных тел свыше 1 км на основании измерений Z или ΔT по рассматриваемому признаку нельзя даже приближенно указать мощность намагниченных тел (или интервалов между ними), если расстояние между точками перегиба меньше 1,2h. Можно только утверждать, что мощность меньше этой величины.
Это не означает, что нет никаких путей для решения задачи о мощности тела, если она меньше глубины залегания. Во-первых, выше уже указывалось, что при обоснованных предположениях о намагниченности J величина 2b вычисляется из известного произведения 2bJ. Во-вторых, анализ производных более высокого порядка несомненно приведет к более точному решению задачи. Это не делается лишь потому, что современные технические средства не обеспечивают такой точности измерений, на основе которой можно было бы вычислять производные выше второго порядка. Наконец, есть еще один путь — пересчет поля в нижнее полупространство, в результате чего изменяется соотношение между 2b и h. Следует лишь заметить, что по тем же техническим причинам нельзя надеяться на удовлетворительную точность вычислений на уровне, близком к глубине залегания. Применение новой аппаратуры и, в частности, градиентометров высокого класса точности, несомненно, расширит возможности магнитного метода.
В тех случаях, когда кривая Z (или ΔT) над телом значительной мощности асимметрична, имеется возможность определения границ тела по кривым Zx'Δx, если удается найти ту точку, которая при выводе аналитического выражения над пластом принята за начало координат. Полезно заметить, что при косой намагниченности и наклонном падении пластов, ограниченных параллельными боковыми плоскостями и распространяющихся на бесконечно большую глубину, кривые T = (Z2 + H2)1/2 симметричны. Таким же свойством обладает кривая T над круговым цилиндром независимо от направления намагниченности. Следовательно, для определения границ пласта большой мощности можно воспользоваться максимумом векторной суммы, построенной по Zx' и сопряженной Нx' или по Zx'z' и Нx'z'.
Вычисление намагниченности тела J производится на основе предположения о ее однородности. При определенном представлении о форме тела величина J входит в аналитические выражения напряженности поля либо в качестве отдельного множителя (например, в формулу напряженности поля над пластом значительной мощности), либо в качестве сомножителя в величину магнитного момента (например, в формулу напряженности поля шара, кругового цилиндра и др.).
Если намагниченное тело представляется в форме пласта малой мощности безграничного распространения в глубину, то можно вычислить только произведение 2bJ; раздельное определение этих множителей без дополнительных сведений, полученных независимым от измерений поля путем, невозможно. Точно так же для кругового цилиндра можно вычислить только произведение M = Js, где s — площадь поперечного сечения. При использовании кривых приращений величины Δx и Δz определяют горизонтальные и вертикальные размеры сечений фиктивных тел; если, например, построена кривая Zx'z'Δx Δz и по этой кривой определена глубина залегания центра сечения тела hc, то легко вычисляется магнитный момент сечения тела, равный в данном случае M = J Δx Δz. Так как Δx и Δz известны, легко находится J. Следует заметить, что в этом случае величина J может быть определена и из исходной кривой Z (или ΔT), так как вертикальные размеры и глубина залегания тела будут известны.