Вычисление глубины и определение формы намагниченных тел по распределению поля в пространстве

В тех случаях, когда аномалии имеют сильно вытянутые оси, можно легко вычислить напряженность поля выше и ниже плоскости измерений по вертикальным разрезам, достаточно удаленным от концов аномалии. Полученные данные о распределении поля в пространстве можно использовать для нахождения глубины и элементов залегания намагниченных тел. Из ранних работ в этом направлении следует отметить работу К.Б. Вейнберга, удачно построившего проектный разрез магнетитовой залежи 1-го Северного рудника на Урале. Громоздкость вычислений того времени по способу, предложенному П.Т. Пасальским, препятствовала развитию этого направления. В связи с разработкой новых приемов вычислений, частично изложенных ранее, многие исследователи развивают возможности использования пространственного распределения поля.
Б.А. Андреев предложил способ определения глубины залегания тел пластовой формы, намагниченных по падению и распространяющихся на бесконечно большую глубину, основанный на использовании поля Z на уровне, совпадающем с верхней поверхностью пласта. При заданной форме тела напряженность поля Z выражается формулой (43,4). Полагая h = 0, можно легко убедиться, что

т. е. на уровне верхней поверхности пласта значения Z в границах мощности пласта постоянны и равны 2πJ, за пределами выхода также постоянны и равны нулю. Изменения Z на границах пласта происходят скачком.
Отсюда вытекает возможность определения интересующего нас уровня по точкам нижнего полупространства за пределами намагниченного тела, в которых Z = 0. Если начертить непрерывную кривую Z по вертикали, то она будет иметь вид горизонтальной составляющей, проходящей через нуль строго в точке, являющейся проекцией верхней поверхности разреза пласта на вертикальную линию. Это следует из аналитического выражения (43,4), если х считать постоянной, a h — переменной величиной. При х ≥ b получим Z = -2J2bh (h2+x2)-1, вполне идентичное выражению Н, если в нем заменить переменную х величиной h. Если построить кривые непрерывного изменения Z по другим вертикальным линиям, уходящим в нижнее полупространство параллельно первой, то все кривые пройдут через нуль на уровне h = 0.
Соответствие найденной глубины и мощности пласта заданному распределению поля Z проверяется по палетке, основанной на определении Z по углу видимости мощности пласта. Если исходная кривая указывает на наличие ряда пластов, или в результате проверки правильности решения возникает необходимость включения в рассмотрение еще одного или нескольких пластов, то на найденном уровне, а также выше и ниже его наносятся линии магнитных масс (верхние поверхности пластов), с помощью палетки проверяется правильность построения (рис. 94). Б.А. Андреев предлагает использовать, определенные критерии для изменения мощности пластов или глубины их залегания в зависимости от характера расхождения заданной и вычисленной кривых Z. В приведенном случае наибольшее соответствие между вычисленной и заданной кривой, соответствующей полю по одной из линий через Салтыковский участок КМА, получается при наличии четырех пластов на глубине 160 м. Средняя глубина железистых кварцитов в данном случае около 150 м.
Используя кривую Z по вертикальной линии, уходящей в нижнее полупространство в стороне от намагниченного тела, можно найти способ определения уровня верхней поверхности пласта в случае косого намагничивания при бесконечно большом распространении тела в глубину. Кривая Z по оси z в этом случае будет иметь форму кривой H по оси х, как это следует из общей идеи разложения вектора на составляющие по осям прямоугольной системы координат и из формул (41,10).

Начало координат рассматриваемой кривой будет в точке, соответствующей проекции вершины пласта на вертикальную линию. Для нахождения начала координат можно рекомендовать следующий способ. По линии z = хconst (с учетом знака х) со стороны отрицательных значений Z вблизи точки, где Z = 0, строится кривая Z вверх и вниз. По полученным экстремальным значениям находится начало координат на вертикальной оси на основании легко устанавливаемого равенства

Для проверки можно вычислить кривую Z при другом значении xconst; найденные точки, определяющие начало координат, должны лежать на одной горизонтальной линии, если предположение о форме тела правильно.
Необходимо учитывать, что все геологические тела имеют ограниченное распространение в глубину, вследствие чего предположение о линейном распределении точек, в которых Z = 0, распространяется на ограниченный класс тел и в любых случаях справедливо только для ограниченной области вне намагниченного пласта. Действительно, если рассмотреть аналитическое выражение поля кругового цилиндра (42,1), то увидим, что точки Z = 0 расположены на двух прямых линиях, пересекающих ось х в точках х = h (-tg v ± sec v) и взаимно пересекающихся в центре кругового сечения (при условии, что угол v < 90°). Кривая напряженности поля Z вдоль вертикальной линии z = xconst будет кривой H по оси х, если xconst положить равной глубине залегания центра сечения h, или, иначе, будет кривой Z при изменении направления намагниченности тела на 90°.
Несмотря на это замечание, справедливое и для тел других форм, определение напряженности поля за пределами контуров намагниченных тел на уровне и ниже уровня верхней кромки является очень ценным для выяснения глубины, размеров и формы тел. Такие вычисления напряженности поля позволяют как бы рассматривать намагниченные тела не только сверху, но и с боков и таким образом выявлять геометрические особенности, плохо заметные при «рассмотрении сверху».
Ряд авторов занимается разработкой вопроса о способах вычисления напряженности поля в нижнем полупространстве с целью дальнейшего его использования для определения глубины и элементов залегания намагниченных тел. В основе разрабатываемого способа построения разреза лежит предположение о бесконечном распространении пластов в в глубину. В этом случае изолинии Z в разрезе будут замыкаться в угловых точках пластов. По вычисленным значениям Z на разных уровнях авторы строят изолинии Z и путем экстраполяции находят точки их слияния, принимаемые за угловые точки пластов.
Если предположение о форме намагниченных тел в виде крутопадающих пластов является правильным, то изложенные выше способы определения верхней поверхности тел дают удовлетворительные результаты. При вычислении напряженности поля в нижнем полупространстве происходит резкое возрастание функции вблизи поверхности тела; объективных критериев для решения вопроса о том, на каком уровне надо прекратить вычисления, не установлено. Поэтому некоторые исследователи предлагают использовать функции, обратные исходной. Имея в виду, что для тел рассматриваемой формы градиент напряженности поля в угловых точках принимает бесконечно большие значения, И.Г. Клушин рекомендует брать обратную функцию и находить местоположение угловых точек по ее нулевому значению. Для этой цели используются обратные значения полного градиента на различных уровнях выше заданного в точках наибольшего значения градиента. В случае бесконечного распространения тела в глубину рассматриваемая обратная функция будет линейной относительно глубины залегания угловой точки. При ограниченном распространении тела и наличии других источников аномалий функция будет нелинейной. Глубина залегания определяется путем экстраполяции функции в нижнее полупространство.
В практике магниторазведки известны опыты экспериментального определения напряженности магнитного поля в верхнем полупространстве. В 30-х годах было выполнено много измерений с подвижных сооружений на высотах от поверхности земли до 6 м и более. Эти опытные работы не привели к заметному изменению полноты геологических заключений, вследствие чего были прекращены.
С развитием аэромагнитной съемки измерения на различных высотах производились во многих полевых партиях. В отдельных случаях вполне оправданными являются повторные измерения с самолета на большей высоте для получения сглаженного поля, осложненного ненужными деталями, или на меньшей высоте с целью более резкого выделения относительно мелких аномалий на фоне крупных. Повторные измерения на различных высотах с целью вычисления глубины залегания намагниченных тел могут быть обоснованы только особыми условиями, исключающими возможность теоретического пересчета аномалии на большую высоту.
Опубликован опыт измерения ΔT на многих высотах (до 20) от 50 до 1500 над некоторыми железорудными месторождениями юга Западной Сибири с целью вычисления верхней и нижней границ рудных тел. При современной технике измерений напряженности поля, обеспечивающей высокую точность измерений, и при наличии возможности пересчитать напряженность поля в верхнее полупространство с любой точностью продолжение такого рода опытов с использованием самолетов не может быть экономически оправданным.