Вычисление глубины залегания намагниченных тел по абсциссам точек перегиба и экстремальных точек кривой Z

15.01.2017

Рассмотренный способ вычисления, известный под названием «способа касательных», применяется весьма широко вследствие простоты операций и удовлетворительной точности в определенных случаях. Впервые этот способ был предложен А.С. Семеновым применительно к электрическому полю в электроразведке, а затем Ю.Н. Грачевым применительно к магнитному полю. В настоящее время имеется много работ, в которых рассматриваются различные варианты проведения «касательных».
Вычисление глубины залегания намагниченных тел по абсциссам точек перегиба и экстремальных точек кривой Z

В первоначальном виде способ вычисления верхней границы намагниченного тела заключается в определении абсцисс точек пересечения касательных, проведенных к кривой Z в точках перегиба, максимума и минимума. Вычисление производится по формуле (рис. 96)
Вычисление глубины залегания намагниченных тел по абсциссам точек перегиба и экстремальных точек кривой Z

Теоретические исследования В.К. Пятницкого, рассмотревшего аналитические выражения касательных к кривой над пластом большого распространения в глубину, намагниченным по падению, привели к выводу, что близкое к действительности решение получается в случае, когда пласт распространяется в глубину безгранично, а мощность пласта приблизительно равна двойной глубине залегания. Экспериментальная проверка рассматриваемого способа вычислений глубины на теоретических кривых привела автора к необходимости введения поправок за счет изменения мощности, ограниченного распространения в глубину и т. д. В связи с этим различные авторы ввели в рассмотрение новые характерные точки кривой Z и составили таблицы поправочных коэффициентов. He останавливаясь на многих вариантах решения задачи, укажем здесь те абсциссы, которые рекомендует использовать В.К. Пятницкий (рис. 96 и табл. 9 и 10).
Вычисление глубины залегания намагниченных тел по абсциссам точек перегиба и экстремальных точек кривой Z

Начало координат принимается в точке, где Z = Zmax. Через хm обозначено расстояние до точки пересечения касательных, проведенных в точке перегиба и максимума Z, через хп — расстояние до точки перегиба кривой Z, через х0 — до точки пересечения касательных в точках перегиба и минимума Z. Такие же точки находятся на правой ветви кривой Z. Если есть основания считать, что аномалия вызвана крутопадающим пластом большого распространения в глубину, то по графе 5 табл. 9 приблизительно оценивается относительная мощность пласта. Например, если указанное в графе 5 отношение абсцисс данной кривой равно 1,0, то отношение b:h = 4. Далее вычисляем глубину по любой из введенных в рассмотрение абсцисс. Например, снимая с чертежа величину xm по графе 3, находим xm:h = 2,7, откуда h = 0,37 хm. В табл. 10 даны коэффициенты для вычисления глубины залегания центральной точки сечения кругового цилиндра и шара.
Идею использования характерных точек кривой Z можно реализовать и в любом другом варианте, например, ввести в рассмотрение расстояние до какой-либо доли максимума, проводить касательные под определенным углом к оси абсцисс и т. д., составить множество новых таблиц. По существу этим и занимаются авторы, развивающие «метод касательных».
Несомненно, что эмпирические формулы в определенных случаях полезны, но надеяться на то, что таким путем можно приблизиться к глубокому пониманию и объяснению геологических причин магнитных аномалий, нет оснований.