Постоянные упругости магния и его сплавов

29.10.2019

Для магния, электронное состояние которого таково, что при двух электронах на атом зона Бриллюэна перекрывается в направлениях, перпендикулярных гексагональной оси, но не перекрывается в направлениях, параллельных оси с, существенный интерес представляет изучение постоянных упругости и, в частности, установление характера изменения их при изменении отношения числа электронов на атом за счет легирования.

Недавно Лонг, используя метод ультразвуковых колебаний, провел точные измерения постоянных упругости, из которых наиболее важны следующие постоянные:

1. C44, численно равная напряжению сдвига, приходящемуся на единицу деформации, которое необходимо для изменения угла между осью с и плоскостью основания гексагональной структуры без изменения объема.

2. (Cu — C12)/2, дающая напряжение сдвига на единицу деформации, необходимое для изменения угла между любыми двумя взаимно препендикулярными осями, расположенными в плоскости основания.

3. (С11 + С12 + 2С33 — 4С13), представляющая собой комбинацию кристаллографических постоянных, равная напряжению, соответствующему такой деформации е, при которой единица длины в направлении оси с становится равной (1+e), тогда как единицы длины во всех направлениях в плоскости основания становятся равными (1+е)-1/2.

Образцы для определения упругих постоянных вырезали из монокристаллов при помощи движущейся нити, смоченной в водном растворе соляной кислоты. Монокристаллы диаметром 25,4 мм и длиной 101,6 мм выращивали в атмосфере гелия из расплава в графитовых тиглях, охлаждаемых со дна. Перед тем как вырезать образец, при помощи рентгеновского и оптического методов определяли ориентацию монокристалла. Ориентировку вырезанных образцов выбирали таким образом, чтобы иметь возможность получить из каждого опыта максимум сведений. Источником акустических колебаний являлся кристалл кварца; использовалась частота 10 мггц. Время прохождения прямых и отраженных колебаний через образец измеряли осциллографом. Из измеренной скорости и плотности материала можно вычислить постоянные упругости.

Так, если направление распространения волны перпендикулярно оси с, то продольная волна прямо определяет постоянную.

где р — плотность, V1 — соответствующая скорость.

Поперечная волна, распространяющаяся в плоскости основания при движении частицы также в плоскости основания, определяет величину постоянной

Постоянная C44 = рV23 определяется поперечной волной, распространяющейся в плоскости основания при движении частицы вдоль оси с. Требуемые скорости математически рассчитывали из экспериментальных данных, полученных на монокристаллах с заданной ориентировкой.

Полученные Лонгом значения постоянных упругости для чистого магния (табл. 10) находятся в хорошем соответствии с результатами прежних измерений, проведенных другими методами. Вычисленные на основании его данных значения линейной сжимаемости вдоль гексагональной оси и перпендикулярно ей равны соответственно 0,917 и 0,975*10в-12 дин*см-2 и, следовательно, хорошо совпадают с предыдущими прямыми определениями коэффициентов линейного сжатия, сделанными Бриджменом, 0,921 и 0,942*10в-12 дин-1*см-2.

Интересно сравнить постоянные, упругости, определенные методом ультразвуковых колебаний, с постоянными, рассчитанными Хантингтоном. В своих расчетах Хантингтон учел, какой вклад в жесткость структуры при деформации кристалла вносят изменения энергии взаимодействия между ионами и изменения электростатической энергии взаимодействия валентных электронов с ионами. Вычисленные значения постоянных упругости, равные сумме влияний указанных выше взаимодействий, приведены в последней колонке табл. 14 для сравнения с данными, полученными Лонгом.

Для первых двух постоянных совпадение между вычисленными и измеренными хорошее и, пожалуй, даже лучшее, чем можно было бы ожидать, учитывая, что в работе Хантингтона валентные электроны рассматриваются как свободные и предполагается, это энергия Ферми не изменяется при деформациях, в результате которых не изменяется и объем металла.

У магния наличие сложной серии электронных перекрытий первой зоны Бриллюэна указывает, что при двух электронах на атом картина значительно сложнее и что деформация кристалла должна влиять на перекрытие и, следовательно, на энергию Ферми, которая в свою очередь должна влиять на постоянные упругости.

В указанной работе Лонга измерялись также постоянные упругости разбавленных твердых растворов замещения. Автор показал, что при введении небольших количеств серебра, индия и олова в магнии постоянные упругости изменяются очень слабо: приблизительно один процент на атомный процент растворимого элемента. В пределах экспериментальных ошибок наблюдается прямолинейная зависимость изменения постоянных упругости как от атомного состава, так и от отношения элекронов на атом. Так, постоянная C44 практически линейно изменяется от значения, равного 0,1640*10в-12 дн*см-2, при 0,37% атомн. серебра (электронная концентрация 1,9963), до 0,1610*10в-12 дн*см-2 при 1,0% (атомн.) олова (электронная концентрация 2,02), проходя через значение 0,1639*10в-12 дн*см-2 для чистого магния. Точки для двух сплавов магния с индием почти укладываются на кривую зависимости постоянной C44 от электронной концентрации для сплавов магния с серебром и оловом. В этой же области электронной концентрации значение (C11—C12)/2 изменяется от 0,1677 до 0,1644*10в-12 дн*смг2; значение (Сц + Ci2 + 2С33 — 4Ci3) изменяется от 1,226 до 1,2036*10в12 дн*см-2 при переходе от электронной концентрации 2,00 (чистый магний) до электронной концентрации 2,02 (1% атомн. олова). Подсчитано, что изменения периодов решетки могут объяснить не более одной десятой доли наблюдаемых изменений постоянных упругости.

На кривых зависимости постоянных упругости от электронной концентрации, построенных Лонгом, не заметно каких-либо перегибов при электронной концентрации 2,01, хотя другие данные указывают, что при этом значении электронной концентрации начинается В-перекрытие зоны Бриллюэна. Возможность такого перегиба рассматривается по аналогии с алюминием, гранецентрированной кубической решетке которого соответствует зона Бриллюэна, органиченная плоскостями типа {111} и {002}. При электронной концентрации 3 здесь имеет место значительное перекрытие через грани {111} и незначительное — через грани {002}. Лейг показал, что эти перекрытия существенно влияют на упругие постоянные алюминия и его сплавов. Если кристалл алюминия находится под действием скалывающих напряжений, то зона Бриллюэна искажается таким образом, что некоторые ее плоскости приближаются к началу зоны, а другие удаляются от центра зоны. Это приводит к перемещению энергетических поверхностей вместе с гранями и к переходу электронов от плоскостей, удаляющихся от центра зоны, к плоскостям, приближающимся к нему. Внутри первой зоны при этом происходит перераспределение незанятых энергетических состояний.

Лейг показал, что общий эффект изменений структуры зоны объясняет почти полностью изотропный характер упругих свойств алюминия, для которого постоянные С44 и (C11 — С12)/2 почти равны между собой. Ясно, что любые изменения величины электронных перекрытий за счет легирования должны сказаться на постоянных упругости. При понижении электронной концентрации, например за счет добавления цинка, перекрытие уменьшается, причем это наиболее заметно на перекрытии через грани {002}. При сдвиге, которому соответствует постоянная C44, эти грани сравнительно слабо смещаются относительно центра зоны и C44 только незначительно уменьшается с понижением электронной концентрации, достигая минимума при 2,4 электрона на атом. При сдвиге, характеризуемом постоянной (C11—С12)/2, грани {002} перемещаются к центру зоны. Согласно Лейгу, перекрытие через эти грани вносит отрицательный вклад в постоянную (С11—С12)/2. С уменьшением перекрытия уменьшается также отрицательная часть этой постоянной, в результате чего при понижении электронной концентрации величина (С11—С12)/2 быстро растет, достигая максимума при таком значении электронной концентрации, при котором грани {002} перестают перекрываться. При дальнейшем понижении электронной концентрации постоянная (C11—C12)/2 уменьшается.

Аналогичный эффект можно ожидать и для магния, поскольку значения некоторых постоянных упругости достигают максимума при электронной концентрации, соответствующей началу В-перекрытия в направлениях, параллельных гексагональной оси. По Лонгу, этот эффект должен быть связан со сдвигом, смещающим грани А и В зоны Бриллюэна относительно центра зоны, поскольку такой сдвиг должен вызвать перенос электронов В к граням А при электронных концентрациях, превышающих критическое значение для В-перекрытия. Как указывалось выше, такой сдвиг характеризуется комбинацией постоянных (C11+C12+2С33—4С13). Однако при увеличении электронной концентрации, в том числе и при критическом значении ее, не наблюдается резкого изменения этой постоянной, заметно лишь очень небольшое изменение наклона кривой зависимости (C11+C12+2C33—4C13) от электронной концентрации. Поскольку сдвиговые процессы в магнии характеризуются постоянными C44 и (C11—C12)/2, то в соответствии с экспериментом на кривых зависимости этих постоянных упругости от электронной концентрации не должно быть перегибов, обнаруженных Лейгом для алюминия при электронной концентрации, соответствующей началу В-перекрытия.

Рейтц и Смит попытались обобщить расчеты постоянных упругости Лейга для кристаллов более низкой симметрии, чем алюминий, в том числе и для магния. Результаты их вычислений приемлемы только в том случае, если принять, что перекрытие первой зоны Бриллюэна имеет место уже при двух электронах на атом и происходит через грани, перпендикулярные оси с. Такой характер перекрытия не согласуется с рассмотренным выше электронным строением магния, а также с детальными вычислениями энергии электронов, проведенными Трлифау. При настоящем состоянии теории постоянных упругости поливалентных металлов трудно оценить надежность этих довольно сложных расчетов, которые основываются на предположении почти свободных электронов, и поэтому полученные результаты следует трактовать с осторожностью.

Интересно отметить, что определенные экспериментально постоянные упругости согласуются с вычисленными лишь в том случае, если предположить, что перекрытие зон Бриллюэна происходит не только через грани {000,2}, но и через грани {101,1}. Рейтц и Смит при вычислении постоянных упругости определили все необходимые параметры, за исключением отношения (р) числа электронов, перекрывающих грани {101,1}, к числу электронов, перекрывающих грани {000,2}. Подбирая соответствующее значёние р, можно получить хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных. Авторы показали, что экспериментальные значения постоянных сдвига С = C11+С12+2С33—4С13 и С' = 1/2(С11—C12) согласуются с вычисленными значениями при р = 0,55 и при соответствующем выборе двух других параметров, не связанных с экспериментальными данными.

Для проверки правильности расчетов следует сравнить экспериментальные и теоретические данные изменения постоянных упругости при изменении электронной концентрации магния за счет введения незначительных количеств других элементов. Так, согласно Лонгу, при увеличении электронной концентрации на 0,01 постоянные упругости изменяются следующим образом:

Следовательно, вычисленные изменения постоянных упругости имеют правильный знак, но численно несколько отличаются от наблюдаемых значений.

Перегиб на кривых зависимости периода решетки с от состава магниевого сплава, наблюдаемый при электронной концентрации 2,0075—2,01, несомненно, указывает, что при данном отношении числа электронов на атом происходит существенное изменение электронного строения магния.

Поскольку Рейтц и Смит в своих расчетах пришли к выводу о том, что в чистом магнии происходит перекрытие первой зоны Бриллюэна через грани {000,2} и {101,1}, то изменение в электронном строении при 2,01 электронах на атом они связывают с началом перекрытия у входящих углов зоны Бриллюэна, обозначенных на рис. 15 через Q. По данным Трлифау, такого перекрытия не должно быть. Если, однако, предположить, что такое перекрытие имеет место, то можно показать, что оно не изменяет постоянные упругости С' и C44 при легировании магния, изменяется лишь постоянная С. На рис. 26 сплошной линией показана зависимость этой постоянной от электронной концентрации, рассчитанная для абсолютного нуля. Так как экспериментальные данные Лонга получены при комнатной температуре, необходимо, по-видимому, ввести поправку на температуру. Согласно Рейтцу и Смиту, это приводит к замене сплошной кривой на рис. 26 пунктирной. Пунктирная кривая — более плавная и сравнительно хорошо согласуется с экспериментальными данными, приведенными на рис. 26.

Хотя совпадение между теоретическими и экспериментальными данными на рис. 26 нельзя назвать неудовлетворительным, все же трудно увязать принятую для расчетов схему электронных перекрытий первой зоны Бриллюэна с результатами других теоретических расчетов, согласно которым в чистом магнии отсутствует перекрытие через грани {000,2}. В настоящее время наиболее приемлемой считается схема электронных перекрытий, полученная из анализа периодов кристаллической решетки разбавленных твердых растворов на основе магния, которая согласуется с данными Трлифау.
Постоянные упругости магния и его сплавов



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2019
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна