Изучение статической работы конструкций станций метрополитена методом моделирования

Статические расчеты обделок станционных тоннелей до некоторой степени упрощают действительную картину распределения усилий в конструкции и не всегда могут осветить вопросы, возникающие в процессе сооружения наиболее сложных и новых конструкций. Следует, однако, отметить, что проводимые в процессе сооружения тоннелей метрополитена натурные исследования дают богатый материал по обоснованию рекомендованных методов статического расчета этих конструкций и установлению значений отдельных параметров и вводимых в расчетные формулы необходимых коэффициентов, но все же основной вопрос о сущности явлений, происходящих в толще пород при проведении тоннельных выработок, нельзя решать без экспериментальных лабораторных исследований.
Академик И.П. Павлов так определил значение опыта при изучении отдельных процессов, происходящих в природе: «Наблюдение собирает то, что ему предлагает природа, опыт же берет у природы то, что он хочет... Опыт как бы берет явление в свои руки и пускает в ход то одно, то другое, и таким образом в искусственных, упрощенных комбинациях определяет истинную связь между явлениями».
Экспериментальные исследования статической работы обделок тоннелей и поведения горных пород, окружающих эти тоннели, так же как и целый ряд других исследований в области техники, наиболее удачно разрешаются с применением моделей. Моделирование стало широко применяться в горной науке при изучении явлений, связанных с установлением деформаций и напряженного состояния пород, под влиянием горных разработок. Этот метод успешно применяется в строительной механике и в механике грунтов, поэтому есть все основания применять его при изучении деформаций толщи пород над тоннельными выработками в процессе их возведения, а также статической работы тоннельных конструкций.
Применяя методы моделирования, представляется возможным, увеличивая нагрузку на тоннельные сооружения, довести конструкцию до стадии разрушения и определить коэффициент запаса ее несущей способности.
В случае расположения станционных конструкций в скальных породах, напряженное состояние которых в процессе возведения обделок тоннелей не выходит за пределы упругой стадии (линейной зависимости между напряжениями и деформациями), допускается применение оптического метода моделирования для изучения поведения конструкций и окружающих горных пород при сооружении станций. Однако в большинстве случаев сооружение станционных обделок происходит в более сложных инженерно-геологических условиях и вокруг тоннелей, особенно при раскрытии смежных выработок, возникают зоны неупругих деформаций, не подчиняющихся законам линейно-деформируемой среды. В этом случае прибегают к помощи метода центробежного моделирования или метода с применением эквивалентных материалов.
Моделирование процессов сооружения тоннельных конструкций так же как и других, допустимо лишь с соблюдением законов подобия. Исследование явлений на моделях, подобных натуре, возможно при соблюдении условий моделирования, обоснованных теоретически и практически проверенных. Научной основой этих экспериментальных исследований является теория подобия, созданная применительно к задачам моделирования главным образом советскими учеными — физико-теплотехниками. Так, акад. М.В. Кирпичев в 1930 г. в своей теореме установил необходимые и достаточные условия для наличия подобия между явлениями. Эта теорема устанавливает, что лишь те явления подобны, которые имеют подобные условия однозначности и одинаковые определяющие критерии подобия.
В механически подобных системах одноименные величины, характеризующие явления, относящиеся между собой как постоянные числа, называются константами подобия или переходными множителями α.
Обозначая заглавными и строчными буквами одно и другое подобные явления, получим следующие константы подобия:

Исходя из второго закона Ньютона:

В другой, подобной первой, системе это основное уравнение динамики будет таким:

В этих двух подобных системах константа подобия сил выразится следующим образом:

Заменяя α их соотношениями, получим так называемый критерий механического подобия или число Ньютона:

Тождество этих безразмерных чисел — критериев подобия — характеризует подобие системы.
Моделируя процессы развития деформаций горных пород при сооружении тоннелей, ограничиваются учетом двух родов сил — внешних сил (тяжести) и внутренних сил (напряжений), которые наряду с подобием геометрических свойств системы, начальным ее состоянием и подобием граничных условий определяют однозначно поведение этой системы.
Принимая во внимание, что

получают на основании общего закона подобия Ньютона выражение определяющего критерия подобия

Причем при моделировании Nн и Nм могут быть различными силовыми характеристиками состояния натуры и модели, имеющими размерность силы, деленной на площадь. Так, например, N может обозначать предел прочности материала, модуль упругости и т. п.
Если исходить из тождества определяющих критериев подобия систем и принимать материал модели в отношении его физико-механических характеристик одинаковым с натурой, т. е.

то необходимо объемный вес материала модели γм заменить некоторым фиктивным объемным весом, удовлетворяющим следующему условию моделирования:

Соблюдение этого условия может быть достигнуто при использовании центробежного метода моделирования, разработанного в бывш. СССР в 1932 г. проф. H.Н. Давиденковым и проф. Г.И. Покровским.
Если же моделирование производить в статическом состоянии, то при заданном масштабе модели l/L и заданном отношении объемных весов γм/γн необходимо применить такой материал модели, физико-механические характеристики которого обеспечили бы подобие механических процессов в модели и натуре. Это так называемый метод эквивалентных материалов, разработанный и предложенный в 1936 г. проф. Г.Н. Кузнецовым, требующий при подборе физико-механических характеристик эквивалентного материала соблюдения следующих условий моделирования:

Метод эквивалентных материалов, получивший широкое распространение в горном деле, имеет также целый ряд преимуществ при применении его в области тоннелестроения и, в частности, при производстве экспериментальных работ по исследованию статической работы тоннельных конструкций, действующих на них сил горного давления, деформаций окружающих тоннель горных пород и явлений осадок земной поверхности при сооружении тоннелей.
Сравнивая этот метод с другими, например, с центробежным методом, нужно отметить следующие его основные достоинства:
1) при выборе приемлемого масштаба модели, например 1:20, создаются благоприятные условия для воспроизведения в модели схемы последовательного развития процесса возведения обделки тоннеля, достаточно близко отражающей действительные условия. Центробежный метод, давая лишь конечные результаты деформаций, в меньшей мере создает картину, подобную натуре;
2) даже принятие масштаба модели 1:100 обеспечивает высокую степень точности полученных результатов. Погрешность в определении смещений в породном массиве (в пересчете на натуру) составляет около 10—15 мм, что вполне согласуется с точностью инструментальных наблюдений в натуре — от 5 до 20 мм.
При центробежном методе моделирования, даже в мощных существующих установках, позволяющих применить масштабы моделирования свыше 1:200, размеры кареток могут вместить лишь схему одиночной тоннельной выработки и не позволяют исследовать модель трехсводчатой станции метрополитена. К тому же, при меньших масштабах заметно увеличивается погрешность определения смещений породы.
Правильный подбор физико-механических характеристик эквивалентного материала достаточно полно обеспечивает подобие механических процессов в модели. Центробежный метод моделирования требует применения в модели материала, сходного по своим качествам с материалами (породами) натуры. Получение надежных гарантий сходства материалов модели и натуры, особенно учитывая ограниченный масштаб модели, не представляется возможным. Например, при толщине прослойки в 5 м и масштабе модели 1:250 вряд ли можно вырезать полоску породы толщиной 2 см без нарушения ее естественной структуры и степени влажности, а изготовить в этом масштабе бетонную обделку вообще невозможно.

Учитывая неоспоримые преимущества метода эквивалентных материалов перед другими при проведении экспериментальных исследований статической работы обделок, деформаций горных пород и, в частности, вопроса осадок земной поверхности при сооружении станционных тоннелей метрополитена, этот метод имеет преимущественное распространение.
Метод эквивалентных материалов, разработанный проф. Г.Н. Кузнецовым применительно к области горного дела, впервые был применен нами к решению задач техники тоннелестроения в 1955 г.
Экспериментальные исследования развития деформаций толщи пород над тоннельными выработками методом эквивалентных материалов производились автором в лаборатории моделирования Всесоюзного научно-исследовательского маркшейдерского института (ВНИМИ) в 1955—1956 гг., а затем во вновь организованной лаборатории моделирования тоннелей в ЛИИЖТе.
Имея в виду получение необходимой точности измерений смещений породы, возможности изготовления испытательного стенда и моделей тоннельных конструкций, а также учитывая существующие условия проведения экспериментальных работ, масштаб первых моделей был принят равным 1:100, а затем 1:20,
Основной задачей при моделировании является правильный подбор эквивалентных материалов подобных натуре в соответствии с законом подобия и соблюдением условий моделирования.
В настоящее время применительно к условиям проходки тоннелей в скальных и полускальных породах эквивалентные им материалы изготовляют из различных составов песчаных смесей на гипсовом или парафиновом растворах. В этом случае получаемые модели способны надежно сохранять вертикальные плоскости и не требуют специального их крепления.
Значительно труднее изготовлять модели применительно к проходке станционных тоннелей в слабых породах. При моделировании слабых пород возникает ряд трудностей как при подборе эквивалентных материалов, так и при проведении экспериментов на испытательном стенде. Это объясняется тем, что слабые породы, будучи неустойчивыми в натурных условиях, предопределяют выбор таких эквивалентных материалов модели, которые также являются неустойчивыми. При испытании различных составов, а также при проведении исследований на модели даже незначительные отклонения температуры, нагрузки, создаваемой при закатке слоев, и другие факторы могут привести к существенным изменениям свойств испытываемого материала.
В качестве материала, эквивалентного слабым породам, применяется смесь, состоящая из мелкозернистого кварцевого песка, молотой слюды и технического вазелина.
Требуемые значения физико-механических характеристик эквивалентного материала в соответствии с формулой определяющего критерия подобия (51) подбираются по результатам испытаний образцов из различных смесей этого материала.
Для эквивалентных материалов необходимо подобрать в соответствии с формулой (53) значения: модуля деформации Eд, пределов прочности на сжатие Rсж и растяжение Rр, объемного веса γм, силы сцепления С и угла внутреннего трения φм.
В зависимости от инженерно-геологических условий при моделировании процессов сооружения тоннелей применяют однослойные или многослойные модели. Для каждого слоя подбирают соответствующий эквивалентный материал.
При подборе материалов модели конструкции станции следует учитывать не только условие механического подобия, но и особенности изготовления модели, имеющей небольшие размеры.
Наряду с подбором предела прочности при сжатии и растяжении и модуля упругости материала обделки необходимо подобрать и жесткость модели обделки EмIм. Эта жесткость должна быть определена из формулы

В соответствии с подобранным материалом и размерами модель обделки обычно выполняют из смеси песка, гипса и молотой слюды.
Учитывая, что в натурных условиях тоннели на значительном протяжении располагаются в однородных инженерно-геологических условиях, представляется возможным производить моделирование применительно к решению плоской задачи, т. е. ограничивать модель по длине тоннеля двумя вертикальными плоскостями стенда.
При моделировании толщи слабых пород заполнение испытательного стенда материалом, например, эквивалентным кембрийской глине, обычно производится отдельными слоями толщиной 20 мм. Приготовление каждого слоя эквивалентного материала модели происходило по следующей технологии.
Вначале мелкозернистый песок загружали в специальный железный бак, в котором его подогревали до температуры 90° С. Затем в этот бак добавляли требуемое количество вазелина, также подогретого до температуры +90° С, и производили тщательное перемешивание этой смеси.
Готовую смесь в горячем состоянии выгружали из бака и ровным слоем толщиной 2 см помещали в модель. Разглаженный слой укатывали катком через слой картона. Опытами ВНИМИ установлено, что уплотнение слоя при давлении катка в 160 Г на 1 пог. см ширины слоя достигается после 10 полных циклов укатки, т. е. перемещений катка в прямом и обратном направлениях.
Подобным образом производится укладка как первого, так и последующих слоев смеси песка с вазелином.
Для моделей, представляющих собой толщу неустойчивых отложений в виде слабых песков, ленточных глин и суглинков, эквивалентный материал подбирают исходя из соблюдения подобия следующих величин, характеризующих эти породы: силы сцепления С и угла внутреннего трения породы ф, который принимают из условия равенства между собой безразмерных характеристик в подобных системах. В этом случае эквивалентным материалом считают сухой мелкозернистый песок.
Засыпка этого эквивалентного материала — песка — в модель производится отдельными слоями толщиной около 3—5 см, без их трамбования.
Подобранные эквивалентные материалы модели в виде сухого песка и песчано-вазелиновой смеси не позволяют иметь открытых незакрепленных боковых поверхностей, и в силу этих обстоятельств испытательный стенд принимается состоящим из днища и четырех стенок, смонтированных в специальном металлическом каркасе. Это усиление стенок металлическим каркасом сделано для того, чтобы удовлетворить требованиям, вытекающим из контурных условий нашей плоской модели в части недопущения перемещений эквивалентного материала в направлении, перпендикулярном к лицевой и задней поверхностям стенок.

Испытательный стенд для масштаба 1:20 изготовлен из металла; его размеры 3 000x3 000x(200/600) мм (рис. 194). Этот стенд имеет закрытые со всех сторон стенки (материал модели слабых пород не может держать вертикальные откосы). Для проведения визуальных наблюдений и фотофиксации деформаций передняя стенка выполнена из закаленного стекла; в задней стенке имеются закрытые щитками отверстия для осуществления «проходки» тоннелей.
При изготовлении модели особо важно принять меры для уменьшения трения ее материала о стенки стенда. С этой целью полезно непосредственно у стенок засыпать тонкий слой мелкозернистого песка или молотой слюды и уложить промасленную бумагу.
Регистрация деформаций как в толще материала модели, так и на горизонтальной поверхности производится путем фотографирования лицевой стороны модели, к стеклу которой вплотную закладывают по определенной для каждой модели схеме деформационные марки, выполненные в виде полосок из глянцевой фотобумаги шириной 10 мм и длиной 50 мм. На одном конце, примыкающем к стеклу, делают отпечаток небольшого черного кружка (d = 3 мм) с центром в виде черной точки, а другой конец марки отгибают на 90° и заделывают в толщу материала модели. Деформационные марки наклеивают также и на торцы тоннельных обделок, примыкающих к лицевой стенке стенда.
Определение перемещений марок производится на стереокомпараторе, в левом окне которого устанавливают фотопластинку с изображением начального положения модели, а в правом окне — пластинки последующих снимков. Сравнение положения отдельных марок на двух пластинках позволяет установить величину смещения марки относительно «нулевого» ее положения.
При точности определений на компараторе, равной 0,01—0,02 мм, возможная погрешность в определении смещения марок модели составляет (в мм):

При масштабе снимка 1/n=1/8 и масштабе модели 1/α1=1/100 получим:

Полученная точность определения деформации согласуется с точностью производства инструментальных наблюдений и потому может считаться допустимой для исследования осадок земной поверхности при сооружении тоннелей метрополитенов.
Более точно наблюдения за деформациями модели породы и обделок ведутся методом фотофиксации не по масштабным шкалам на контуре стенда, а по реперам на стекле передней стенки модели (рис. 195).

Для определения усилий в модели обделки станции и напряженного состояния в модели породы применяется метод проволочной тензометрии, достаточно обстоятельно разработанный канд. техн. наук В.П. Ларионовым применительно к условиям моделирования тоннелей. Этот метод, в основе которого лежит проволочный электротензометр сопротивления, имеет ряд ценных качеств:
- возможность установки датчиков в труднодоступных местах и дистанционной регистрации показаний;
- сравнительно низкая стоимость и простота изготовления датчиков;
- малые габариты и малая база проволочных датчиков;
- универсальность измерительной аппаратуры.
Основными характеристиками электротензометров являются база, сопротивление и коэффициент чувствительности.
Для подобных экспериментов автором применялись датчики с базой 25 мм, сопротивлением 190 ом и коэффициентом чувствительности, т. е. о тношением относительного сопротивления ΔR/R к относительному удлинению проволоки дат чиков ε, равным k = ΔR/Rε = 2.
До наклейки датчиков производилась разбраковка и сортировка их по сопротивлению; эти датчики тарировались.
Поверхность модели, на которую должен быть наклеен датчик, тщательно подготавливают: очищают от парафина и обезжиривают ацетоном. Так как модель обделки станции обычно изготовляют из гипсовой смеси, то место наклейки предварительно пропитывают ацетоноцеллулоидным клеем. Этот же клей применялся для наклеивания датчиков.
Изменения сопротивлений датчиков регистрировались прибором ИД-59, представляющим собой четырехплечий балансный мост, снабженный индикатором и устройством наводки на нуль. Внешние сменные плечи моста образуются рабочим и компенсационным датчиками, вынесенными на место измерений. Рабочий датчик наклеивают на исследуемую конструкцию, а компенсационный — на небольшую пластинку из материала конструкции, не подвергающуюся деформации. Эта пластинка с компенсационным датчиком помещается в тех же температурных условиях, что и рабочий датчик, чем исключается влияние температурных колебаний. Внутренние части моста состоят из стабильных сопротивлений и реохорда. Вращением реохорда наводят мост на нуль и добиваются его баланса. Кроме того, имеются дополнительные сопротивления с переключением диапазонов, служащие для расширения пределов балансировки моста. На шкале реохорда читают отсчет в относительных деформациях

Разрешающей способностью прибора можно считать 5 мк/м.
Данные показаний прибора ИД-59 были записаны в журнал и по окончании эксперимента обработаны.
Вычисление моментов и нормальных сил в сечениях модели обделки (выполненной в масштабе 1/20), в которых датчики были наклеены с двух сторон, производилось по следующим формулам:

Для перехода к моментам и нормальным силам в натуре вводились следующие коэффициенты:

Для определения деформации и напряженного состояния массива внутри модели породы использовались разработанные во ВНИМИ упругие динамометры ДМ-1 с дистанционной регистрацией показаний, основанные на принципе изгиба сосредоточенной нагрузкой балки, свободно лежащей на двух опорах. В конструкцию этих динамометров были внесены изменения, так как для измерения деформаций и напряжений в данной модели породы требовалась большая чувствительность и возможность измерять большие деформации. При измерении больших деформаций наблюдается значительный гистерезис характеристики ΔR/R = f(ε), который выражается в уходе нуля после первой загрузки. Чтобы исключить по возможности гистерезис, упругий элемент динамометра — измерительная средняя пластинка — был выполнен из стали с высоким пределом пропорциональности.
Внешняя форма и размеры динамометра показаны на рис. 196, б. Электротензометры сопротивлением 100 ом наклеиваются на обе стороны измерительной пластинки, что повышает чувствительность схемы и одновременно автоматически исключает температурные погрешности.

Для регистрации показаний датчиков применялся зеркальный гальванометр с чувствительностью 2*10в-9 а. Все динамометры подключались к гальванометру через тензометрическую станцию (рис. 198, а).
Применение приборов ДМ-1 в совокупности с чувствительным зеркальным гальванометром показало, что с их помощью может быть измерено напряжение в модели породы 0,01 кГ/см2.
Все приборы ДМ-1 были протарированы на прессе, где они подвергались постепенному ступенчатому нагружению через 0,05 кГ/см2 с доведением нагрузки до 0,300 кГ/см2. При этом записывались показания гальванометра, соответствующие каждой нагрузке. Затем динамометрам задавались с помощью микрометра деформации соответствующие показания гальванометра при нагрузке. По этим данным были, составлены тарировочные графики для каждого динамометра.
Динамометры закладывали в модель породы на 5 см от контура будущей обделки станции. Перед закаткой модели породы все показания динамометров при помощи компенсационных датчиков были приведены к нулю. После закатки породы и загрузки модели чугунными грузами общим весом, эквивалентным четвертичным отложениям, были сняты показания по гальванометру. После проходки станции в установки элементов ее обделки показания были сняты еще раз.
По показаниям гальванометра и тарировочным графикам были определены напряжения в модели породы по фазам.
По результатам измерений были составлены графики изменения напряженного состояния в модели породы и в модели обделки, вызванные взаимодействием обделки с массивом породы при «проходке» станции. Анализ этих графиков показал, что проволочные электротензометры и динамометры могут быть с успехом использованы при лабораторных исследованиях статической работы тоннельных обделок.
Кроме того, для проверки показаний отдельных марок и датчиков применяются индикаторы часового типа, позволяющие получать величины перемещений отдельных точек модели с точностью до 0,001 мм.
Иногда для установления зависимостей между величиной и характером мульды оседания земной поверхности и деформациями тоннельных выработок в толщу эквивалентного материала помещают модели тоннельной обделки, которым в процессе опыта придают наперед заданные деформации.
Модель обделки станционного тоннеля, которой можно было задавать различную величину уменьшения ее диаметра от 0 до 10 мм, представлена на рис. 197.

Конструкция этой модели обделки состоит из цилиндра диаметром 100 мм и длиной 300 мм, оболочка которого выполнена из закаленной листовой стали толщиной 0,8 мм, подвешиваемого в горизонтальном положении к верху металлического каркаса испытательного стенда. Этот цилиндр разрезан по образующим на две неравные части, накладываемые одна на другую. Нижняя, значительно меньшая по размеру, часть цилиндра неподвижна и к ней шарнирно прикреплены два стержня диаметром 8 мм, которые другими своими концами свободно опираются на балочку, лежащую на верхней части испытательного стенда, и могут легко вращаться без смещения их концов.
Верхняя часть цилиндра опирается на нижнюю его часть и благодаря нарезке в отверстиях для пропуска через нее двух опорных стержней имеет подвижные в этих местах закрепления.
Посредством вращения на один оборот опорных стержней достигается перемещение по высоте верхней части цилиндра на 1 мм. Для того чтобы при перемещении вниз подвижной верхней части цилиндра обеспечить заданное в 10 мм предельное уменьшение горизонтального диаметра и не допустить дальнейшего его уменьшения, в нижней части цилиндра устроен специальный упор, управляемый третьим стержнем, пропущенным свободно на верх модели через оболочку цилиндра. Марки, наклеиваемые на торец оболочки цилиндра, позволяют проверять на стереокомпараторе заданное уменьшение диаметра.
Моделирование заданных перемещений контура тоннельной выработки, происходящих при горном способе работ, производилось путем удаления специальных вкладышей из днища испытательного стенда. Эти вкладыши располагались в два ряда: верхний ряд имел высоту 10 мм, а нижний — 15 мм.
В качестве другого метода моделирования перемещений контура выработок при горном способе работ был применен специально сконструированный штамп длиной 300 мм и шириной 100 мм, который позволял имитировать опускание крепи в модели от 0 до 450 мм. Схема устройства этого штампа, принятая для обеспечения заданных перемещений контура выработок, аналогична схеме, принятой в модели станционной обделки.

При моделировании процессов развития деформаций горных пород и земной поверхности, происходящих при сооружении тоннелей метрополитена, методом эквивалентных материалов в качестве первого приближения принята простейшая схема однослойной модели. В этой модели вся толща пород, которую прорезают тоннели, представляется однородной и заменяется эквивалентным материалом. В качестве такого материала принят сухой мелкозернистый песок, имеющий следующие характеристики:

Необходимо иметь в виду, что принятая однослойная модель соответствует случаю, когда над шелыгой свода тоннельной обделки отсутствует слой плотных пород и вся толща над тоннелем представляет собой позднейшие образования. Такой случай может иметь место при выходе тоннелей глубокого заложения на поверхность или же при мелком заложении тоннелей в неустойчивых породах с обязательным креплением лба забоя.
При проведении экспериментальных исследований следует учитывать некоторую специфику в поведении и деформации пород по контуру выработки тоннеля, сооружаемого различными способами.
Рассмотрим метод моделирования щитового способа работ по сооружению одиночного тоннеля с применением стенда шириной 300 мм.
Деформации контура выработки тоннеля при щитовом способе работ происходят в натуре главным образом вследствие того, что наружный диаметр обделки тоннеля на 250 мм меньше диаметра щита, являющегося временной подвижной крепью тоннельной выработки. Деформация контура тоннельной выработки в модели осуществлена путем применения при производстве экспериментальных работ специально разработанной и изготовленной модели обделки тоннеля (см. рис. 197).
При масштабе модели 1:100 начальный диаметр обделки принят 100 мм; в процессе опыта он был уменьшен до 90 мм. Уменьшение диаметра обделки было достигнуто в модели № 5 посредством вращения двух опорных стержней. Благодаря наличию на торцовой части модели обделки, обращенной к лицевой стенке, четырех марок уменьшение диаметра обделки измерялось дополнительно на стереокомпараторе.
Высота засыпки над обделкой принята 330 мм, длина модели 1 500 мм и ширина ее 300 мм.
В тело модели были помещены в пять рядов 44 деформационные марки, примыкающие одним концом к лицевой стенке модели.
Засыпка модели осуществлялась без трамбования, т. е. песок свободно засыпался в модель,
В результате, при изменении диаметра обделки модели с 100 до 90 мм максимальную величину осадки контура выработки следует считать равной m = 10 мм; а расчетную площадь осадки контура выработки, приходящуюся на 1 пог. см ее длины,

Представленные на рис. 198 деформации отдельных рядов марок модели весьма наглядно воспроизводят картину распределения деформаций в теле массива над тоннельной выработкой и устанавливают при этом угол сдвижения равным δ = 54°25'.

Согласно принятому положению о том, что в этих неустойчивых породах перемещение частиц (песка) над выработкой происходит без изменения их объема, а следовательно, можно говорить о равенстве площадей сдвижения отдельных слоев породы над выработками применительно к щитовому способу работ по сооружению тоннелей, вытекает следующая зависимость между величиной максимальной осадки слоя ηi, величиной деформации тоннельной выработки и ее заглубления H относительно рассматриваемого слоя:

Применительно к модели № 5 эти величины имели следующие значения:

Согласно принятой зависимости на рис. 199 изображена кривая максимальных величин осадок отдельных слоев модели. Нанесенные на этот график значения деформаций отдельных марок моделей № 5 и 6, измеренные на стереокомпараторе, имеют незначительные отклонения от расчетной кривой и подтверждают правильность установленной зависимости.
Результаты произведенных экспериментальных исследований деформаций толщи породы над выработкой тоннеля в однослойной модели, хотя и не могут служить исчерпывающим материалом для окончательного суждения о происходящих в природе процессах осадок земной поверхности при сооружении тоннелей метрополитена, но все же в первом приближении способствуют установлению сущности явления. Так, на основании этих опытов можно с некоторой степенью точности установить, что при сооружении тоннелей в однородных, неустойчивых, слабых породах, обладающих незначительным сцеплением, деформации вышележащих пород происходят без изменения их объема и позволяют в решении задачи о сдвижении горных пород применить положение о непрерывности, сплошности среды. Деформации отдельных слоев пород над выработкой происходят в этом случае при сохранении постоянства площадей этих деформаций.

Подтверждением правильности предлагаемых зависимостей, установленных на основании экспериментальных исследований, могут служить натурные данные по осадкам земной поверхности при сооружении тоннелей, весьма близкие по своему значению к полученным в эксперименте.

В следующем этапе экспериментальных исследований разрешалась более сложная задача, заключавшаяся в том, чтобы методом моделирования воспроизвести условия проходки тоннелей в мощной толще кембрийских глин, над которыми залегают неустойчивые, слабые четвертичные отложения. Решение этой задачи осуществлено путем построения модели из двух слоев разнородных эквивалентных материалов. В качестве материала первого слоя, эквивалентного плотным глинам, принята смесь мелкозернистого сухого песка и вазелина, а в качестве материала второго слоя, эквивалентного неустойчивым отложениям, принят сухой песок.
При двухслойной схеме модели представляется возможным более полно воспроизвести условия, при которых осуществляется сооружение станционных тоннелей метрополитена, и получить более близкую к действительности картину распределения деформаций в толще пород.
Все проведенные по этой схеме экспериментальные исследования посвящены вопросу сооружения тоннелей щитовым способом.
Учитывая результаты проведенных в условиях однослойной модели экспериментальных исследований сдвижения неустойчивых, слабых пород, обладающих незначительным сцеплением, возможно в первом приближении рассматривать вес этих пород, лежащих над толщей кембрийских глин, как некоторую равномерно распределенную нагрузку,
В последующих опытах степень приближения и правильность сделанных допущений проверяются на двухслойной модели. Такая последовательность экспериментальных работ значительно упрощает процесс моделирования без снижения качества получаемых результатов.
По первой схеме, в которой вес неустойчивых слабых пород заменен равномерно распределенной нагрузкой, построено несколько моделей.
В этих опытах исследование производилось на моделях, изготовленных в масштабе 1:100, в которых нижний слой состоял из материала, эквивалентного плотной глине, а действие на этот слой веса вышележащих неустойчивых отложений было осуществлено посредством приложения по его горизонтальной верхней грани равномерно распределенной нагрузки.
Ширина модели была принята 80 мм, ее длина 600 мм, высота слоя 250 мм. Интенсивность равномерно распределенной нагрузки была принята равной весу верхнего слоя модели, состоящего из мелкозернистого песка высотой 250 мм. Величина этой нагрузки:

Конструктивно эта нагрузка была представлена рядом металлических планок размерами 27x78x7 мм, расположенных почти вплотную друг к другу и объединенных попарно накладками второго ряда. Накладки второго ряда, в свою очередь, также попарно объединялись накладками третьего ряда, а последние — накладками четвертого ряда. Сверху этих накладок устанавливались дополнительные нагрузки. Суммарная нагрузка достигала величины

Изготовление модели производилось путем последовательной укладки двухсантиметровых слоев эквивалентного материала (смеси песка и вазелина) при температуре около 80—90° С с уплотнением их металлическим катком. Во избежание прилипания материала к стенкам опалубки укладывался слой тонкой бумаги.
На лицевой стороне модели были размещены 44 деформационные марки с закреплением этой лицевой поверхности модели стеклянной стенкой и установленная на горизонтальной поверхности слоя эквивалентная равномерно распределенная нагрузка, заменяющая действие веса второго слоя на первый.
Отличительной особенностью этой модели являлось то обстоятельство, что закрепление лицевой поверхности с размещенными на ней марками и установка на горизонтальной поверхности верхнего слоя модели равномерно распределенной нагрузки производились до образования отверстий в материале модели. Такая последовательность исследовательских работ позволила в материале модели создать требуемое начальное напряженное состояние и приблизить условия моделирования к натурным условиям, при которых проходка тоннелей происходит в породах, имеющих бытовое напряжение. В этом случае дальнейшее измерение деформаций марок происходило лишь вследствие того или иного нарушения равновесного состояния при образовании отверстий в материале модели.
Моделирование процесса проходки станционных тоннелей воспроизводило схему работ по сооружению станции. В этом эксперименте была вначале осуществлена «проходка» среднего тоннеля, затем правого и, наконец, левого тоннелей.
Для осуществления принятой последовательности образования отверстий лицевая поверхность модели была закреплена сплошным листом органического стекла (плексигласа) толщиной 10 мм, в котором были заранее проделаны три отверстия диаметром по 100 мм. Отверстия вначале закреплялись отдельными кружками из органического стекла, а затем это крепление по мере надобности удаляли для пропуска через лицевую стенку модели жестяного цилиндра, посредством которого образовывались отверстия в материале модели. В каждое образованное отверстие вставлялась затем оболочка диаметром 97 мм, заменявшая в некоторой степени действие обделки тоннеля.

Изображенное на рис. 200 последовательное развитие деформаций отдельных рядов марок в процессе моделирования воспроизводит достаточно наглядно картину деформаций горных пород при сооружении станций метрополитенов.
На основании результатов опыта установлено, что после образования трех отверстий площадь мульды оседания горизонтальной поверхности модели получена равной F1 = 1 900 мм2, которая оказалась в 1,57 раза больше площади общей деформации контура трех тоннелей. Как известно, такое увеличение хорошо согласуется с результатами теоретических исследований.

Значительным достижением отечественного метростроения являются запроектированные и построенные станции глубокого заложения без боковых посадочных платформ. Этот тип станции не имеет себе подобных в практике мирового метростроения ни в конструктивном, ни в эксплуатационном отношениях.
Оригинальность и своеобразие конструкции, а также метода производства работ потребовали проведения предварительных научных исследований для выяснения условий статической работы конструкции станции, метода расчета основных ее элементов и уточнения методов производства работ по ее возведению. Одним из вопросов, подлежащих исследованию, является установление характера и величины возможных деформаций в окружающем выработку массиве породы вследствие проходки тоннелей станции.
Как известно, причиной возникновения деформаций пород, окружающих тоннельную выработку, является нарушение равновесия их, вызванное проходкой тоннеля.
Разнообразие инженерно-геологических условий расположения тоннелей, конструкций тоннельных обделок, а также методов работ по их сооружению затрудняет решение задачи теоретическим путем. Нам представляется правильным и целесообразным решать этот вопрос методом моделирования с применением эквивалентных материалов, что дает возможность моделировать процесс последовательного возведения станции нового типа.
Модель конструкции станции была помещена в стенде (рис. 201) и расположена в толще песчано-вазелиновой смеси, эквивалентной кембрийской глине, пригруженной сверху равномерно распределенной нагрузкой, соответствующей весу толщи четвертичных отложений.

Применительно к напряженному состоянию модели, эквивалентному природному напряжению в 10 Т/м2, на уровне шелыги свода среднего тоннеля получены значения деформаций горных пород вокруг станционной выработки в различные периоды работ по сооружению станции. Так, после проходки правого бокового станционного тоннеля диаметром 5,5 v осадка породы непосредственно над шелыгой свода этого тоннеля в пересчете на натуру оказалась равной 2,5 мм, а на контакте кембрийских глин и четвертичных отложений — около 2 мм. Затем, после проходки левого станционного тоннеля, произошли дополнительные смещения породы. Осадка породы в шелыге свода левого тоннеля получилась равной 2,5 мм, в шелыге свода правого тоннеля увеличилась до 4 мм, а на верхней границе кембрийских отложений — до 3,5 мм.
Завершающим этапом исследования было моделирование проходки среднего тоннеля. В этот период характер деформаций изменился и их значения резко возросли. На рис. 202 представлена эпюра смещений пород вокруг станционной выработки после проходки среднего тоннеля. Для получения значений деформаций в натуре (в мм) при нагрузке 10 T/m2 величины смещений модели следует умножить на переходный множитель α0 = 2.
Максимальное значение осадки породы, непосредственно расположенной над шелыгой среднего тоннеля, достигло 24 мм.

На земной поверхности следует ожидать в этом случае осадки около 20 мм. Если в толще кембрийских глин имеются прослойки песчаника, то осадки на поверхности будут несколько меньше. Также уменьшаются осадки поверхности при увеличении толщи кровли кембрийских глин над станционной выработкой.
Кроме конечных значений осадок кровли станционной выработки и земной поверхности при сооружении тоннелей, представляет большой интерес процесс развития этих осадок по времени.
Для наиболее характерной точки на контуре тоннельной выработки, которой является верхний конец вертикального диаметра A3 (см. рис. 202), нами ранее была предложена следующая формула развития осадок во времени:

He приводя в настоящей главе вычислений, ограничимся представлением конечных результатов осадок кровли (рис. 203). Сплошной линией отмечены деформации выработки до возведения обделки, пунктирной — после. Как видно из рисунка, осадки кровли, вызванные сооружением боковых тоннелей, довольно быстро затухают, а постановка постоянного крепления выработки снижает величину этих деформаций до 2,5 мм.

Иная картина развития деформаций кровли станционной выработки наблюдается при сооружении среднего тоннеля. На этом этапе работ значительно возрастают скорости смещений кровли выработки, и к моменту сооружения обделки осадка кровли достигает 19 мм. Лишь возведение постоянной крепи приостанавливает быстрое нарастание деформации кровли, ограничивая, в конечном итоге, осадку пород в шелыге свода величиной 24 мм.
Очевидно, после проходки боковых тоннелей горное давление, передаваемое на тоннельные обделки, является лишь некоторой частью общей величины давления в массиве, другая же часть этого давления воспринимается кровлей выработки и по своему значению соответствует фактической деформации кровли.
При проходке среднего тоннеля деформации кровли достигают таких значений, при которых, по-видимому, исчерпывается несущая способность кровли. В этом случае все давление горных пород воспринимается лишь тоннельной обделкой, которую и следует рассчитывать на эту нагрузку.
Принципиально новая конструкция станции без посадочных платформ в путевых тоннелях представляет исключительный интерес как в конструктивном отношении, так и в смысле статической работы ее обделки. Поэтому задача наших исследований, посвященных этому вопросу, заключалась также в установлении характера распределения сил горного давления на обделку станции, деформаций основных конструктивных элементов и действующих в них усилий. Кроме того, проведенные исследования позволяют в первом приближении дать и количественную оценку статической работы конструкции.
Рассматриваемая далее методика проведения исследований методом моделирования проявлений сил горного давления на конструкцию станции без боковых посадочных платформ и установления усилий в ее элементах справедлива и для других типов (трехсводчатых) станций метрополитена и, в частности, для станций пилонного и колонного типов.
Конструкция станции без боковых посадочных платформ имеет средний тоннель пролетом 9,2 м и боковые тоннели наружным диаметром 5,5 м, расположенные в непосредственной близости друг от друга и имеющие общие опоры в виде чугунных стенок с проемами. Обделка тоннелей возводилась из железобетонных тюбингов последовательно: вначале осуществлялась проходка боковых тоннелей, а затем — среднего тоннеля.
Исследование проводилось на моделях в лабораторных условиях, как и предыдущие наши исследования, методом эквивалентных материалов.
Элементы модели станции были выполнены в соответствии с натурной конструкцией, материал для модели конструкции подобран по «определяющему критерию подобия».
В результате испытаний образцов, изготовленных по различным рецептам, для модели была принята смесь кварцевого песка, молотой слюды, гипса строительного и воды.
Ребристая (тюбинговая) конструкция обделки станции была заменена в модели по технологическим соображениям элементами сплошного сечения, причем толщина их подбиралась с соблюдением линейного масштаба моделирования и составила: для боковых тоннелей 1,1 см, для верхнего свода среднего тоннеля 1,5 см, обратного свода 1,7 см.
Разделительные (опорные) стенки, выполненные в натуре из чугуна, изготовлялись в модели из указанной выше смеси, причем их толщина определялась по условию эквивалентности жесткостей.
При проектировании модели конструкции станции существенное значение имел вопрос о рациональном членении ее на отдельные элементы.
Принятый материал и сравнительно небольшой масштаб моделирования не позволили выполнить ее из отдельных тюбингов или блоков, в то же время характер опирания сводов на разделительные стенки натурной станции (через винипластовые прокладки-шарниры) и этапность в моделировании сооружения станции обусловили необходимость выполнения модели из следующих элементов: обделка боковых тоннелей, временное заполнение, устанавливаемое при проходке боковых тоннелей, верхний и нижний своды среднего пролета, разделительные стенки. Общий вид модели конструкции станции, расчлененной на отдельные элементы, представлен на рис. 204.

Моделирование производилось в условиях плоского напряжения состояния научным сотрудником института В. В. Путятиным.
Материал, эквивалентный кембрийской глине, не позволяет иметь открытые незакрепленные боковые поверхности, в связи с чем испытательный стенд представлял собой жесткую рамную конструкцию с глухими боковыми стенками. Для обеспечения возможности наблюдения за деформациями моделей породы и обделок в качестве передней стенки стенда использовалось стекло, поддерживаемое жесткой сварной решеткой (см. рис. 201).
Задняя стенка собрана в основном из швеллеров. Центральная часть ее была изготовлена из усиленного ребрами жесткости стального листа с вырезами для пропуска «щитов» и установки моделей конструкции станции. Эти вырезы в период закатки модели породы закрывались специальными крышками, прикрепляемыми к стенду болтами.
Для выполнения работы по «проходке» тоннелей с возможным приближением к натурным условиям были изготовлены схематические модели щитов. Щит для «сооружения» боковых тоннелей представлял собой круговой цилиндр без перегородок, выгнутый из стального листа толщиной 2 мм. Длина цилиндра равнялась ширине стенда и составляла 20 см. Для того чтобы в «щите» можно было установить модель разделительной стенки с опорными «тюбингами», две части образующей поверхности этого цилиндра в соответствующих местах были вырезаны и заменены уголковыми вставками (рис. 205, а). Модель щита для «проходки» среднего тоннеля (рис. 205, б), выполненная из листовой стали толщиной 3 мм, имеет в опорной части на задней половине своей длины (10 см) вертикальные и горизонтальные перегородки. В ножевой части этих перегородок нет. Такая конструкция модели щита дает возможность после «проходки» среднего тоннеля до освобождения выработки от щита ввести в «щит» модели верхнего и нижнего сводов и опереть их на половине длины модели (в пределах ножевого кольца) через специальные прокладки непосредственно на опорные поверхности (имитацию опорных тюбингов) модели разделительной стенки. После изъятия модели щита из выработки прокладки ставятся на протяжении второй половины длины сводов (в пределах опорной части щита).
При моделировании сооружения станции порядок «производства работ» соответствовал очередности проходки тоннелей станции в натуре.
1. Проходка правого путевого тоннеля:
а) в задней стенке испытательного стенда снимают металлическую крышку, поддерживающую «породу» в торце будущего тоннеля, и устанавливают в проектное положение модель щита;
б) «породу» в забое щита разрабатывают специальными скребком и черпаком на длину 2—3 см (соответствует 0,5 м натуры) с тщательным оконтуриванием забоя;
в) производят «передвижку» щита — вдавливание его на длину заходки.
Процессы разработки породы, оконтуривания забоя и передвижки щита повторяются до тех пор, пока щит не дойдет до противоположной (передней) стенки стенда;
г) в щит вдвигают обделку бокового тоннеля с разделительной стенкой и элементом обделки, моделирующим временное заполнение колец. Затем щит извлекают из выработки;
д) положение конструкции тоннеля, пока еще свободно лежащей в выработке, корректируется в профиле и плане в соответствии с проектными данными;
е) торцовый зазор между породой и наружной поверхностью обделки в плоскости задней стенки стенда тщательно конопатят (снизу вверх) с одновременным вдуванием в этот зазор сухого мелкозернистого песка, имитирующего нагнетание за обделку.
2. Проходка левого путевого тоннеля производится аналогичным образом.
3. Проходка среднего тоннеля:
а) снимают металлическую крышку в задней стенке стенда, устанавливают в проектное положение модель щита и проверяют относительное положение его и боковых тоннелей;
б) «породу» в забое щита разрабатывают по ярусам на длину 2—3 см, забой оконтуривают вверху и внизу скребком;
в) производят «передвижку» щита на длину заходки;
г) после окончания «проходки» тоннеля в щит устанавливают своды среднего тоннеля с прокладками в пределах ножевого кольца, обеспечивающими передачу давления от пят верхнего и нижнего сводов на опорные узлы модели разделительной стенки. Затем щит извлекают из выработки;
д) корректируют положение сводов, устанавливают прокладки на второй половине длины тоннеля и снимают элементы временного заполнения колец;
е) производят «нагнетание» за обделку верхнего свода с одновременной конопаткой зазора между «породой» и наружной поверхностью свода в плоскости задней стенки стенда.

Для определения деформаций и напряжений в породе вокруг тоннельной выработки на различных этапах работ в модель одновременно с закаткой эквивалентного материала закладывали специальные малогабаритные динамометры.
Усилия в обделке определяли при помощи проволочных электродатчиков, наклеиваемых на конструкцию модели обделки.