Теоретические основы классификации измельчения руд

27.11.2019

Классификацией называется процесс разделения измельченной руды на группы зерен с одинаковой скоростью падения. Если классификация происходит в воде, она называется гидравлической, а в воздушной среде — воздушной.

В цикле измельчения производится контрольная классификация для разделения измельченной руды на два класса: зерна, крупность которых выше допустимого предела, необходимого для последующего обогащения, и зерна заданной крупности, направляемые на дальнейшее обогащение.

При гидравлической классификации разделение зерен происходит в результате разницы в скорости их осаждения. Контрольная гидравлическая классификация предусматривает получение слива — пульпы, содержащей тонкие зерна измельченной руды, ц песков для повторного измельчения. Гидравлической классификацией можно разделить руду на ряд классов, каждый из которых направляется на обогащение по определенной схеме. Теоретические закономерности классификации материала разной крупности аналогичны.

Закономерности падения одиночного зерна сферической формы


При падении тела в спокойной среде под действием силы тяжести, равной массе этого тела в данной среде (воде, воздухе, тяжелой жидкости, суспензии), на тело действуют движущая сила, направленная вниз (сила тяжести), и сила сопротивления среды, направленная вверх.

При высокой скорости движения тела кинетическая энергия расходуется на преодоление инерции среды и создание в ней вихрей и водоворотов у поверхности тела и позади него. Сопротивление такого рода называется динамическим или турбулентным. Если тело движется с малой скоростью, завихрений не наблюдается, а потоки среды как бы омывают его. В этом случаe сопротивление определяется главным образом вязкостью среды и называется ламинарным. Соответственно и тип движения принято называть турбулентным и ламинарным.

Если падающее тело плотностью б имеет форму шара диаметром d, то сила тяжести
Теоретические основы классификации измельчения руд

где g — ускорение свободного падения.

Так как тело падает не в безвоздушном пространстве, а в какой-то среде плотностью Д, то масса тела уменьшается на величину, равную массе вытесненной им среды

Отсюда окончательная сила тяжести в среде

Сила сопротивления среды для шара

где v — скорость движения тела.

Эти уравнения определяют кинематику падающего тела в среде и по ним можно составить уравнение движения тела массой m

где а — ускорение падения тела в среде.

Разделив обе части уравнения на массу тела m = (пd3/6) b, получаем

Отсюда видно, что ускорение падающего в среде тела равно разности двух ускорений: силы тяжести в среде

и сопротивления среды

Однако по мере увеличения скорости падения будет увеличиваться сила сопротивления, а вместе с ней и ускорение ас. Это приведет к тому, что суммарное ускорение падения тел в среде стремится к нулю, так как силы, действующие на тело, уравновешиваются, т. е.:

В этот момент скорость становится предельной и постоянной. Эта скорость называется критической и выражается уравнением

Эта формула предложена австрийским инженером П.Р. Риттингером. Смысл ее состоит в следующем: конечная скорость падающего тела зависит от его диаметра и будет тем больше, чем больше последний при равенстве остальных величин. Для тел с равным диаметром конечная скорость зависит от плотности и тем больше, чем больше последняя. При этом принято допущение, что среда, в которой происходит падение тела, представляет собой идеальную жидкость, т. е. внутреннее трение и трение между телом и средой отсутствуют.

Английский физик II. Стокс предположил, что при очень малых скоростях, характерных для падения достаточно мелких частиц, сила инерции среды столь мала, что ею можно пренебречь. При этом между частицей и средой отсутствует скольжение и вокруг частицы образуется тончайший неподвижный слой среды. В этих условиях сопротивление среды падающему зерну шарообразной формы

где u — абсолютный коэффициент вязкости, П.

В этом случае уравнение движения тела массой m.

Разделив обе части уравнения на m = (пd3/6)b, получим

Так же, как и в формуле П.Р. Риттингера, при достижении конечной скорости падения действие на тело сил взаимно уравновешивается, т. е. а = 0.

Смысл уравнения П. Стокса заключается в следующем: если упитывать только силы трения среды, конечная скорость падения шара прямо пропорциональна квадрату диаметра тела, разнице плотностей тела и среды и обратно пропорциональна абсолютному коэффициенту вязкости среды.

Область применения формул П.Р. Риттингера и П. Стокса определяется соотношением сил динамического сопротивления среды и сопротивления вязкости среды:

Отсюда при dvA > 36ц Pd > Ps — применима формула Риттингера, при dvA < 36u рd < рs — применима формула Стокса.

Безразмерное выражение dvА/u = Re называется числом Рейнольдса, которое характеризует преобладание того или иного вида движения тел в данных условиях, т. е. преобладание того или иного вида сопротивления. Пpи Re больше 36 pd больше ps, при Re < 36 pd < ps.

На основании практических результатов установлено, что формула Риттингера справедлива при Re больше 1000, а формула Стокса при Re < 1.

Для определения скоростей движения при Re = 2—300 пользуются эмпирической формулой, предложенной Алленом, исходя из следующего выражения сопротивления среды:

Если ввести в формулу v = u/А — кинематический коэффициент вязкости, то она примет вид:

При падении шаровидных тел различного размера, но одной плотности в одной и той же среде скорости их падения могут быть представлены как функции их диаметров. Тогда значения скоростей будут иметь вид:

где ВR, BA, BS — постоянные величины. Практически формула Риттингера применима для определения скорости свободного падения частиц крупностью более 1,5 мм, формула Аллена — для частиц крупностью 0,15—1,5 мм, формула Стокса — для частиц крупностью менее 0,15 мм.

Обобщенный метод Лященко. Рейлей предложил выражать силу сопротивления среды через безразмерный коэффициент сопротивления

где р — сила сопротивления среды, Н.

Между числом Рейнольдса и коэффициентом сопротивления существует зависимость (диаграмма Рейлея), показанная на рис. 20. Плавность и непрерывность кривой указывают, что между турбулентным и ламинарным движением существует постепенный плавный переход. На кривой показаны зоны применяемости формул Риттингера, Аллена и Стокса.

П.В. Лященко предложил универсальный метод определения конечной скорости падения зерен в среде. Он ввел параметр Re2w и построил диаграмму зависимости Re2w от Re (рис. 21). Если путем математического преобразования из уравнения числа Рейнольдса и коэффициента сопротивления исключить значения v0 и d, можно найти значение Re2:

Пользуясь последним выражением, по кривой Лященко определяют конечную скорость падения тела любой плотности и в любой среде.

При расчете скоростей падения зерен неправильной формы в уравнение вводится поправочный коэффициент К, определяемый экспериментально,

где dэ — эквивалентный диаметр зерна того же объема.

Определено, что в пределах Re = 500—2000 величина К равна: для верен округлой формы — 42,2, для зерен угловатой формы — 35,8, для зерен продолговатой формы — 33,4, для зерен пластинчатой формы — 22,7.

Закономерности стесненного (группового) падения зерен


Многочисленными опытами показано, что в условиях падения не одного, а множества зерен, т. е. в условиях стесненного падения, скорость их заметно уменьшается (например, кварца в 2,76 раза, галенита в 2,47 раза и т. д.). Причем, чем больше в суспензии тонких верен, тем больше замедляется скорость падения зерен среднего и крупного размеров. Это объясняется повышением структурной вязкости суспензии uc. В случае тонкодисперсной твердой фазы структурная вязкость пропорциональна объемному содержанию твердой фазы в суспензии Q:

где u — вязкость среды (воды).

Д.К. Лифлянд и В.И. Загустин экспериментально показали, что скорость стесненного падения частиц зависит от объемного содержания твердого в суспензии. Скорость стесненного падения сравнительно крупных зерен выражается формулой

П.В. Лященко принял динамическое сопротивление при стесненном падении зерен

где wст — коэффициент сопротивления при стесненном падении со скоростью vст зерен с эквивалентным диаметром dэ:А — плотность среды.

Скорость стесненного падения снижается с уменьшением степени разрыхленности 0. Если обозначить V — объем всей суспензии, V1 — объем жидкой фазы, V2 — объем твердой фазы, то объем пустот между взвешенными зернами равен

а степень разрыхленности (коэффициент разрыхления)

Для определения конечной скорости стесненного падения зерна примем pD = G0.

Тогда

В результате экспериментальных исследований П.В. Лященко установлена зависимость между степенью разрыхленности суспензии 0 и коэффициентом сопротивления стесненного падения wст:

где w — коэффициент сопротивления свободного падения.

С учетом этого


Величина V0n называется коэффициентом снижения скорости. Она показывает, во сколько раз уменьшается скорость свободного падения в условиях стесненного падения сплоченной массой при коэффициенте разрыхленности 0.

По данным П.В. Лященко, в процессе классификации n = 6—7. Значение n уменьшается по мере снижения крупности твердой фазы. Таким образом, величина wст является величиной переменной.

Понятие о равнопадаемости


Равнопадающими называются зерна различных минералов, отличающиеся по крупности и плотности, но обладающие одинаковой конечной скоростью падения в среде, т. е. v01 = v02. Коэффициент равнопадаемости е для таких зерен представляет собой отношение диаметров зерен легкого минерала dэ1 к тяжелому dэ3, т. е.

Численное значение коэффициента равнопадаемости убывает с уменьшением размеров минеральных зерен. Для крупных зерен он обратно пропорционален отношению разности плотностей минерала и среды в первой степени, а для зерен, подчиняющихся закону Стокса, обратно пропорционален тому же отношению разности плотностей минерала d3, среды в степени 1/2.

Классификация тонкоизмельченных зерен в центробежном поле


Классификация тонкоизмельченных зерен по крупности в центробежном поле, образованном вращением пульпы, осуществляется в гидроциклонах. Пульпа в гидроциклон подается тангенциально, что вызывает вращение се. В результате возникает центробежная сила инерции, под действием которой более крупные и тяжелые частицы прижимаются к стейке корпуса гидроциклона и далее выходят из него через песковую насадку. Легкие и тонкие частицы вместе со сливом выдавливаются потоком тяжелой фракции вверх и через внутренний сливной патрубок выводятся через верхнюю крышку гидроциклона. Таким образом, в гидроциклоне образуется два вращающихся потока жидкости: внешний — поток крупных и тяжелых частиц, и внутренний, направленный вверх вдоль оси к сливному патрубку. Вблизи геометрической оси гидроциклона центробежная сила настолько велика, что происходит разрыв жидкости и образуется воздушный столб диаметром 0,6—0,7 диаметра сливного патрубка.

Твердые частицы, введенные в гидроциклон с пульпой, движутся со скоростью, близкой к окружной скорости движения жидкой фазы, и одновременно движутся относительно пульпы в радиальном и осевом направлениях в соответствии с действующими на них силами. Чем мельче частицы (или чем ближе их плотность к плотности жидкой фазы пульпы), тем относительно большее влияние оказывает на них сопротивление среды и потому тем ближе совпадают траектории их движения с линиями тока жидкости. Самые тонкие частицы распределяются между сливом и песками в том же соотношении, что и жидкость.

Эффективность классификации E в различных аппаратах оценивается по степени разделения зерен меньше какой-то определенной крупности, например класс —0,074 мм. Если обозначить через а содержание класса —0,074 мм в пульпе, поступающей на классификацию, через р содержание этого класса в сливе и через v — в песках, то

В практике обогащения эффективность работы классификаторов по классу —0,074 мм составляет: спиральных с непогруженной спиралью — до 50—60% в I стадии, 40—55% — во II стадии и 55% — при доизмельчении; реечных и чашевых классификаторов — до 65%; гидроциклонов — до 30% в 1 стадии измельчения, 60% — во II стадии и 75% — в III стадии при работе в замкнутом цикле с мельницами.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна