Определение усилий в элементах главных ферм и арок

При расчете пролетных строений с решетчатыми главными фермами необходимо учитывать совокупность нагрузок и условий. Кроме осевых сил, в общем случае учитывают и возникающие в них изгибающие моменты. Изгиб может быть вызван деформацией портальных рам от воздействия ветровых ферм, жесткостью узлов фермы, внецентренным прикреплением связей, диафрагм, воздействием собственного веса элементов, удлинением подвесок, эксцентричной передачей на опорные части продольных сил от торможения поезда, вызывающей изгиб элементов главных ферм, сходящихся в опорном узле, и др.
При эскизном проектировании обязательно принимают во внимание изгиб опорных раскосов в плоскости портальных рам. Расчет остальных элементов главных ферм допускается производить только на действие осевых сил.
Может быть предложен следующий план расчета:
- построение линий влияния усилий в элементах фермы;
- определение по линиям влияния расчетных усилий от постоянной нагрузки;
- определение по линиям влияния расчетных усилий от временной вертикальной нагрузки для расчета на прочность при первом сочетании нагрузок (постоянная + временная вертикальная нагрузки);
- определение расчетных усилий от временной вертикальной нагрузки для расчета на выносливость;
- определение расчетных усилий для расчета на прочность при втором сочетании нагрузок (постоянная + временная вертикальная + ветровая нагрузки + поперечные удары подвижного состава + нагрузка от торможения или силы тяги).
Усилия от дополнительных сочетаний вычисляют не для всех элементов фермы, а только для тех, в которых они могут быть больше, чем в основных сочетаниях: поясов главных ферм, и в основном ездовых поясов.
Если проезжая часть включена в совместную работу с поясами, корректируют значения усилий в них и возвращаются к расчету продольных балок.
По найденным значениям усилий подбирают сечения всех элементов фермы и проверяют их на прочность, устойчивость и выносливость, производят расчет прикреплений элементов Затем проверяют конструкцию по второй группе предельных состояний, т.е. по прогибам от нормативной временной нагрузки. Наконец рассчитывают и конструируют связи между главными фермами.
Построение линий влияния усилий в разрезных балочных фермах. Усилия в элементах ферм определяют с помощью линий влияния, строящихся обычными методами строительной механики. Растягивающие усилия считают положительными, сжимающие — отрицательными.

Для примера на рис. 11.4 показан вид линий влияния усилий в элементах треугольной фермы с дополнительными стойками, подвесками и шпренгелями, даны значения наибольших их ординат. Предполагается, что шпренгель ab вместе с нижним полураскосом bс, полуподвеской bd и участком нижнего пояса ас образует отдельную треугольную фермочку аbс. При совмещении правого раскоса и нижнего пояса шпренгельной фермочки с полураскосом bс и нижним поясом ас основной фермы усилия в совпадающих стержнях алгебраически складываются. Поэтому линии влияния для элементов фермы с дополнительными шпренгелями строят сначала для основных элементов фермы обычным способом, а затем линии влияния для раскосов и элементов нижнего пояса дополняют линиями влияния шпренгельных фермочек, как показано на рис. 11.4, а, 6. Линии влияния в стержнях треугольной формочки abc приведены на рис. 11.4, в.
Построение линий влияния усилий в элементах неразрезных ферм. Линии влияния усилий в стержнях неразрезных ферм обычно строятся при помощи компьютера, при этом может быть использован метод сил.
Неразрезные пролетные строения с решетчатыми фермами могут рассматриваться как объединение разрезных ферм, которые имеют над промежуточными опорами общий узел и соединены между собой дополнительным элементом верхнего пояса. Поэтому при расчете методом сил целесообразно принимать в качестве лишних неизвестных усилия в соединительных элементах верхнего пояса. Перемещения по направлению лишних неизвестных Xi складываются из удлинений (укорочений) всех основных элементов главных ферм. В разрезных фермах, образующих основную систему, усилия от единичной силы Xi = 1 определяется по формулам:

Эпюры Mi и Qi строят в разрезной балке пролетом lp при загружении ее опорным моментом Mоп = 1*Н. Моменты в формулах (11.18) берутся в сечениях балки, находящихся под моментными точками, соответствующими искомому усилию, поперечная сила в формуле (11.19) — в той панели, где расположен раскос.
По аналогичным формулам определяют усилия в грузовых состояниях, вызванных силой P=1, действующей поочередно в каждом из узлов ездового пояса фермы.
Единичные и грузовые перемещения вычисляются по формулам

Суммирование в формулах для δij и Δip производится по всем основным элементам фермы.
При составлении системы уравнений метода сил абсолютные значения осевых жесткостей элементов EAk можно заменить относительными значениями, задавшись ориентировочными значениями относительных жесткостей элементов главных ферм. Жесткостные характеристики уточняют по результатам расчета сечений элементов на прочность и выносливость.
Окончательная запись системы уравнений, например, для дважды статически неопределимой трехпролетной фермы имеет в матричной форме следующий вид:

Решение системы уравнений (11.23) записывается в виде:

Его решают столько раз, сколько положений единичной силы принимается для построения линий влияния. Симметричную конструкцию неразрезной фермы достаточно поочередно загрузить единичной силой в пределах одной половины общей длины.
По результатам расчета строят линии влияния лишних неизвестных, т.е. усилий в рассеченных стержнях. Окончательные значения ординат линий влияния усилий в элементах фермы при двух лишних неизвестных находят из выражения

Вычисление ординат линий влияния по приведенным формулам достаточно трудоемко. Поэтому сейчас подобные расчеты выполняют с использованием вычислительной техники и какого-либо программного комплекса.
Пренебрегая некоторым изменением жесткостей элементов фермы по ее длине и влиянием деформаций раскосов на перемещения узлов, можно рассматривать ферму как неразрезную балку постоянной жесткости (рис. 11.5). В этом случае статический расчет сводится к построению линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил в неразрезной балке, от которых по формулам (11.18) и (11.19) можно перейти к линиям влияния усилий в поясах и раскосах фермы.
В качестве лишних неизвестных при расчете неразрезной балки принимаются опорные изгибающие моменты M1 и M2.
Коэффициенты системы уравнений метода сил определяются из выражений:

Момент инерции эквивалентной неразрезной балки Iф можно определить по формуле

Грузовые перемещения Δip не равны нулю, если единичная сила находится в пролетах Li или Li+1. В этих случаях

Это расстояние должно быть кратным длине панели фермы, т.е. соответствовать положениям единичной силы во всех узлах ездового пояса.
В результате многократного (по числу позиций единичной силы) решения системы уравнений получаем ординаты линий влияния опорных моментов неразрезной балки.

При построении линии влияния изгибающего момента в некотором промежуточном сечении «К» эквивалентной балки (см. рис. 11.5) вычисляем ординаты по формуле

Ординаты линии влияния поперечной силы в этом же сечении определяются следующим образом:

Ординаты линии влияния поперечной силы в пределах пролета можно вычислять только для одного сечения. Для любого другого линия влияния получается из построенной путем перенесения единичного скачка в рассматриваемое сечение. Ординаты линии влияния за пределами данного пролета сохраняют прежние значения.
Линии влияния моментов и поперечных сил, полученные в соответствии с зависимостями (11.29) и (11.30), следующим образом преобразовывают в линии влияния усилий в поясах ферм:

Линии влияния усилий в раскосах должны иметь передаточную прямую в пределах указанной панели.
Построение линий влиянии усилий в арочных фермах. В больших металлических мостах применяют в основном трех- и двухшарнирные арки.
Трехшарнирная арка статически определима, и расчетные усилия М, N и Q в ее сечениях могут быть определены из условия равновесия. Они достаточно просто выражаются через распор Н, балочные моменты Mб и перерезывающую силу Qб следующими равенствами:


Формулами (11.33)...(11.35) определяется способ построения линий влияния для расчетных усилий (рис. 11.6) в виде алгебраического суммирования линий влияния для Mб, Н, Qб после перемножения ординат этих линий влияния на соответствующие коэффициенты (у, sin φ, cos φ).

На рис. 11.6 показана расчетная схема арки, которая может быть как сплошностенчатой, так и с решетчатыми фермами. В последнем случае, имея построенные линии влияния М, N и Q, несложно перейти к определению усилий в поясах Nпi и раскосах Npi арочной фермы:

Аналогичный прием может быть использован и для двухшарнирных арок.
Определение усилий в элементах главных ферм. Расчетные силовые воздействия на элементы пролетных строений определяют в соответствии со следующим общим выражением —

Первый член (11.38) представляет собой расчетное усилие от постоянных нагрузок, второй — от вертикальной временной нагрузки подвижного состава, третий — от других учитываемых в расчетах временных нагрузок.
Сначала находят усилия в элементах фермы от нагрузок первого сочетания для расчетов на прочность N1 и выносливость N1'. При этом с учетом выражения (11.38)

При расчетах на прочность и устойчивость поясов и раскосов главных ферм необходимо учитывать воздействие на них нагрузок второго сочетания. Кроме нагрузок, учитываемых первым сочетанием, в него дополнительно входят следующие горизонтальные нагрузки: поперечная ветровая, поперечные удары подвижного состава и продольная нагрузка от торможения или силы тяги. Рассмотрим порядок определения усилий в поясах ферм от воздействия указанных нагрузок.
Нормативная горизонтальная поперечная ветровая нагрузка qw на 1 м фермы верхних или нижних горизонтальных связей, поясами которых являются пояса главных ферм, определяется по формуле

Усилие в элементе пояса главной фермы от нормативной ветровой поперечной нагрузки приближенно можно определить по формуле

Нормативная поперечная (равномерно распределенная) нагрузка от ударов подвижного состава для железнодорожных мостов считается приложенной в уровне головки рельса и составляет q. = 0,59К кН/м (0,06К тс/м). Долю участия нижних и верхних продольных связей ферм в ее восприятии, как и при распределении давления ветра, допускается учитывать коэффициентом kр''. Осевое усилие Ny в поясном элементе главных ферм вычисляют по аналогии с предыдущей формулой

Одновременное воздействие на мосты ветровой нагрузки и нагрузки от поперечных ударов подвижного состава не рассматривается. Поэтому при определении расчетных усилий в поясах ферм от нагрузок второго сочетания ударные нагрузки учитывают в случаях, когда их влияние превосходит воздействие ветра.
Продольная тормозная нагрузка от подвижного состава с проезжей части воспринимается ездовыми поясами главных ферм и затем передается на неподвижные опорные части. Осевые усилия в ездовых поясах пролетных строений с двумя главными фермами (при предположении, что диагонали связей в каждой панели прикрепляют к продольным балкам проезжей части) от нормативных тормозных нагрузок можно определить по формуле

Поскольку нагрузка от поперечных ударов подвижного состава не вводится в расчеты одновременно ни с ветровой, ни с тормозной нагрузками, при определении усилий в ездовых поясах главных ферм от нагрузок второго сочетания ее можно не учитывать.
Таким образом, расчетные осевые усилия в рассматриваемой панели фермы от нагрузок второго сочетания будут равны:

Приведенные формулы касаются случая невключенной проезжей части. При включении проезжей части в совместную работу с ездовыми поясами главных ферм усилия в элементах ездовых поясов приближенно могут быть определены на основе зависимости (11.9) по следующим формулам

В расчеты поясов на прочность и устойчивость вводится большее из значений NI или NII.