Расчет пространственных конструкций на прочность и устойчивость методом конечных элементов

09.09.2020

Усилия и перемещения в пространственных конструкциях с учетом их сложности и разнообразия определяются на основе двух видов расчетов: 1) предварительные, упрощенные — для обоснования вариантов и проектных решений (применительно к конкретным конструкциям); 2) рабочие — для подбора сечений элементов пространственных конструкций и их обоснования в стадии рабочих чертежей.

Расчеты последнего вида выполняются: а) методами теории упругости, главным образом технической теории оболочек; б) методами упругопластической теории, позволяющими учитывать физическую и геометрическую нелинейность; в) методом предельного равновесия для решения задач несущей способности или проверки назначенных сечений элементов конструкций с использованием приемов расчета по деформированной схеме и ЭВМ; г) численными методами строительной механики, преимущественно методами конечных элементов с использованием ЭВМ.

Выбор метода статического расчета. В практике проектирования к методу статического расчета пространственных конструкций предъявляют следующие требования: 1) универсальность расчетного аппарата, т. е. возможность учета таких геометрических и конструктивных особенностей, как форма поверхности и произвольная конфигурация плана, фактические граничные условия, включая податливость контура, наличие ребер, отверстий, переменная толщина оболочек, складок, сводов, дискретная структура конструкций; 2) сходимость метода, соответствие результатов расчета действительной работе конструкции; 3) возможность использования современных ЭВМ при экономичных затратах машинного времени.

Для тонких оболочек произвольной геометрической формы (в достаточной мере общего случая пространственных конструкций) дифференциальные уравнения общей технической моментной теории в перемещениях записываются в таком виде:

Задача еще более усложняется, если требуется учесть и конструктивные особенности — наличие ребер и отверстий, статическую работу в стадии монтажа.

Путем упрощения исходных уравнений построены более простые теории, основанные, как правило, на реальных состояниях конструкций под нагрузкой, например: безмоментная теория; теория пологих оболочек; упрощение контактной задачи расчета оболочек с контурными элементами за счет идеализации их свойств. Эти и другие практические методы приводятся в главах, посвященных типам конструкций.

В целом необходимо иметь в виду следующее:

1. Аналитические методы расчета разработаны в основном для вспарушенных оболочек с прямоугольным планом, сводов, висячих оболочек.

2. Статический расчет более сложных пространственных конструкций при различных формах плана и типах контурных элементов представляет собой одну из общих задач теории упругости, которая может быть решена только при существенных упрощениях или для отдельных частных случаев.

3. Задача расчета конструкций сложных форм может быть решена только с применением эффективных вычислительных алгоритмов, реализуемых на ЭВМ.

При использовании ЭВМ все дифференциальные уравнения и граничные условия заменяются, например, приближенными уравнениями в конечных разностях. Последние получают из дифференциальных уравнений и граничных условий путем замены в них производных и их различных дифференциальных выражений приближенными представлениями через разность отношений или значения функций в отдельных точках. Точки являются узлами сетки, определенным образом наложенной на область задания функции. Однако при сложной геометрии применение сеточных методов затруднительно.

Значительное применение для расчета пространственных конструкций произвольной формы получил метод конечных элементов.

Основные положения расчета методом конечных элементов. Метод конечных элементов использует расчетную модель, допускающую применение методов, аналогичных классическим методам строительной механики стержневых систем, прежде всего метода перемещений. Преимущества последнего в отношении реализации на ЭВМ заключаются в стандартности при выборе основной системы, однотипности всех вычислительных операций при формировании матрицы канонических уравнений, возможности полной автоматизации расчетов. Указанные качества позволяют использовать метод перемещений для расчета континуальных пространственных конструкций, рассматриваемых как набор двух- или трехразмерных конечных элементов.

Эффективность использования МКЭ особенно очевидна при расчете сложных пространственных систем произвольной конфигурации, которые конструктивно членятся на отдельные оболочки, пластины или блоки, в свою очередь, расчлененные на сборные ребристые элементы в сочетании с элементами контура.

Сущность расчета методом конечных элементов континуальных двумерных конструкций заключается в следующем:

1) исследуемая область делится воображаемой сеткой дискретизации на некоторое число конечных элементов, которые предполагаются взаимосвязанными в конечном числе узловых точек, расположенных на границах элементов. Обобщенные перемещения этих точек (их число неразрывно связано с принятым числом степеней свободы каждой узловой точки) представляют собой основные неизвестные параметры решаемой задачи, по аналогии с классическим методом перемещений;

2) вводятся какие-либо функции обобщенных перемещений, определяющие распределение внутри каждого элемента через узловые обобщенные перемещения. Указанные функции однозначно определяют теперь поле деформаций и усилия внутри элемента, в том числе и на границах;

3) на основании принципа возможных перемещений строится так называемая матрица жесткости элемента, уравновешивающая распределенные нагрузки и усилия на его границах, которые выражаются через обобщенные узловые перемещения;

4) матрицы жесткости отдельных элементов позволяют сформировать матрицу жесткости конструкции в целом, в результате чего задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых перемещений, определяющих вместе с выбранными функциями перемещений отдельных элементов напряженно-деформированное состояние всей конструкции.

В МКЭ используется множество заданных состояний, каждое из которых описывает поле малой части области, и совпадение перемещений на границах конечных элементов обеспечивает достаточную точность их совместной линейной деформации. В качестве обобщенных координат используются при этом обобщенные перемещения узловых точек. При этом заданные граничные условия удовлетворяются позднее, при формировании матрицы жесткости конструкции в целом. Таким образом, процесс строится последовательным измельчением исследуемой области. В МКЭ перемещения задаются в каждом элементе, а элементы связаны между собой только узлами, что приводит к ленточной матрице коэффициентов.

Допустим, что выбранный конечный элемент имеет n перемещений. Пусть U(x, у) — обобщенный вектор перемещений, б — вектор узловых перемещений. С помощью какой-либо выбранной функции формы F(x, у) перемещения в поле конечного элемента выражаются через вектор узловых перемещений следующим образом:

где Fk и bi имеют одинаковое число степеней свободы.

Для аппроксимации срединных поверхностей оболочек используют как элементы естественной кривизны в виде пологих оболочек двоякой кривизны, так и плоские элементы треугольной формы (табл. 1.4.1). При определении матрицы жесткости элемента естественной кривизны используют основные соотношения теории упругих тонких оболочек, т. е. в соотношениях Коши учитывают влияние друг на друга мембранных и изгибных деформаций.

Вектор деформаций е срединной поверхности оболочки выражается через вектор перемещений U(x, у) в виде

где L — матрица-оператор геометрических соотношений теории оболочек.

Эта зависимость в скалярной форме запишется так:

где R1 и R2 — главные радиусы кривизны оболочки.

Форма плана конечного элемента, число его узловых точек и функция, аппроксимирующие неизвестные в поле конечного элемента, зависят от следующих факторов: 1) формы плана самой конструкции, возможности более гибко вписаться в эту форму; 2) характеристики напряженного состояния конструкции, поскольку на границах элементов должна быть обеспечена непрерывность перемещений и их производных на порядок ниже, чем производных, входящих в функционал энергии. В теории оболочек и пластин деформации изгиба определяются как вторые производные перемещений [см. формулу (1.4.6)], т. е. на границах элементов должны быть непрерывны как сами перемещения, так и их первые производные.

Существенным является анализ вопроса сходимости. Под сходимостью в МКЭ понимается следующее. При бесконечном уменьшении размеров элементов ошибки в определении величин стремятся к нулю. Такой случай возникает, когда при уточнении решения новое членение на элементы получается последующим делением более крупных элементов.

В расчетной практике используется, например, конечный элемент естественной кривизны с формой плана в виде прямоугольника и криволинейной трапеции (см. табл. 1.4.1). Каждый узел конечного элемента характеризуется шестью неизвестными компонентами перемещений и соответственно шестью реактивными усилиями bi = [Ui, Vi, Wi, фi, 0i, wi]. Мембранные перемещения аппроксимируются четырехчленными (билинейными) полиномами, изгибные — шестичленным (бикубичным) полиномом. Используемые аппроксимирующие полиномы обеспечивают непрерывность функций, их первых и вторых смешанных производных по линиям контакта смежных конечных элементов.

В случае использования треугольных элементов полнота полиномиальных функций, необходимая для выполнения условий сходимости, обеспечивается введением дополнительных узлов в центре тяжести и по сторонам элемента. Сочетание нескольких треугольников используется для построения согласованных четырехугольных элементов с внутренними степенями свободы. На внешних сторонах четырехугольников нет дополнительных узлов, что помогает избежать описанных выше трудностей. Такие плоские произвольные четырехугольные элементы используются, например, для расчета составных оболочек по программе «ПЛАНК». Составные сборные оболочки имеют подкрепляющие элементы, ребра сборных элементов, контурные ригели или арки, затяжки, радиальные элементы жесткости. В МКЭ используется набор конечных элементов, аппроксимирующих также эти существенно одномерные конструкции. На границах одномерных конечных элементов должны выполняться критерии сходимости.

Задача определения неизвестных перемещений в МКЭ сводится к задаче минимизации полной потенциальной энергии, определенной в виде функции перемещений:

где V — энергия деформации конструкции; W — потенциальная энергия внешней нагрузки.

Энергия деформации конструкции или работа внутренних усилий определяются принятыми нами функционалом энергии и основными соотношениями упругости, принятыми в теории оболочек. Выражая обобщенные перемещения через узловые в соответствии с формулой (1.4.1), записывают условие Коши в виде

где B = LF(x, у) — дифференциальный оператор.

Соотношения упругости, или закон Гука, принимают в форме

где D — матрица закона Гука.

Для пологой оболочки вектор внутренних усилий

С учетом выражения (1.4.7) соотношение упругости

Работа внутренних усилий и внешней нагрузки на возможных перемещениях

Работа обобщенных реакций R =(Rт = Ri, Rj, ..., Rm) в узловых точках на возможных перемещениях представляется в виде

На основании принципа возможных перемещений при распределеной нагрузке q

С учетом соотношений (1.4.1), (1.4.7) и (1.4.11)

Таким образом, матрица жесткости одного конечного элемента представляется в виде

Вектор правых частей формируется согласно выражению

Таким образом, основные соотношения для элемента а таковы:

Если нужно удовлетворить условиям равновесия в произвольной узловой точке i, то каждая из компонент Ri должна быть приравнена к сумме компонент сил от всех элементов, соединяющихся в этом узле.

Таким образом, рассматривая все компоненты силы, получают

где Ri1 — сила, приложенная к узлу со стороны элемента 1; Ri2 — сила, приложенная к узлу со стороны элемента 2, и т. д. Очевидно, что отличные от нуля силы будут давать только элементы, содержащие точку и, однако суммирование проводится по всем элементам.

Подставляя значения (1.4.16) и (1.4.17), получают выражение для сил в узловой точке

Здесь «вклад» в сумму дают только элементы, соединяющиеся в узле i.

Объединяя все такие уравнения, получают

где подматрицы

получают суммированием по всем элементам. Это правило составления ансамбля удобно, поскольку сразу после определения коэффициента для отдельного элемента он может быть заслан в соответствующую ячейку памяти вычислительной машины.

Рассмотрим более подробно особенности применения МКЭ на примере расчета и анализа составных оболочек. При этом следует иметь в виду следующее. Из рассмотренных выше схем очевидно, что наиболее существенной операцией при получении матрицы жесткости отдельного конечного элемента той или иной конфигурации является выбор интерполирующей функции F(x, у). Выбор этих функций определяется конфигурацией элемента, характером энергетического функционала конструкции, числом степеней свободы, представляемым элементом и т. д.

Удовлетворение условий совместности. Из предыдущего изложения следует, что чем больше степеней свободы имеет конструктивная система (в частности, элементы принимаются более мелкие), тем точнее будет приближенное решение. Такое решение в пределе стремится к точному, соответствующему истинному равновесию. Число степеней свободы не ограничивается функцией формы F(x, у). Чтобы гарантировать сходимость процесса к точному, необходимо удовлетворить определенным критериям сходимости, которые могут быть сформулированы следующим образом: а) функция формы должна быть выбрана, чтобы при смещении тела как жесткого целого в нем отсутствовали бы деформации; б) функция формы должна обеспечивать постоянство деформации при соответствующих перемещениях; в) на границах элементов должна быть обеспечена непрерывность перемещений и их производных на порядок ниже, чем производные, входящие в выражения (1.4.15).

Последнее условие является отражением требования удовлетворения условий совместной работы всех конструктивных элементов оболочки, которые аппроксимируются различными типами конечных элементов. Кроме того, должно быть выполнено требование совместной работы оболочки и элементов контура, учитывающее его фактическую податливость. При выборе функций формы F(x, у), описывающих поле перемещений в пределах каждого конечного элемента, которые совместно аппроксимируют конструкцию оболочки и контурные элементы, должны быть выполнены условия непрерывности перемещения и их первых производных по линии контакта двух смежных конечных элементов.

Зона сопряжения составляющих оболочек. В уравнение (1.4.14), выражающее равенство работ внутренних сил, внешних нагрузок и обобщенных реакций в узлах на возможных перемещениях, вносят свой ...вклад» все конечные элементы, примыкающие к рассматриваемому узлу конструкции (рис. 1.4.1). При наличии матриц жесткости отдельных конечных элементов можно составить матрицу жесткости всей конструкции, отнеся ее к узловым перемещениям «целой» конструкции. Следовательно, анализ напряженно-деформированного состояния зон сопряжения составляющих оболочек и подкрепляющих элементов по линии их пересечения можно выполнить на этапе формирования разрешающей системы линейных алгебраических уравнений «целой» конструкции относительно узловых перемещений. При этом возникает задача приведения всех фактов к единой системе координат.

В местах контакта конечных элементов собственно оболочек локальные системы координат соседних элементов совпадают. По линии же сопряжения конечных элементов составляющих оболочек и контурного элемента локальные системы координат не совпадают и в расчете принимают глобальную систему координат, совпадающую по направлению с системой координат контурного ригеля в соответствующем узле. Для обеспечения непрерывности обобщения перемещений по линии контакта этих конечных элементов составляются матрицы направляющих косинусов, т. е. матрицы-проекции составляющих перемещений по направлению осей основного триедра.

Таким образом, для записи соответствующих уравнений равновесия необходим переход к глобальной системе координат конструкции. Векторы обобщенных перемещений и реакций конечного элемента в локальной системе координат преобразуются в глобальную систему координат с помощью матрицы направляющих косинусов [С]:

где [bл] и [bгл] — соответственно векторы обобщенных узловых перемещений в локальных и глобальных системах координат; [Rл и [Rгл] — векторы обобщенных узловых реактивных усилий в локальной и глобальной системах координат; [C] = [c00c] матрица направляющих косинусов. Матрица косинусов углов между осями локальной и глобальной систем координат имеет вид

Связь между узловыми перемещениями и реакциями в локальной системе координат конечных элементов выражается как

Подставляя выражения (1.4.21) и (1.4.22) в (1.4.23) и решая полученное уравнение относительно вектора [Rгл], имеем:

где [Кл] и [Кгл] — матрицы жесткости конечных элементов соответственно в локальной и глобальной системах координат.

При анализе напряженно-деформированного состояния зон сопряжения составляющих оболочек вектор обобщенных перемещений в глобальной системе координат запишется как

Вектор обобщенных перемещений в локальной системе координат в пределах конечного элемента составляющей оболочки 1 (рис. 1.4.2) представляется как

В пределах конечного элемента составляющей оболочки 2

а и b — размеры прямоугольного конечного элемента.

Запишем выражения обобщенных перемещений, преобразованные к глобальной системе координат:

где С1 и C2 — матрицы направляющих косинусов, соответственно равные:

Матрица жесткости конечного элемента представляет собой матрицу коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений относительно обобщенных узловых перемещений. Каждое уравнение этой системы выражает обобщенную реакцию в узловой точке по направлению соответствующего перемещения. В случае совпадения направления осей естественного трехгранника отдельных конечных элементов одноименные узловые реакции элементов складываются, образуя обобщенную реакцию в узле «целой» конструкции и, следовательно, алгебраическое уравнение разрешающей системы. При несовпадении координатных осей смежных элементов в узле необходимо проектировать реакции на оси глобальной системы координат и полученные уравнения включать уже в окончательную систему.

Принцип учета совместной работы смежных составляющих оболочек и подкрепляющих элементов при формировании матрицы жесткости конструкции показан на рис. 1.4.1. Матрицы жесткости каждого типа конечного элемента представлены в блочном виде: конечный элемент собственно оболочки

Описанные выше матричные операции соответствуют учету совместной работы всех элементов, примыкающих к зоне сопряжения составляющих оболочек составной конструкции (см. рис. 1.4.2), и могут быть выражены скалярно уравнениями равновесия сил N, изгибающих моментов M и крутящих моментов Мкр, а также компонентов внешней нагрузки, показанных на рис. 1.4.2.

Граничные условия и податливость элементов контура. Анализ показал, что при использовании МКЭ можно учесть различные граничные условия, включая как абсолютно жесткие, так и упругоподатливые закрепления. Таким образом, вполне может быть учтена реальная жесткость наложенной связи.

Запишем строку матрицы жесткости «целой» конструкции:

где kin — коэффициенты матрицы жесткости; bi — узловые перемещения; Ri — реактивное усилие, возникающее в наложенной связи; Pi — нагрузка в узле по направлению связи; n — количество узлов.

Представим реактивные усилия в виде

где ci — реальная жесткость связи.

Преобразуем строку матрицы жесткости с учетом выражения реактивного усилия (1.4.35). В обобщенном виде уравнение в узле записывают так:

Полученное уравнение дает возможность учитывать реальную жесткость связи. На главную диагональ матрицы жесткости записывают коэффициент, равный сумме жесткостного коэффициента матрицы жесткости «целой» конструкции и реальной жесткости наложенной связи.

Для имитации абсолютно жесткой связи ее жесткостная характеристика задается на несколько порядков выше, чем порядок коэффициентов матрицы. Для определения реакции наложенной связи достаточно полученное узловое перемещение в направлении связи, взятое с обратным знаком, умножить на ее жесткость.

Схема расчета пространственных конструкций методом конечных элементов. Приведем блок-схему расчета пространственных конструкций методом конечных элементов, отражающую его алгоритм (рис. 1.4.3).

В качестве исходных параметров задачи задаются следующие физико-геометрические характеристики конструкций и топологические характеристики расчетных схем.

1. Информация, относящаяся к узлам сетки дискретизации; а) массив координат узлов в глобальной схеме координат; б) массив наличия или отсутствия степеней свободы в каждом узле (массив наложенных связей); в) массив номеров узлов.

2. Информация, относящаяся к конечным элементам плиты-оболочки: а) количество элементов; б) число типов элементов, различающихся по жесткостным характеристикам; в) жесткостные характеристики элементов, включающие в себя модуль упругости E и коэффициент Пуассона u; г) топологический массив описания элемента, в котором для каждого конечного элемента перечисляются узлы, образующие его. Обход узлов против часовой стрелки. Эта топология предопределяет локальную систему координат каждого конечного элемента; д) толщина элемента; е) величина нормального давления; ж) удельный вес материала.

3. Информация, относящаяся к конечным элементам пространственного бруса: а) количество элементов; б) количество типов элементов, различающихся по геометрическим характеристикам; в) количество типов элементов, различающихся по физико-механическим свойствам; г) физико-механические характеристики элементов, включающие в себя модуль упругости Е, коэффициент Пуассона u, плотность и удельный вес; д) геометрические характеристики элементов, включающие в себя площадь поперечного сечения и моменты инерции относительно трех локальных осей координат; е) топологический массив описания элемента, в котором для каждого конечного элемента указываются узлы, образующие его, а также узел ориентации в пространстве главных осей инерции. Этот массив предопределяет локальную систему координат элемента.

4. Информация, относящаяся к граничным условиям: а) количество элементов; б) признак наличия элемента для различных вариантов нагружения; в) топологический массив описания элементов, в котором для каждого элемента указываются два узла, характеризующих его, причем первым указывается узел, примыкающий к конструкции; г) код элемента в зависимости от линейного или углового перемещения, по которому ставится элемент; д) величина заданного перемещения или угла поворота по направлению данного элемента; е) жесткость пружины (связь конечной жесткости).

5. Информация, относящаяся к блоку сосредоточенных внешних сил и моментов: а) массив номеров узлов, к которым приложены сосредоточенные внешние силы и моменты; б) массив величин сосредоточенных внешних сил и моментов.

В программах предусматривается возможность ввода исходной информации как с перфокарт, так и с перфоленты, на которую записывается исходная информация с перфокарт. Ввиду большого объема исходной информации и во избежание ошибок при набивке ее на перфокарты целесообразно разрабатывать программы автоматического генерирования исходной информации и записи ее на магнитную ленту. Эти программы привязаны к каждой конкретной решаемой задаче и составляют независимую от основной программы самостоятельную часть.

Программные комплексы, реализующие МКЭ. Разработано и эксплуатируется значительное число программ, реализующих метод конечного элемента. Эти программы содержат обширный набор конечных элементов для возможности аппроксимации конструкций различных типов. Приведем характеристики некоторых распространенных программных комплексов.

Программный комплекс «ПЛАНК» (МИСИ им. В. В. Куйбышева). В программном комплексе используется МКЭ в постановке метода перемещений. Программа написана на входном языке ФОРТРАН-IV. Каждый узел конечно-элементной сетки характеризуется шестью неизвестными компонентами перемещений: тремя линейными вдоль соответствующих осей координат и тремя угловыми.

Для аппроксимации срединной поверхности оболочки, а также подкрепляющих ребер, элементов арок и ригелей используются следующие три типа конечных элементов:

1. Конечный элемент плиты оболочки в виде плоского произвольного четырехугольника, преобразующегося при необходимости в треугольный элемент. Этот элемент состоит из четырех согласованных треугольных элементов. Каждый треугольный элемент имеет шесть внутренних степеней свободы, которые исключаются на элементном уровне до формирования матрицы жесткости элемента плиты оболочки, имеющего 24 степени свободы, т. е. по шесть степеней свободы в каждом узле элемента. Локальная система координат этого элемента образуется следующим образом. Ось х соединяет середины сторон il и jk. Ось у лежит в плоскости конечного элемента и проходит через стороны H и lk перпендикулярно оси х. Ось z проходит через точку пересечения осей х и у перпендикулярно плоскости элемента и направлена таким образом, что полученный триедр образует правую сторону координат.

В качестве исходной информации задаются следующие физикогеометрические и топологические характеристики этого элемента: количество элементов; число типов элементов, различающихся по жесткостным параметрам; жесткостные характеристики, включающие модуль упругости E и коэффициент Пуассона u; толщина элемента; величина нормального давления; удельный вес материала; топологический массив описания, в котором для каждого конечного элемента перечисляются узлы, образующие его. Обход узлов осуществляется по часовой стрелке. Эта топология определяет локальную систему координат каждого конечного элемента.

2. Конечный элемент балки в виде тонкого пространственного бруса с шестью степенями свободы в каждом узле. В качестве исходной информации задаются следующие параметры: количество элементов; количество типов элементов, отличающихся геометрическими характеристиками, и количество типов элементов, отличающихся физико-механическими свойствами. Физико-механическими характеристиками элемента являются модуль упругости материала, коэффициент Пуассона u, плотность и удельный вес, а геометрическими — осевая площадь элемента, площадь при работе на сдвиг, моменты инерции сечения относительно осей координат. Задается также топологический массив, в котором перечисляются узлы i, j и k, определяющие локальную систему координат балочного элемента. Код свободных концов i и j предопределяет возможность исключения любого из узловых неизвестных.

3. Конечный граничный элемент, позволяющий задавать в любом узле конструкции связь конечной жесткости (пружину) и перемещение в произвольном направлении. Локальные системы координат всех типов конечных элементов должны быть правыми и определяются топологией узловых точек этих элементов. Глобальная система координат конструкции выбирается произвольно, но должна быть также правой.

Ограничение перемещений конструкции как жесткого целого, накладываемое в отдельных узлах сетки дискретизации, может быть организовано двумя способами: либо в узле по направлению соответствующего перемещения или угла поворота ставится описанный выше граничный элемент, либо этот узел закрепляется абсолютно жесткой линейной или угловой связью по соответствующему направлению путем задания логического массива связей. Необходимая исходная информация, включающая массив координат узлов сетки, топологические массивы расположения узлов отдельных конечных элементов, массив связей в узлах, формируется программой автоматического генерирования данных и записывается на магнитную ленту для последующего считывания в качестве исходных данных.

Вычислительный комплекс «ЛИРА» (разработан в институте НИАСС Госстроя Украины). Он предназначен для прочностного расчета и автоматизированного выполнения ряда элементов проектирования конструкций на ЕС ЭВМ. К ним относятся пространственные стержневые системы, плиты, балки-стенки, оболочки, массивные трехмерные тела, а также комбинированные системы: плиты на упругом основании, ребристые пластины, рамносвязевые каркасы и т. п.

BK «ЛИРА» обеспечивает следующие расчетные возможности: расчет напряженно-деформированного состояния на статические (силовые и кинематические) воздействия; расчет на динамические (сейсмика, пульсация ветра, удар, гармонические колебания) воздействия; выбор расчетных сочетаний усилий; унификация элементов; для железобетонных элементов подбор арматуры по прочности и трещиностойкости или поверочные расчеты для произвольных типов сечений и нагружений (изгиб, косое внецентренное сжатие и т. п.)

Вычислительный комплекс «ЛИРА» предоставляет пользователю широкие сервисные возможности: исходные данные задаются в компактной и привычной для инженера форме; при описании расчетных схем имеется возможность использовать различные системы координат, автоматическую генерацию конечно-элементной сетки, учитывать осесимметричность рассчитываемой конструкции; имеется хорошо развитая диагностика формальных ошибок в исходной информации; исходные данные могут корректироваться с алфавитно-цифрового или графических дисплеев.

BK «ЛИРА» имеет обширную библиотеку конечных элементов (одно-, двух- и трехмерных), моделей опорных узлов и способов сопряжения элементов между собой и позволяет в приемлемое время выполнять расчет схем, содержащих несколько тысяч узлов и конечных элементов. Реализованный счет с необходимой точностью, режим прерывания счета и сохранения данных, современный быстродействующий алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений дают возможность решать задачи больших размеров.

Результаты счета (характеристики напряженно-деформированного состояния конструкции и сведения об армировании железобетонных элементов) выдаются в табличной форме с привычной для инженера индексацией и снабжаются пояснительной запиской и графическими изображениями расчетных схем, полученными на графопостроителе. BK «ЛИРА» работает под управлением операционной системы ОС ЕС.

Вычислительный комплекс «ФИНИК». Вычислительный комплекс «ФИНИК» (Физически Нелинейное Исследование Конструкций), разработанный в МНИИТЭП, представляет собой программную реализацию алгоритмов, основанных на использовании метода конечных элементов в постановке метода перемещений.

BK «ФИНИК» предназначен для исследования статического напряженно-деформированного состояния тонкостенных пространственных конструкций с учетом физической нелинейности. Он позволяет рассчитывать плоские и пространственные системы — балки, фермы, рамы, балки-стенки, плиты, оболочки, а также конструкции, представляющие собой сочетание этих конструктивных элементов.

Задачи могут решаться как в линейной, так и в нелинейной постановке, причем в последнем случае могут учитываться следующие виды физической нелинейности: нелинейность диаграммы о—е, соответствующая работе бетона на сжатие; нелинейность жесткостных характеристик бетона и железобетона, обусловленная образованием и распространением в бетоне макротрещин; упругопластическая работа материала без упрочнения и с изотропным упрочнением. Последняя модель используется для описания работы металлических элементов конструкции (в том числе арматуры, затяжек, ригелей, колонн и т. п.).

Таким образом, BK «ФИНИК» позволяет рассчитывать следующие типы конструкций: бетонные (железобетонные); металлические; комбинированные, образованные сочетанием бетонных (железобетонных) и металлических элементов.

Библиотека конечных элементов включает в себя пластинчатые, оболочечные и балочные конечные элементы (табл. 1.4.2).

Элементы CST, CCT и CCSHT являются плоскими треугольными конечными элементами, а элементы LCB и AXBAR — прямолинейными стержневыми конечными элементами. Каждый конечный элемент, за исключением AXBAR, представляет собой пакет слоев, параллельных срединной плоскости (оси) элемента и моделирующих как различные виды материалов сечения (например, бетон и арматура), так и эволюцию напряженного состояния (в том числе с учетом развития трещин по толщине элемента).

Решение нелинейных задач осуществляется шагово-итерационным методом с использованием соответствующих характеристик материалов. На каждом этапе приложения нагрузки (вплоть до разрушающей) напряженное состояние вычисляется как по срединной поверхности конструкции, так и по толщине с выявлением зон образования трещин, ориентации и глубины последних, а также областей развития пластических деформаций и зон разрушения материала.

BK «ФИНИК» разработан применительно к ЭВМ серии ЕС и работает под управлением операционной системы ОС ЕС. BK имеет модульную оверлейную структуру (порядка 20 программных сегментов и более 100 программных модулей). Большинство модулей написаны на языке ФОРТРАН ЕС; отдельные модули, от которых существенно зависят скоростные характеристики BK, написаны на языке Ассемблера. BK обладает средствами упрощения и ускорения кодирования исходной информации и развитой системой проверки правильности вводимой информации и диагностики ошибок в исходных данных. BK позволяет решать большие по объему задачи по частям — с прерыванием счета и сохранением промежуточных результатов. Допускается воздействие на параметры шаговоитерационного процесса в ходе решения задачи.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна