Расчет несущей способности железобетонных оболочек кинематическим методом предельного равновесия

09.09.2020

При использовании кинематического метода предельного равновесия для отыскания предельной нагрузки недостаточно располагать данными о размерах, физических свойствах конструкции и о характере нагрузок, необходимо также заранее знать вид механизма разрушения. Как правило, механизм разрушения назначается на основании проведенных экспериментов. При проектировании обычно рассматривается несколько возможных механизмов разрушения, допустимых в условиях рассматриваемой задачи, и в качестве действительного выбирается тот из них, которому отвечает наименьшая величина предельной нагрузки.

Установив форму разрушения оболочки, определяют работу внешних и внутренних сил в тот момент, когда поверхность оболочки превращается в кинематический механизм. Если предельное состояние наступает при малых прогибах (меньше чем b/2), значение предельной нагрузки определяется из равенства работ внешних и внутренних сил, причем эти работы определяются на полных перемещениях разрушения. Если прогибы оболочки достигают значений, соизмеримых с толщиной б, то предельную нагрузку определяют из условия равенства приращений работы внешних и внутренних сил.

Работа внутренних сил оболочки в общем случае состоит из работы предельных усилий растяжения в арматурных стержнях на взаимных смещениях смежных участков перпендикулярно линии излома, работы предельных усилий сжатия бетона на участках пластических деформаций сжатия в линиях излома и работы предельных моментов на углах взаимного поворота смежных дисков в цилиндрических шарнирах текучести.

Для нахождения величины работы внутренних сил необходимо знать положение ПОВ, разделяющей оболочку на зоны сжатия, расположенные выше этой плоскости, и зоны растяжения, расположенные ниже нее.

Величину предельного момента для i-го ребра перелома представим в виде

где Si+ и Si — статические моменты растянутой и сжатой частей сечения оболочки относительно ПОВ; от+ и от- — пределы текучести материала на растяжение и сжатие.

При постоянной толщине б оболочки статические моменты Si+ и Si- можно принять равными площадям F+ и Fi-, ограниченным срединной линией ребра перелома и ПОВ, отсекаемым вертикальными плоскостями по линиям ребер перелома, умноженным на б. Таким образом, получаем следующее выражение для работы внутренних сил:

где фi — угол взаимного поворота смежных дисков.

С целью упрощения, работой внутренних сил в цилиндрических шарнирах текучести вдоль линий пересечения ПОВ с оболочкой пренебрегаем. Очевидно, что ошибка, вызываемая таким упрощением, невелика.

Положение ПОВ следует определять из условия минимума выражения работы внутренних сил (1.4.50), так как на вертикальные перемещения w, а следовательно, и на работу вертикальной внешней нагрузки P это положение не влияет.

Представим выражение (1.4.50) в терминах, принятых СНиПом:

где qs, q's — погонные усилия, воспринимаемые стержнями арматурной сетки в растянутой и сжатой частях пластического шарнира; Rs, Rsc — расчетные сопротивления арматуры сетки растяжению и сжатию; Rb — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; As.i, u — площадь сечения одного стержня и расстояние между стержнями арматурной сетки.

В общем случае кроме арматурной сетки, которой армируется поле плиты, в оболочке имеются наклонные угловые стержни, которыми усиливаются углы оболочек, а также арматурные стержни контура, которые располагаются в контурном ребре.

Все эти арматурные стержни, пересекаемые линиями излома, достигают предела текучести. Работа внутренних сил в криволинейных линиях излома в этом случае вычисляется по формуле

где z — уравнение линии излома; zn — уравнение линии пересечения ПОВ с вертикальной плоскостью, проведенной через линию излома; Rs.cz, Rs.cr — расчетные сопротивления растяжению стержней угловой арматуры и контура; Asi, Ascr — площадь сечения одного стержня угловой арматуры и всей арматуры контура; e1, e2 — координаты начала и конца рассматриваемой линии излома ecz — координата конца участка линии излома, на котором уложена угловая арматура; z, ..., zn — аппликаты срединной поверхности оболочки и нейтральной плоскости в углу оболочек; еcr — расстояние от центра тяжести контурной арматуры до плоскости, проведенной через углы срединной поверхности.

В сжатой части криволинейной линии излома работа внутренних сил

где e4e2 — координаты начала и конца сжатого участка линии излома.

В отличие от (1.4.50) можно учесть работу внутренних сил в прямолинейном цилиндрическом пластическом шарнире:

где M — погонный предельный момент в сечении линии излома, вычисляемый так же, как в плите; l — длина линии излома.

Полная работа внутренних сил на перемещениях жестких дисков оболочки

Работа внешних сил, распределенных по горизонтальной проекции срединной поверхности оболочки, совершается на вертикальных перемещениях жестких дисков, образующих полиэдр.

При равномерно распределенной нагрузке интенсивностью q работа внешних сил

где Q — объем полиэдра, образованного перемещениями оболочки.

Если на отдельные участки оболочки действуют равномерно распределенные нагрузки различной интенсивности, работа внешних сил

где Q, Qi — части объема полиэдра, на которых соответственно совершают работу нагрузки q, qi; Ci = qi/q (i = l,..., n) — отношение интенсивности нагрузки.

Из равенства работ (1.4.55) и (1.4.57)

Для определения предельной интенсивности нагрузки нужно найти значения величин правой части выражения (1,4.58) в функции от параметров принятой схемы излома с помощью зависимостей (1.4.52)...(1.4.56) и, используя условия минимума выражения (1.4.55), определить искомые параметры.

Подстановка найденных параметров в выражение (1.4.58) дает искомую величину несущей способности.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна