Приближенный расчет несущей способности пологих оболочек по "балочной схеме"

09.09.2020

Для прямоугольных оболочек с отношением размеров сторон от 0,5 до 2 при пятидисковой схеме разрушения может быть получено приближенное значение предельной нагрузки из рассмотрения равенства моментов внешних и внутренних сил в диагональном сечении. При этом рассматривают оболочку как некоторую балку криволинейного сечения, загруженную внешней нагрузкой и опорными реакциями по контуру или углам, в зависимости от схемы опирания.

Приближенность расчетной схемы заключается в том, что линии разрыва предполагаются направленными по диагоналям. Работой внутренних сил в пластических шарнирах на границе среднего 2 и крайних 3 дисков излома пренебрегают. Как показали расчеты, для принятых соотношений сторон оболочек эти допущения вполне приемлемы для инженерных расчетов и представляют возможность выразить значение предельной нагрузки для оболочки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой по всей поверхности или по прямоугольной площадке, в замкнутом виде при любом армировании. Рассмотрим несколько примеров.

1. Несущая способность пологой круговой оболочки переноса на прямоугольном плане со сторонами 2а и 2в и радиусами кривизны срединной поверхности Rx и Ry. Оболочка загружена равномерной нагрузкой по прямоугольной площадке с размерами сторон 2ak и 2bk (рис. 1.4.9,б). Граничные условия — шарнирное описание по контуру на гибкие из ее плоскости диафрагмы.

Из условия равенства нулю суммы проекций всех сил в диагональном сечении 1—1 на горизонтальную плоскость (рис. 1.4.9, в) найдем угловую координату ес, ограничивающую сжатую зону бетона:

где qs.d — погонное усилие, воспринимаемое арматурой сетки плиты в растянутой зоне диагонального сечения; Rd — радиус кривизны диагонального сечения:

f — стрела подъема центра оболочки; ed — угловая координата края оболочки в диагональном сечении,

As,cr — площадь сечения контурной арматуры, расположенной в контурных элементах на расстоянии еcr от плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности (рис. 1.4.8, в); nAsi — суммарная площадь сечения косой угловой арматуры в растянутой зоне диагонального сечения (As1 — площадь одного стержня, п — количество стержней); Rs.cz, Rs.cr — расчетное сопротивление косой арматуры в угловой зоне и арматуры контура; в — угол наклона косой угловой арматуры (рис. 1.4.9, а) к диагонали плана:

Значение В получено с учетом того, что средняя часть оболочки находится в сложном напряженном состоянии и работает на изгиб под действием пролетных изгибающих моментов. Полагают сжатой только половину высоты сечения, и сжатую арматуру в пределах ec из работы исключают; b — толщина поля оболочки.

Момент внутренних сил в сечении 1—1 относительно оси О—О (рис. 1.4.8,в) после преобразования принимает вид:

где ecz — расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой арматуре до плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности.

Момент внешних сил

где n — коэффициент; n = l при опирании оболочки по контуру, n = 2 при опирании ее по углам.

Из равенств (1.4.63) и (1.4.64) после преобразований получим выражение интенсивности предельной нагрузки:

При опирании оболочки по углам подбором контурной арматуры должна быть исключена возможность разрушения оболочки по среднему сечению.

Полная величина предельной нагрузки на оболочку

2. При заданной величине расчетной равномерно распределенной нагрузки ставится задача определить необходимое количество косой арматуры nAs1. Армирование поля задается конструктивно, а контурная арматура определяется расчетом по среднему нормальному течению, в том числе на монтажные нагрузки.

Если в выражении для момента внутренних сил принять sinec=ec и подставить (1.4.62) в (1.4.63), то из равенства M1=M2 после соответствующих преобразований получим:

3. В случае, если каких-либо два противоположных края оболочки закреплены от свободного поворота на контурных диафрагмах (например, в однопролетных многоволновых конструкциях), разрушение наступает с образованием дополнительных шарниров вдоль этих сторон контура. Интенсивность предельной нагрузки

где q — находится по (1.4.65); Мk = Мaа/2 — в случае закрепления края оболочки от свободного поворота по стороне 2a; Mk = Mbb/2 — в случае закрепления по сторонам 2b.

Ma и Мb — величины суммарных изгибающих моментов в криволинейных шарнирах вдоль контура, находятся аналогично:

где qsa, q'sa — погонные усилия, воспринимаемые арматурой сетки плиты соответственно в растянутой и сжатой зонах криволинейного шарнира вдоль стороны 2а.

Заменив в (1.4.69) индексы х на у и а на b, получим выражения для Mb.

В случае закрепления всех четырех сторон оболочки от свободного поворота на контурных диафрагмах (как, например, для оболочки средней в системе многоволнового и многопролетного покрытия) рассмотренная выше схема разрушения, как правило, не реализуется. Наиболее вероятным для таких оболочек будет локальное разрушение с образованием отдельной вмятины.

Формулы (1.4.65)...(1.4.68) действительны при 1 больше k больше 0,1. При малых значениях k следует провести проверку на возможность продавливания поля оболочки вблизи загруженного участка поверхности.

4. Несущая способность оболочки с отверстием, равномерно загруженной по всей поверхности.

Исчерпание несущей способности оболочки с центральным прямоугольным отверстием происходит с образованием четырех- или пятидисковой схемы излома в зависимости от размера отверстия. На рис. 1.4.10 показана оболочка с габаритами в плане 2ах2b с отверстием, расположенным симметрично относительно центра с размерами 2aix2bi, где ai/a = b1/b = w.

Если отверстие невелико (w меньше 0,3), реализуется схема излома с центральным диском (рис. 1.4.10, а). При этом общая несущая способность оболочки с отверстием, определяемая формулой

не снижается по сравнению с несущей способностью оболочки без отверстия.

При w больше 0,3 образуется схема разрушения, состоящая только из краевых дисков (рис. 1.4.10,б). Для этого случая величина интенсивности предельной нагрузки на оболочку с отверстием находится по формуле

где u — коэффициент; u = 1 при опирании оболочки по контуру, u = 4 — при опирании ее по углам;

e0 — угловая координата угла отверстия в диагональном сечении;

Ma и Mв для случая отсутствия поворота края оболочки находятся по (1.4.69), остальные обозначения приняты такими же, что и при выводе формулы (1.4.65).

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна