Устойчивость оболочек в состоянии предельного равновесия

09.09.2020

По линейной теории расчета методом предельного равновесия находят такую интенсивность нагрузки, при которой начинается деформация жесткопластической конструкции. Геометрическими изменениями тела, которые предшествуют достижению предельного состояния, пренебрегают. В действительности деформации, происходящие в упругопластических телах до достижения теоретической разрушающей нагрузки, могут оказаться существенными и повлиять на уравнения равновесия и граничные условия. Дать оценку влиянию этих факторов можно, рассматривая запредельное поведение оболочки из жесткопластического материала. Ниже приведен в общем виде (в геометрически нелинейной постановке) способ расчета устойчивости оболочки положительной гауссовой кривизны, достигшей состояния предельного равновесия.

Работа внутренних сил, отнесенная к k-й грани схемы разрушения (эпюры прогибов),

где Mтi — предельный момент, воспринимаемый сечением по i-му ребру перелома,

|z| — расстояние от срединной поверхности оболочки до плоскости осей вращения (ПОВ); 0ik — угол наклона линии, перпендикулярной i-му ребру перелома, и лежащий в k-й грани схемы разрушения; Mтk — предельный момент, взятый относительно ПОВ, проекции сечений, ограничивающих k-ю грань, на вертикальную плоскость, проведенную через k-ю сторону опорного контура; фk — угол поворота k-й грани схемы разрушения вокруг k-й стороны опорного контура.

Вводя единичную нагрузку n(x,y) и множитель пропорциональности q0 для нагрузки q = q0 n(х,у), выразим формулу работы внешних сил V = EфkSk в виде

где Sk — статический момент нагрузки, расположенной на части оболочки, поворачивающейся вокруг k-й стороны опорного контура; S'k — статические моменты единичной нагрузки u(х,у).

Принимаем, что в пологой оболочке к моменту разрушения прогибы достигают величин, соизмеримых с толщиной оболочки. При этом необходимо учитывать изменение ординат z срединной поверхности оболочки в процессе ее деформирования. Вследствие геометрической нелинейности условие равенства работ внешних и внутренних сил выражается через их вариации:

Вводится общий параметр t, пропорционально которому изменяются все прогибы оболочки и все углы наклона граней в схеме разрушения. Обозначим через ф'k угол наклона k-й грани при единичном значении параметра t. На основании (1.4.99) и (1.4.101) имеем:

После ряда преобразований на основании (1.4.103) получим:

где Mтkгор — предельный момент, взятый относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения k-й грани, проекций на эту плоскость сечений, ограничивающих k-ю грань ниже и выше ПОВ. Из (1.4.104) следует, что при изменении t значение qп убывает, что означает неустойчивость равновесия.

Следовательно, жестко-пластическая оболочка после достижения предельной нагрузки

соответствующей нулевым деформациям (t = 0), быстро переходит в иное состояние равновесия (прощелкивает) или разрушается.

Эта нагрузка может быть названа верхней критической. Линейная зависимость q0(t) сохраняется до тех пор, пока средние точки оболочки не перейдут через ПОВ, тогда в средней зоне оболочки вместо сжатия появляется растяжение (рис. 1.4.16, а).

Нагрузка, отвечающая моменту касания средней части оболочки ПОВ (рис. 1.4.16, б), является очень важной, поскольку на нее следует ориентироваться при определении величины расчетной нагрузки на оболочку.

Наименьшее значение qo, являющееся нижней критической нагрузкой, отвечает состоянию, которое наступит вслед за показанным на рис. 1.4.16, б.

Вычисление предельной нагрузки как нижней критической следует вести лишь при существенных начальных несовершенствах, когда существует опасность преодоления энергетического барьера.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна