Устойчивость предельного равновесия железобетонного гладкого купола при действии сосредоточенной нагрузки

09.09.2020

Рассмотрим круглую в плане оболочку вращения постоянной толщины b, свободно опертую по контуру и загруженную в центре сосредоточенной нагрузкой P. Срединную поверхность оболочки зададим в форме эллиптического параболоида с уравнением

где n = f/r2 — стрела подъема оболочки над опорной плоскостью; r — радиус окружности основания.

Для рассматриваемой оболочки подлинной формой разрушения является радиальная (рис. 1.4.20, а).

Принимаем, что перемещение точек срединной поверхности возрастает пропорционально некоторому параметру t:

Форму разрушения принимаем конической с перемещением центральной ТОЧКИ w0 = w0't.

Дифференциал работы внешней силы

Для рассматриваемой формы разрушения железобетонной оболочки без особой погрешности можно принять, что ПОВ является касательной к срединной поверхности в ее наивысшей точке т (рис. 1.4.20, в) или точках, показанных на рис. 1.4.21, а.

Положение ПОВ, изображенное на рис. 1.4.20, а, соответствует основному этапу деформирования оболочки, который начинается при l1 = 0 и заканчивается при l1 = r (рис. 1.4.21, б).

Для этого этапа деформирования дифференциал работы внутренних сил записывается в виде

Аппликаты точек срединной поверхности оболочки, изменяющиеся в процессе пластического деформирования,

ПОВ, касаясь наивысшей точки срединной поверхности, опускается вместе с оболочкой. Ее положение определяется аппликатой С:

Координату l1 найдем из выражения dC/dl1 = 0:

Зная l1, можно найти площади криволинейных трапеций F2+ и F3+ в выражении (1.4.119).

Приравняв вариации работ внешних и внутренних сил и введя безразмерную величину прогиба w* = w'0t/f, получим

где qa — погонное усилие, воспринимаемое арматурой оболочки; As, Rs— соответственно площадь сечения арматурных стержней и расчетное сопротивление стали; u — шаг стержней.

В предельном состоянии при w* = 0 верхняя критическая нагрузка

Формула (1.4.123) может быть представлена в виде

Как видно из (1.4.125), с увеличением прогиба до определенного значения нагрузка P уменьшается, т. е. наступает состояние неустойчивого равновесия. График зависимости Р = Ф(w*) представляет собой квадратную параболу DEF (рис. 1.4.22).

Нижняя критическая нагрузка, отвечающая минимуму Р, равна

Как следует из (1.4.125), при прогибах, превышающих стрелу подъема оболочки, нагрузка начинает возрастать. Для железобетонных оболочек дальнейшие исследования деформированного состояния становятся бессмысленными, так как в результате раскрытия трещин, текучести растянутой арматуры и разрушения сжатой зоны бетона повреждения оболочки являются необратимыми.

Однако теоретически формула (1.4.125) справедлива до тех пор, пока l1 меньше r. Из (1.4.122) следует, что при l1 = r достигается прогиб в центре, равный удвоенной стреле подъема исходной поверхности оболочки. Если бы дальнейшее деформирование было возможным, то положение ПОВ осталось бы постоянным и совпадало с опорной плоскостью. Для этого этапа деформирования

Отсюда следует, что дальнейшее деформирование характеризуется линейной зависимостью Р = Ф(w*) и сопровождается увеличением нагрузки.

Таким образом, так же как и при загружении оболочки равномерно распределенной нагрузкой, при достижении сосредоточенной нагрузкой величины Pпр в жесткопластической оболочке со свободным опиранием по контуру происходит хлопок на величину w = 2f и дальнейшее деформирование продолжается при возрастающей нагрузке.

Рассмотренный выше случай потери несущей способности оболочки от действия сосредоточенной нагрузки со схемой разрушения, схватывающей всю оболочку, является сравнительно редким. Он характерен для достаточно толстых оболочек ограниченного размера.

Более часто наблюдается локальное разрушение поля оболочки в виде конуса с вершиной в месте приложения сосредоточенной нагрузки. Зона разрушения определена кольцевой трещиной, образовавшейся в результате внецентренного сжатия сечений, перпендикулярных радиальным.

В кольцевом направлении вблизи края зоны разрушения и на некотором удалении от нее в предельном состоянии арматура оболочки достигает предела текучести на растяжение. Работа материала на сжатие и растяжение характеризуется зависимостью К = от-/от+.

ПОВ лежит выше кольцевого шарнира текучести и ее положение определяется координатой l1 (рис. 1.4.23):

где n — горизонтальная проекция нормального усилия п, воспринимаемого внецентренно-сжатым сечением оболочки в кольцевом пластическом шарнире; принимаем n=n из условий пологости; r — радиус зоны разрушения.

Приравняв выражение в скобке в числителе к K1, получим

Первая стадия деформирования оболочки занимает промежуток от начала деформирования до момента, когда центральная часть оболочки коснется ПОВ (рис. 1.4.23, а, б), и характеризуется неравенством
Устойчивость предельного равновесия железобетонного гладкого купола при действии сосредоточенной нагрузки

Для этой стадии деформирования дифференциал работы внутренних сил записывается в виде

Здесь m — предельный момент нормального усилия п относительно центра тяжести сечения; tc = f—C — расстояние от кольцевого пластического шарнира до ПОб.

После определения значений площадей криволинейных трапеций F1+ и F2+ и подстановки их в (1.4.129) приравняем выражения вариаций работ внешних и внутренних сил (1.4.118) и (1.4.129), тогда получим

Из (1.4.130) видно, что при локальной схеме разрушения, как и в случае разрушения оболочки по всей поверхности, с увеличением прогиба величина нагрузки P1 уменьшается.

В предельном состоянии при w* = 0 верхняя критическая нагрузка

где M = m + nf[l — K12/(К+1)2].

Наибольший интерес представляет предельная нагрузка, отвечающая деформированному состоянию, при которой центр оболочки касается ПОВ. Положение ПOB определяется аппликатой С:

При прогибах центра оболочки w'0t С ПОВ дважды пересекает поперечное сечение оболочки, и наступает вторая стадия деформирования (рис. 1.4.23, в).

При проектировании рекомендуется пользоваться значением предельной нагрузки, подсчитанной по формуле (1.4.134).

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна