Металлические купола

Формообразование. Конструктивные формы металлических куполов можно разделить на три типа: ребристые, ребристо-кольцевые и сетчатые. В ребристых куполах для обеспечения их пространственной жесткости по меньшей мере в двух секторах необходимо установить связи по наружным поясам ребер. Система связей и прогонов должна обеспечивать устойчивость ребер из их плоскости.

Отношение высоты купола к диаметру определяется в основном архитектурно-композиционными требованиями. Практика проектирования показывает, что при отношениях от 1/4 до 1/7 показатели массы конструкции изменяются незначительно.

Очертания ребер купола из конструктивных соображений, как правило, принимают круговыми. Однако часто центр окружности смещают с центральной оси. В этом случае форма купола становится не сферической, а тороидально-стрельчатой. Для большепролетных куполов используют также эллиптическое очертание ребер.

Ребристый купол павильона машиностроения ВДНХ бывш. СССР имеет диаметр 42 м и высоту 32 м. Купол стрельчатой формы состоит из 24 сквозных ребер-полуарок с высотой сечения 890 мм. Пояса полуарок выполнены из прокатных швеллеров, а решетка — из спаренных уголков. Вся поверхность купола светопрозрачна. Трапециевидные панели остекления крепятся к кольцевым прогонам, которые с шагом 1,45 м опираются на узлы наружного пояса.

Прогоны ребристых куполов работают только на изгиб, как вспомогательные балки, воспринимающие нагрузку от кровли и передающие ее на ребра. Если прогоны объединить в кольца и включить в пространственную схему каркаса, заставив воспринимать не только изгибающие, но и продольные усилия, то получим схему ребристокольцевого купола (см. рис. 2.2.1, в).

Ребристо-кольцевые купола являются более рациональной конструктивной схемой. Кольца существенно уменьшают изгибающие моменты в меридиональных ребрах, особенно при осесимметричных нагрузках, обеспечивают большую пространственную жесткость. Способ монтажа может оказать существенное влияние и на конструктивное решение ребер. Если предполагается осуществлять сборку конструкции пространственными блоками полной строительной готовности, ребра необходимо проектировать спаренными.

Ребристые и ребристо-кольцевые купола, по существу, являются пространственными рамами. Наряду с продольными усилиями в их элементах возникают значительные изгибающие моменты.

Для того, чтобы добиться существенного уменьшения изгибающих моментов в несущих элементах каркаса, необходимо запроектировать его а виде пространственной фермы. Это может быть достигнуто, например, установкой в каждой трапецеидальной ячейке ребристо-кольцевого купола одного или двух диагональных стержней. Такая схема каркаса называется куполом Шведлера (см. рис. 2.2.1, д).

Купольные системы, каркас которых образует пространственную стержневую систему с треугольными ячейками, называются сетчатыми куполами.

Конструктивные формы сетчатых куполов. Схемы построения сетчатых куполов очень разнообразны.

Для относительно пологих покрытий используются схемы, обладающие осевой симметрией. Все они состоят из определенного числа одинаковых зеркально симметричных секторов. Форма поверхности вращения может быть любой, однако наиболее часто используется сферическая.

Основными схемами построения являются: 1) ребристо-кольцевая со связями в каждой ячейке (купол Шведлера); 2) звездчатая (купол Фёппля); 3) схема Чивитта; 4) схема «ромб».

Звездчатая схема (см. рис. 2.2.1, е) может быть получена из схемы Шведлера поворотом каждого горизонтального кольца на угол п/n, где n — число граней купола. Обычно в звездчатой схеме длину всех некольцевых стержней принимают одинаковой. Образующая сеть пространственных ромбических ячеек представляет собой правильную сеть Чебышева.

Недостатком схем Шведлера и Фёппля является значительное сгущение элементов в центральной части. Углы между стержнями становятся очень острыми, что усложняет конструирование узлов и приводит к необходимости устройства центрального кольца большого диаметра.

В схеме Чивитта нет этого недостатка. Она состоит из нескольких секторов, каждый из которых равномерно разбит на треугольные ячейки. Число секторов может приниматься любым, в пределах от 6 до 12 (см. рис. 2.2.1, ж). В этой схеме, так же как и в звездчатой, все узлы яруса лежат в одной горизонтальной плоскости, однако их число увеличивается от центра к краю в арифметической прогрессии. Число различных стержней и узлов в этой схеме значительно превышает аналогичные показатели звездчатой схемы; архитектурно она менее выразительна, но позволяет отказаться от центрального кольца, упростить и унифицировать узловые соединения. По схеме Чивитта с 12 секторами построены самые большие в мире купольные покрытия в Хьюстоне (США, 1964 г.) пролетом 195,6 м и высотой 28,4 м и в Новом Орлеане (США, 1974 г.) диаметром 207,3 м и высотой 32,0 м.

Для подъемистых куполов часто используют комбинацию двух сеток — звездчатой и Чивитта.

Ромбическая сеть (см. рис. 2.2.1, и) — схема построения сетчатого купола на основе правильной сети Чебышева. Число циклически повторяющихся граней-секторов может быть различно. Отличительной особенностью является равенство длин стержней, расположенных в направлении меридиана. Стержни, расположенные в кольцевом направлении, имеют разные длины.

Эта схема построения образует наиболее равномерную сеть. Все линии стержней плавно переходят друг в друга, следуя кривизне конструкции, что позволяет рекомендовать ее для покрытий общественных зданий, требующих наиболее выразительного архитектурного оформления интерьера.

Для сферических куполов большой высоты рационально использование симметрии правильных многогранников — икосаэдра и додекаэдра. Они имеют десять тройных осей вращения и шесть зеркально-поворотных осей десятого порядка. Предложено большое количество вариантов построения сферических сетей с использованием симметрии правильных многогранников. В практике проектирования наибольшее распространение получили два способа: 1) геодезическая сеть на основе додекаэдра (рис. 2.2.11, а); 2) построение 720-гранника на основе усеченного икосаэдра (рис. 2.2.11, б).

Первый способ заключается в том, что вершины додекаэдра и центральные точки всех его граней проектируют на описанную сферическую поверхность. Полученные точки соединяют дугами большого круга — геодезическими линиями на сфере. Получается исходная сеть, состоящая из 60 одинаковых равнобедренных сферических треугольников. Каждый треугольник разбивается на более мелкие таким образом, чтобы по оси симметрии исходного треугольника укладывалось определенное число одинаковых равнобедренных треугольников. К образовавшейся цепочке треугольников А пристраиваются слева и справа одинаковые треугольники В и т. д. Линии разбивки в пределах каждого исходного треугольника представляют собой дуги большого круга, т. е. являются геодезическими линиями на сфере. Поэтому эта схема называется геодезической. Степень членения может быть любой. В табл. 2.2.1 приведены длины сторон плоских граней для первых шести членений исходной сети при радиусе сферы, равном единице. Обозначение длин указано на рис. 2.2.11. С ростом степени членения число типоразмеров элементов увеличивается линейно. Общее число граней равно 60т2; число типоразмеров панелей, стержней и узлов равны соответственно 2m — 1, 2m, 2m (m — число членений граней додекаэдра). Этот способ разбивки разработан Р.Б. Фуллером.

Во втором способе основой построения является полуправильный многогранник — усеченный икосаэдр, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 12 правильных шестиугольников. Вершины и центральные точки всех его граней проектируются на описанную сферическую поверхность. Полученные точки соединяются дугами большого круга. Получается исходная сеть, состоящая из 180 равнобедренных треугольников двух типов. Каждый из полученных треугольников разбивается на четыре более мелких так же, как и по первому способу, с двумя однотипными треугольниками по высоте. В результате образуется треугольная сеть на сфере, состоящая из 720 ячеек. Этот способ предложен М.С. Туполевым.

Геодезическая разбивка усеченного икосаэдра имеет следующие характеристики. Общее число граней равно 180 n2; число типоразмеров панелей, стержней и узлов равно соответственно 2n2, 3/2n(n+1), 1/2(n+1)(n+ 2) (где n — число членений исходного 180-гранника).

Сравнение двух геодезических схем членения с точки зрения минимума типоразмеров стержней и панелей показывает, что в порядке увеличения степени членения наиболее рациональны схемы Д-1, И-1, Д-2, Д-3, Д-4 и т. д. (где Д — додекаэдр; И — икосаэдр; 1...4 — число членений исходной сети). 270-гранник по системе «икосаэдр» не имеет преимуществ по сравнению с системой «додекаэдр».

Расчет геометрических параметров всех рассмотренных схем построения куполов (декартовы и цилиндрические системы координат узлов, длины стержней, углы между стержнями, площади граней и др.) может быть выполнен на ЭВМ по программе GERA, разработанной в институте ЦНИИпроектстальконструкция им. Мельникова.

Одной из разновидностей сетчатых куполов являются пластинчато-стержневые купола. Они собираются из отдельных панелей, полученных изгибом алюминиевых листов толщиной 2...4 мм. Панели соединяют между собой на болтах с помощью специальных узловых деталей. Несущий каркас образуют ребра изогнутых панелей и дополнительные стержневые элементы, а плоские грани панелей выполняют функции ограждающих конструкций.

Оригинальная конструкция пластинчато-стержневого купола разработана в России (ЛенЗНИИЭП), отличительной особенностью которой является отсутствие специальных узловых соединительных элементов. Она состоит из несущих листовых металлических панелей (пластинчатых элементов) и дополнительных стержневых элементов. Несущие панели выполняют также и ограждающие функции. Пластинчатые элементы изготавливаются в заводских условиях из алюминиевых листов толщиной 2 и 3 мм, размером 4,0х1,2 м. Изготовление сводится к отбортовке кромок и перегибанию листов. Соединения — болтовые вдоль отбортовок. Сборные элементы легко перевозятся компактными пакетами.

Конструктивные элементы, узлы и детали. Наиболее ответственным и сложным узлом конструкции куполов всех типов является узел присоединения ребер к нижнему кольцу и опирания кольца на нижележащие конструкции. Нижнее растянутое кольцо конструируется обычно в виде сварного двутавра. В ребристых и ребристокольцевых куполах для увеличения изгибной жесткости кольца в горизонтальной плоскости двутавр располагается лежа. Сетчатые купола сами по себе имеют большую пространственную жесткость в горизонтальном направлении, поэтому при их проектировании опорное кольцо стремятся развивать по вертикали. Вертикальное расположение двутавра обеспечивает также максимальную жесткость на восприятие равномерно распределенных по кольцу радиальных крутящих моментов, которые вызывают в кольце изгиб относительно горизонтальной оси.

Узел должен быть правильно центрирован — оси стержней купола, примыкающих к кольцу, и ось вертикальной опорной реакции должны пересекаться в горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести кольца. При этом осевая линия кольца не обязательно должна проходить через центр узла — фактический диаметр кольца может быть несколько уменьшен или увеличен.

Кольцо обычно шарнирно опирают на фундамент или вертикальные колонны. В большепролетных куполах желательно обеспечить свободу перемещений кольца в радиальном направлении. Это достигается использованием катковых опор или коротких качающихся стоек.

При проектировании сетчатых куполов часто испольруются узловые соединения, которые первоначально были разработаны для плоских перекрестно-стержневых структурных конструкций (см. ниже гл. 9 второго раздела). В этих конструкциях длины всех элементов одинаковы, узловые детали однотипны. Количество типоразмеров конструктивных элементов определяется градацией сечений в зависимости от требуемой несущей способности. В сетчатых же куполах стержни каркаса незначительно отличаются по длине, имеют малый разброс расчетных усилий и поэтому могут быть запроектированы одного сечения. Однако стержни сетчатых оболочек в каждом из узлов имеют различную пространственную ориентацию. Использование при конструировании сетчатых куполов узлов типа «MERO», «SPACE TRUSS», «Триодетик» приводит к необходимости индивидуального изготовления большого количества типоразмеров узловых элементов, что возможно лишь с применением специализированного оборудования на основе металлообрабатывающих станков с программным управлением.

В связи с этим при проектировании сетчатых куполов стремятся применять такие решения узловых соединений, которые обеспечивают возможность их использования не только при конкретных геометрических размерах, но и при отклонении этих размеров на определенную величину.

Этим требованиям безусловно удовлетворяет узел типа «Октаплатт», с полым шаром, к которому приваривают торцы круглых труб. Однако это соединение требует сборки конструкции на сплошных лесах, а главное очень высокой точности изготовления и большого объема сварочных работ. Сварное узловое соединение типа «SDC» в этом отношении предпочтительнее, так как допускает регулирование поясных элементов по длине. Достигается это тем, что узловой элемент, состоящий из двух половин, имеет патрубки, внутрь которых свободно вкладываются концы стержней. Для создания сетчатых оболочек может быть также использовано узловое соединение на ванной сварке типа «ЦНИИСК». Хорошим решением узла для сетчатых сферических куполов является узловое соединение типа «IFI» и его прототип — узел «Цейсс». Оно обеспечивает соединение различного числа стержней независимо от их взаимного расположения. Недостатком является изготовление всех элементов конструкции с точностью, принятой в машиностроении, которая в 5...10 раз превышает обычную точность изготовления строительных металлоконструкций.

Широко распространено узловое соединение стержней сетчатых куполов с использованием плоских или конических фасонок большого диаметра.

Для перекрытия пролетов 20...60 м может быть рекомендовано конструктивное решение односетчатого купола из алюминиевых прессованных профилей.

Несущий каркас состоит из стержней и узловых деталей, соединяемых между собой на высокопрочных болтах. Каркас образует сетчатую поверхность с треугольными ячейками. Стержни изготавливаются из прессованного профиля с П-образным поперечным сечением. Открытый профиль сечения позволяет производить закручивание стержня вокруг его продольной оси до совмещения плоскостей симметрии торцевых сечений с осями узловых деталей, что необходимо для всех сетчатых оболочек, имеющих форму, отличную от сферической. Узловая деталь также изготавливается из прессованного алюминиевого профиля, имеющего поперечное сечение в виде звезды с шестью лучами. Каждый луч узловой детали имеет в основании утонченный участок — шейку, обеспечивающую возможность пластического отгиба в плоскости, перпендикулярной оси узловой детали на определенный угол (рис. 2.2.12).

Стержни крепятся к лучам узловой детали двумя высокопрочными болтами, причем для одного из болтов — внутреннего — сверление отверстий в узловой детали и стержне производится по номинальному диаметру, а для другого болта отверстия выполняются с большим диаметром. Люфт в 2...3 мм обеспечивает возможность поворота стержня по лучу узловой детали на требуемый угол. При монтаже до завершения сборки всего каркаса болты не затягивают, и только после того, как все элементы установлены и конструкция приняла заданную геометрическую форму, производится затяжка болтов на заданный крутящий момент.

Поверх стержней каркаса укладываются треугольные алюминиевые листы толщиной 1,0...1,2 мм, являющиеся кровельным покрытием. Листы соединяются внахлест и крепятся к стержням каркаса с помощью прижимных реек таврового профиля. Водонепроницаемость покрытия, обеспечивается размещением между листами по линиям нахлеста тонкого слоя нетвердеющего герметика.

К внутренней поверхности каркаса крепятся декоративные панели подвесного акустического потолка, выполняющие также функцию теплоизоляции.

Изготовление и монтаж. В процессе проектирования металлических куполов особое внимание должно быть уделено обеспечению точности изготовления и монтажа конструкций, которая определяет трудоемкость возведения и влияет на надежность и металлоемкость.

Приближенные оценки начальных отклонений геометрической формы металлических сетчатых куполов могут быть выполнены по формулам (2.2.28) и (2.2.33). Достоверный прогноз погрешностей возведения большепролетных металлических куполов всех типов возможен лишь на основе статистической обработки результатов геометрического моделирования их монтажа.

Монтаж ребристых и ребристо-кольцевых куполов осуществляют, как правило, с использованием стационарных или передвижных опор в виде башен и мачт. В большинстве случаев используется только одна центральная опора, на которой размещается верхнее кольцо. Предварительно собранные на земле полуарки устанавливают попарно друг против друга, опирая на верхнее и нижнее кольца. В процессе монтажа полуарки воспринимают нагрузку от собственного веса по балочной безраспорной схеме. Башня убирается после завершения монтажа каркаса.

Способы монтажа сетчатых куполов более разнообразны. Сетчатые купола могут монтироваться на сплошных лесах поэлементно или блоками, а также с использованием отдельных опор, на которые опираются предварительно укрупненные части конструкций.

Проблема снижения трудоемкости монтажных работ имеет особо важное значение для покрытий пролетом 100 м и более. При таких пролетах из условия обеспечения устойчивости требуется значительное развитие сечений стержней в направлении нормали к поверхности и переход к двухсетчатым (двухслойным) системам.

В настоящее время основным принципом скоростного монтажа является сборка конструкций в крупные блоки на земле с последующим подъемом их в проектное положение. Для того чтобы свести к минимуму работы наверху, блоки должны иметь полную строительную готовность, т. е. включать как несущие, так и ограждающие конструкции, технологические коммуникации, лестницы и площадки с выполнением внизу всего комплекса работ по антикоррозионной и противопожарной защите; все монтажные соединения должны осуществляться на высокопрочных болтах. Наиболее рациональной схемой монтажа большепролетных сетчатых куполов является навесная поярусная сборка от фундаментов к вершине без использования каких-либо вспомогательных опор.

При использовании навесного метода монтажа минимальное расстояние между поясами определяется из условия обеспечения безопасной и высокопроизводительной работы монтажников в меж-ферменном пространстве и составляет примерно 2,2 м (в свету). Такая высота сечения достаточна для создания куполов пролетом до 500 м. Современное крановое оборудование позволяет производить подъем монтажных блоков массой до 20 т и площадью до 100 м2 на высоту более 120 м.

Конструктивное решение алюминиевых односетчатых оболочек ориентировано в основном на поэлементную сборку несущих и ограждающих конструкций. Поскольку масса отдельных элементов не превышает 10 кг, монтаж может производиться с легких передвижных площадок или автомобильных вышек, обслуживаемых простейшими грузоподъемными устройствами. Для покрытий пролетом до 60 м, обычных для массового строительства гражданских зданий, поэлементная сборка оправдана возможностью создания различных архитектурных форм при использовании унифицированных сборных элементов.

За рубежом купола из легких сплавов часто монтируют подращиванием от центра к контуру с постепенным подъемом уже собранной части конструкции. Для подъема используются центральные мачты, домкраты, надувные баллоны и другие средства. Для возведения сетчатых куполов пролетом 150...200 м и более наиболее рационален навесной способ монтажа крупными блоками полной строительной готовности. Он позволяет полностью избежать использования каких-либо вспомогательных конструкций, обеспечивает безопасность работ. Вместе с тем навесной монтаж требует точного учета деформаций от монтажных нагрузок при назначении размеров конструктивных элементов и повышенного внимания к контролю точности сборки.

Методы расчета. Статический расчет металлических куполов всех типов на стадии рабочего проектирования выполняют в настоящее время по пространственным расчетным схемам с обязательной проверкой степени геометрической нелинейности несущей конструкции. Для этой цели используют универсальные программы, такие, как «РАСК», «ЛИРА», «СПРИНТ», «ПАРСЕК». Последняя программа наиболее эффективна, так как она разработана специально для симметричных пространственных систем. Расчет выполняют в соответствии со СНиП 2.01.07—85, 11-23—81 и 2.03.06—65 для всех типов нагрузок — постоянной, технологической, снеговой, ветровой, сейсмической. Обязательным является расчет на температурные воздействия. При статическом расчете необходимо учитывать изменения расчетной схемы сооружения в процессе монтажа.

При проектировании большепролетных купольных покрытий используются, как правило, сквозные конструкции — каждый несущий элемент представляет собой ферму с параллельными поясами, соединенными решеткой. Расчет по полной расчетной схеме, т. е. с учетом всех стержневых элементов поясов и решетки, представляет значительные трудности. В большинстве случаев поступают следующим образом: каждый сквозной стержень в пространственной расчетной схеме заменяют эквивалентным сплошным, приведенные геометрические характеристики которого определяют предварительным расчетом. Для этого плоский сквозной элемент каждого типоразмера закрепляют с одного конца и прикладывают последовательно к другому концу продольную силу N и момент М, разложенные на составляющие по поясам (рис. 2.2.13). Получив из расчета перемещения узлов приложения нагрузок, вычисляют приведенные жесткости на растяжение — сжатие EA' и изгиб EV по формулам

Аналогичный расчет выполняют на действие поперечной силы Q, предварительно увеличив продольную жесткость поясов на 4...5 порядков. Вычисленная величина поперечного перемещения позволяет определить приведенную сдвиговую жесткость эквивалентного стержня GA' по формуле

Кроме определения жесткостных характеристик, предварительные расчеты каждой стержневой формы устанавливают зависимость усилий в любом из элементов стержневой фермы от усилий N, M и Q в эквивалентном стержне.

На ранних стадиях проектирования металлических куполов для предварительной оценки усилий в стержнях используют различные приближенные методы расчета.

Усилия в полуарке ребристого купола могут быть оценены ее расчетом независимо от других полуарок. Нижняя опора принимается шарнирно-неподвижной, верхняя — жесткой со свободой перемещения по вертикали — для осесимметричных нагрузок и шарнирной со свободой перемещения по вертикали — для несимметричных нагрузок.

При проверке общей устойчивости свободную длину полуарки рекомендуется принимать равной lef = ul, где l — геометрическая длина полуарки (расстояние между кольцами по дуге); u — коэффициент свободной длины, u = 0,479 + 0,429H/D; Н, D — высота и диаметр купола.

Приближенная оценка напряженно-деформированного состояния ребра ребристо-кольцевого купола при несимметричных нагрузках может быть выполнена без учета работы колец. При осесимметричных нагрузках кольца могут быть заменены затяжками, площадь сечения каждой из которых вычисляется по формуле

где Ак — площадь сечения соответствующего кольца; Iк — момент инерции сечения кольца относительно горизонтальной оси, n — число ребер купола.

Расчет сетчатого купола со звездчатой схемой (см. рис. 2.2.1, е) на осесимметричные нагрузки также может быть выполнен по плоской расчетной схеме (рис. 2.2.14). Приведенные площади и моменты инерции условных меридиональных ребер:

где у — угол между осью стержня и плоскостью меридиана; Aн, Iн — площадь и момент инерции сечения наклонного стержня пространственной схемы.

Переход от усилий в стержнях условной плоской расчетной схемы к усилиям в стержнях реальной пространственной схемы осуществляется по формулам:

Для приближенного расчета сетчатых куполов с ячейками, близкими к равностороннему треугольнику, может быть использован метод, основанный на аналогии регулярных сетчатых поверхностей со сплошными оболочками. Максимальные усилия в стержнях сетчатого сферического купола с треугольными ячейками могут быть определены по формуле

где k — коэффициент, определяемый по табл. 2.2.2 в зависимости от угловой координаты стержня ф, отсчитываемой от вертикальной оси; q — интенсивность расчетной нагрузки; R — радиус кривизны купола; l — длина стержня.

При рабочем проектировании куполов всех типов обязательной является проверка степени геометрической нелинейности несущей конструкции, выполняемая путем расчета конструкции по пространственной схеме с учетом упругих перемещений узлов на действие наиболее неблагоприятного сочетания нагрузок. Усилия в элементах каркаса, полученные его расчетом по деформированной схеме, будут превышать усилия линейного расчета. Необходимо стремиться к тому, чтобы это превышение было меньше 10...15 %. Основным конструктивным приемом, повышающим жесткость конструкции, является высота сечения элементов. Высота сечения ребер ребристокольцевых куполов не должна быть меньше 1/50 радиуса кривизны. Для сетчатых куполов это отношение может быть уменьшено до 1/200...1/250.

На начальных стадиях проектирования степень геометрической нелинейности конструкции сетчатого сферического купола может быть оценена соотношением суммарной расчетной нагрузки и верхней критической, вычисляемой по формуле

где E — модуль упругости материала; А — площадь сечения стержня (для двухсетчатых куполов суммарная площадь двух поясов); i — радиус инерции в радиальной плоскости; l — средняя длина стержня; R — радиус кривизны поверхности; р — параметр, учитывающий снижение критической нагрузки за счет возможных отклонений формы поверхности от номинальной, который определяется по графику рис. 2.2.15 в зависимости от параметра начального отклонения, вычисляемого по формуле

где b — допуск при изготовлении отдельных стержней; в = l/(2R) — угол наклона стержней к касательной плоскости в узле.

Формула (2.2.27) выведена в предположении упругой работы материала конструкции и поэтому не может быть непосредственно использована при проверке общей устойчивости относительно толстостенных стержневых оболочек.

Верхняя критическая нагрузка сетчатого купола, вычисленная по формуле (2.2.27), должна, как правило, в 5...10 раз превышать осредненную расчетную нагрузку.

Для сетчатого купола с жесткими узлами в радиальной плоскости приближенная методика подбора сечений стержней, обеспечивающая общую устойчивость конструкции, заключается в следующем.

Расчетная длина сжатого стержня каркаса

где l — геометрическая длина, равная расстоянию между узлами; u — коэффициент свободной длины, определяемый по графику рис. 2.2.16 в зависимости от параметра условной длины стержня

Проверка несущей способности внецентренно сжатого стержня может быть выполнена в соответствии со СНиП на расчетные усилия, полученные из линейного расчета.

Для двухсетчатых куполов, каждый стержень которых представляет собой ферму с параллельными поясами, коэффициенты ф и фе следует трактовать не как коэффициенты снижения расчетного сопротивления, а как коэффициенты увеличения расчетных усилий. В соответствии с этими коэффициентами должны быть вычислены усилия в поясах. Проверка устойчивости отдельных панелей поясов должна выполняться на усилия, увеличенные делением на ф и фе.

При v больше 3 коэффициент свободной длины равен единице. Это означает, что при соответствующих соотношениях кривизны поверхности, изгибной жесткости стержня и его длины каждый узел является не упругоподатливой, а абсолютно жесткой опорой. Такие купола могут быть запроектированы с шарнирными узлами.

Потеря устойчивости шарнирно-стержневых сетчатых куполов заключается в продавливании к центру кривизны одного из наиболее загруженных узлов. Критическая узловая нагрузка

где Е и А — модуль упругости и площадь сечения стержня; в = l/(2R) — угол наклона стержней к касательной плоскости в узле; р — параметр снижения критической нагрузки, учитывающей неравномерность загружения узлов и начальные отклонения от исходной сферической поверхности.

Параметр р есть максимальное значение функции

при изменении е в интервале 0 меньше меньше 1, где е = а/в — безразмерный параметр прогиба узла; е0 = а0/в — безразмерный параметр начального прогиба узла; m = P2/P1 — параметр неравномерности нагружения соседних узлов; а — угол поворота стержня в радиальной плоскости в процессе деформирования; а0 — начальный угол поворота стержня по отношению к номинальному положению; Р1 — нагрузка на рассматриваемый узел; P2 — нагрузка на соседний узел.

Начальные неправильности формы, заключающиеся в отклонении отдельных узлов от исходной сферической поверхности, возникают в результате неточности изготовления отдельных стержней. Расчетное значение параметра е0 можно вычислить по формуле

где m — допуск при изготовлении отдельных стержней; l — длина стержня.

Коэффициенты неравномерности загружения для постоянной и ветровой нагрузок близки к единице. Коэффициент неравномерности для снеговой нагрузки может быть принят равным 0,5.

Параметр и соответствующее значение екр могут быть определены по графику рис. 2.2.17 Сплошные кривые на этом графике представляют собой линии равных значений параметра р в зависимости от е и n, а пунктирные кривые — линии равных значений параметра прогиба eкр, соответствующего верхней критической нагрузке. Например, для e0 = 0,14 и m = 0,24 р = 0,165 и екр = 0,31.

Максимальная узловая нагрузка должна быть меньше критической, вычисленной по формуле (2.2.31):

Однако это условие является необходимым, но не достаточным. Любые угловые перемещения стержней (а больше 0) приводят к увеличению усилий в них, что необходимо учитывать при проверке несущей способности. Коэффициент возрастания продольной силы может быть вычислен по формуле

Значение е определяется из решения уравнения (2.2.32) при р = Р/Ркр, где Р — расчетная узловая нагрузка. Проверка устойчивости каждого стержня должна выполняться на расчетные усилия, полученные в упругой стадии, умноженные на коэффициент k. Как уже отмечалось выше, не следует допускать значений коэффициента нелинейного возрастания усилий более 1,1...1,15. Рекомендуется также принимать гибкость стержней не более Л = 80...90, в противном случае необходимо дополнительно учитывать влияние снижения их продольной жесткости на величину критической нагрузки.