Приближенный расчет длинных и средних цилиндрических оболочек

09.09.2020

Расчет длинных и средних цилиндрических оболочек следует производить исходя из равновесия бесконечного малого элемента поверхности и характера закрепления оболочки на контуре. На рис. 2.3.10 показаны усилия, действующие в срединной поверхности. Результаты экспериментальных исследований показали, что всеми крутящими моментами, а также изгибающими моментами продольного направления и соответствующими им поперечными силами в них можно пренебречь. Таким образом, при расчете таких оболочек можно рассматривать только работу нормальных сил по двум взаимно перпендикулярным направлениям: сдвигающих усилий S в плоскости срединной поверхности оболочки, изгибающих моментов М, действующих в поперечном направлении, и соответствующих им поперечных сил. Такое напряженное состояние, приведенное на рис. 2.3.10 (стрелки указывают положительное направление сил), часто называют полубезмоментным.

Как правило, цилиндрические оболочки нельзя рассчитывать как балки с криволинейным контуром, поскольку в общем случае они не следуют закону плоских сечений и не подчиняются гипотезе о неизменяемости формы поперчного сечения. Происходит депланация поперечных сечений, и продольные нормальные усилия изменяются не по закону прямой линии — изменение сдвигающих усилий не следует закону Журавского. Вместе с тем степень деформации поперечного контура оболочки зависит от ее геометрии, конструктивного решения и от характера действующей на нее нагрузки.

Для оболочек с жестким неизменяемым контуром и достаточно большим отношением l1:l2 допустимы существенные упрощения расчета. Такие оболочки можно приближенно рассчитывать как балки с криволинейным поперечным сечением с законом плоских сечений, причем раздельно в продольном и поперечном направлениях.

Расчет в продольном направлении для таких конструкций может быть произведен в стадии предельного равновесия, как для балок с криволинейным профилем, а расчет на сдвигающие усилия и поперечные изгибающие моменты выполняют, рассматривая равновесие полоски оболочки, вырезанной по ее длине.

В табл. 2.3.1 приведены методы статического расчета длинных цилиндрических оболочек и призматических складок в зависимости от их конструкции, характер действующей на них нагрузки и соотношения пролета оболочки к длине ее волны.

Таблица составлена для однопролетных оболочек и складок. Для многопролетных неразрезных оболочек вместо l1 в табл. 2.3.1 следует подставить значения расчетного пролета lp, равного расстоянию между нулевыми точками, в которых изгибающий момент обращается в нуль.

Из табл. 2.3.1 следует, что значительная разновидность оболочек с симметричным сечением при симметричной нагрузке может быть приближенно рассчитана в продольном направлении по балочной схеме.

Длинные складки произвольного профиля при произвольной несимметричной нагрузке работают и рассчитываются как тонкостенные стержни с жестким контуром.

Оболочки и складки, рассчитываемые методом предельного равновесия как балки криволинейного профиля, могут быть рассчитаны на жесткость (по деформациям также как балки с учетом образования трещин). Исключение составляют предварительно напряженные оболочки и складки, которые следует рассчитывать на жесткость до появления трещин по упругой стадии.

Расчет предварительно напряженных оболочек на трещиностойкость следует во всех случаях производить по упругой стадии.

При расчете многоволновых оболочек и складок со свободными краями крайние полуволны допускается в запас прочности рассчитывать приближенно как отдельно стоящие оболочки или складки симметричного сечения, условно дополняя полуволну до полной симметричной волны.

Средние волны многоволновых покрытий рассчитывают как закрепленные по краям от горизонтальных смещений и поворота.

Расчет оболочек и складок как балок по предельному состоянию. Определяется плечо внутренней пары поперечного сечения оболочки, т. е. расстояние между центрами тяжести растянутой арматуры и сжатого бетона, исходя из условий равновесия сама растянутая арматура. Для этого:

1. Положение центра тяжести продольной растянутой арматуры определяется, принимая ориентировочно ее сечение по формуле

где M — изгибающий момент от внешних нагрузок в расчетном поперечном сечении оболочки или складки; h0 — рабочая высота сечения, равная полной высоте за вычетом расстояния от нижней грани бортового элемента до равнодействующих усилий в растянутой арматуре (рис. 2.3.11).

Если рассчитывается средняя волна многоволновой оболочки, то As — половина всей площади арматуры, размещенной в промежуточном бортовом элементе (расчет ведется для половины сечения оболочки).

2. Криволинейное сечение оболочки, принимаемое обычно по дуге окружности, приводится по площади и моменту инерции к эквивалентному двутавровому сечению (рис. 2.3.12), при этом ширину полки b3 и стенки b2 определяют по формулам:

3. Определяется величина 0p, а затем и As (см. рис. 2.3.11):

Более трудоемко определение поперечных изгибающих моментов, соответствующих им поперечных сил H и усилий N.

Если оболочка загружена равномерной нагрузкой с постоянной интенсивностью q по длине, то рассматриваются условия равновесия полоски, вырезанной в любом месте по длине оболочки, принимая ширину полоски для гладкой оболочки, равной единице, а для ребристой — шагу ребер (рис. 2.3.13). При этом внешняя нагрузка q1, приходящаяся на вырезанную полоску, уравновешивается приращением поперечной силы или, что то же, приращением сдвигающих усилий AS. Зная характер изменения сдвигающих усилий по сечению оболочки, из условий равновесия определяются усилия, действующие в сечении вырезанной полоски. Так, поперечный изгибающий момент в любом сечении элемента оболочки равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих на элемент с одной стороны, или разности двух составляющих момента — от внешней нагрузки q и от приращения сдвигающих усилий AS.

Такой метод расчета оболочек в поперечном направлении был предложен Л.С. Гильманом; его точность лучше всего подтверждается для цилиндрических оболочек средней длины. При этом распределение сдвигающих усилий Л.С. Гильман принимал по формуле Журавского, что соответствует упругой работе оболочек с жестким неизменяемым контуром.

Расчет длинных цилиндрических оболочек и складок с жестким контуром в упругой стадии. Расчет в общем случае (см. табл. 2.3.1) при косом изгибе и несимметричном сечении производится по теории тонкостенных стержней, учитывающей стесненное кручение.

При этом

Cекториальные характеристики — секториальная площадь w, секториально-статический момент Sw и секториальный момент инерции Iw — вычисляются относительно центра изгиба, а начало отсчета секториальных характеристик принимается в главной секториальной нулевой точке сечения.

Координаты z и у, статические моменты Sy и Sz, а также моменты инерции Iy и Iz вычисляются, как обычно, относительно центра тяжести поперечного сечения. Изгибающие моменты и перерезывающие силы для оболочки или складки определяют как для балки с аналогичной схемой опор.

Бимомент и изгибно-крутящий момент вычисляют по таким же формулам, как и изгибающие моменты и перерезывающие силы, но с заменой интенсивности нагрузки q погонным крутящим моментом m = ge, где е — плечо нагрузки относительно центра изгиба.

Так, для однопролетной оболочки при равномерно распределенной нагрузке и изгибном кручении бимомент, изгибно-крутящий момент и угол ее закручивания определяют по формулам:

Изгибающие моменты и усилия в поперечном направлении определяют исходя из рассмотрения условий равновесия единой полосы, вырезанной из оболочки и находящейся под действием приращения сдвигающих усилий AS и внешней нагрузки.

Расчет угловых зон. Угловые зоны являются наиболее нагруженными и ответственными зонами цилиндрических оболочек. Усилия в этих зонах оболочек и складок определяются как для упругих систем.

Во избежание хрупкого разрушения в углах от скалывания величина скалывающих напряжений не должна превышать 2,5Rвt. На участках, где напряжение больше указанной величины, необходимо предусмотреть местное утолщение плиты.

В зоне, где ог.р больше Rвt (ог.р — главные растягивающие напряжения), сечение арматуры подбирается исходя из величины растягивающих напряжений, действующих под углом 45° к образующей.

Главные растягивающие усилия определяют по формуле

где т — касательные напряжения.

Напряжения, действующие под углом 45° к образующей, определяют по формуле

Расчет диафрагм. Диафрагмы рассчитывают как плоские арочные стержневые или балочные конструкции. Нагрузкой на них являются воздействие собственно оболочки и собственный вес. Воздействие оболочки передается в виде сдвигающих сил S. Эти силы являются касательными к срединной поверхности оболочки или складки, обратными по направлению и равными по величине сдвигающим усилиям в оболочке на контуре.

Величина сдвигающих сил определяется из расчета оболочек и складок как упругих систем. При расчете диафрагм учитывают эксцентричное приложение сдвигающих сил по отношению к оси элементов конструкции.

Особенности расчета длинных складок. Расчет длинных складок практически не отличается от расчета аналогичных оболочек.

Длинные симметричные складки трапециевидного или треугольного сечения при расчете на симметричную нагрузку легко приводятся к тавровым или двутавровым сечениям, а последние затем рассчитываются на прочность. На рис. 2.3.14 представлено приведение ряда сечений складок. При этом размеры двутавровых и тавровых сечений подбираются так, чтобы элементы их были равновелики сечениям складок. Толщина стенок для всех схем, показанных на рис. 2.3.14, принимается так:

На схемах рис. 2.3.14, а, г толщина нижнего участка стенки приведенного сечения bп = 2b1, а для 2.3.14, б, д
Приближенный расчет длинных и средних цилиндрических оболочек

При определении сдвигающих напряжений расчет выполняют по действительному, а не по приведенному сечению, вводя в расчет действительную толщину складки. Поперечные изгибающие моменты определяются в складках как в многопролетных плитах, причем все ребра складок принимаются за неподвижные опоры. Расчет выполняют для полосы единичной ширины.

Расчет коротких цилиндрических оболочек приближенным методом. При наиболее часто встречающемся в практике шаге диафрагм в пределах 6...12 м и отношении l1/l2 меньше 0,5 короткие оболочки рассчитывают упрощенно. Сечение монолитной плиты и ее армирование принимают из конструктивных соображений, для сборных оболочек — с учетом работы в стадии монтажа.

Растягивающее усилие в бортовом элементе однопролетной одноволновой оболочки определяют по средней величине внутренней пары продольных усилий, равной 0,55 (f+d1); тогда

где q — расчетная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции оболочки (с учетом массы бортовых элементов, но без массы диафрагм); d1 — высота бортовых элементов.

Нормальное усилие N в сечении по середине волны оболочки можно приближенно определить по безмоментной теории. Для нагрузки, равномерно распределенной по поверхности оболочки,

Эта величина используется при расчете средних диафрагм, при расчете крайних диафрагм усилие уменьшается вдвое. Однако в общем случае короткие оболочки не подчиняются безмоментной теории, а значение N в других сечениях таким путем не определяется.

Нормальные усилия можно считать приближенно изменяющимися по параболическому закону вдоль волны оболочки l2. Изгибающие моменты и перерезывающие силы в плите коротких оболочек с указанными выше геометрическими соотношениями при расчете диафрагм могут не учитываться.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна