Приближенный расчет стальных структур

12.09.2020

Способы приближенного расчета структур. Ввиду частого членения структурной плиты на составные однотипные ячейки в приближенных расчетах дискретную структуру заменяют в общем случае ортотропной пластинкой с упругими характеристиками и граничными условиями, соответствующими действительной конструкции. Пластина обычно считается тонкой (не учитываются сдвиги в вертикальных плоскостях и напряжения оz принимаются равными нулю). Ее напряженное состояние описывается известным дифференциальным уравнением

где Dxy = Dxvxy + 2Dкр; Dx и Dy, vxy — цилиндрические жесткости на изгиб и коэффициент Пуассона в направлениях главных осей упругой симметрии структуры х и у; Dкр — жесткость на кручение.

При Dху = 0 — частный случай ортотропии, соответствующий структурам, не воспринимающим кручение. Если Dху = Dх = Dу, модель становится изотропной.

Упругие характеристики расчетной модели — жесткости пластинки на изгиб и кручение и коэффициенты Пуассона рекомендуются определять путем анализа упругих свойств составляющего структуру повторяющегося элемента — «кристалла» и распространением их на расчетную модель в целом.

В табл. 2.8.2 приводятся формулы упругих характеристик структур с шарнирными узлами, используемые при переходе к расчетной модели. Для систем с сетками одинакового строения устанавливается зависимость жесткости на изгиб D и кручение Dкр от геометрических параметров т (отношение площади сечения поясов и диагоналей), п (отношение площади сечения верхних и нижних поясов) и а (угол наклона раскосов).

Для структур с неодинаковым строением поясных сеток формулы перехода к расчетной модели учитывают также и работу раскосов, т. е. их жесткостные характеристики.

В табл. 2.8.3 приводятся формулы обратного перехода от расчетной модели к продольным усилиям в стержнях структуры. При наличии вспомогательных материалов, составленных для пластинок, статический расчет структур осуществляется по формулам табл. 2.8.2 и 2.8.3.




В ряде случаев целесообразно не прибегать к аппроксимации стержневой системы ортотропной плит, а производить непосредственно интегрирование, которое удобно осуществлять методом конечных разностей (методом сеток). Для структурных плит с ортогональной сеткой поясов и размерами квадратной ячейки аха (рис. 2.8.11) уравнение в конечной — разностной форме для t-й точки запишется в виде

D принимают по табл. 2.8.2, остальные буквенные обозначения см. на рис. 2.8.11, б.

Изгибающие моменты и поперечные силы определяют по формулам:

Значения функций прогибов для внеконтурных точек сетки определяются из граничных условий, записанных для точек, находящихся на контуре. Граничные условия в конечно-разностной форме для различных схем опирания плиты приведены в табл. 2.8.4.



В качестве примера рассмотрим структурную плиту с ортогональной сеткой поясов без диагоналей.

В этом случае е = 0; v = 0; угол наклона раскоса к плоскости сетки а. Сечение верхнего и нижнего поясов равны

где b — длина панели пояса; h — высота структуры; а = 45°; tga = 1; h = bV2; изгибающие моменты:

Если в точке i есть опора, то опорная реакция равняется

где Fi — сосредоточенная сила в точке i от внешней нагрузки.

Как показали исследования, плиты регулярной структуры по характеру своей работы занимают промежуточное положение между системой перекрестных балок (ферм) и сплошными плитами. Поэтому в качестве первого приближения можно пользоваться данными для расчета перекрестных балок. Например, для квадратной системы перекрестных балок, опертых по контуру, изгибающий момент в середине пролета равен

где q — нагрузка на 1 м2 покрытия; l — пролеты плиты.

Более точные данные можно получить для плит регулярной структуры при использовании таблиц по расчету изотропных плит при значении коэффициента Пуассона v = 0,3. Изгибающий момент при этом

1,25 — коэффициент перехода, найденный по сравнительным расчетам изотропных плит и плит регулярной структуры; в — табличный коэффициент для изотропных плит соответствующих размеров.

При этом можно считать, что усилия в поясах плит приближенно равны:

где а — ширина ячейки плиты в соответствующем направлении; h — высота плиты.

Усилия в раскосах можно приближенно получить, подсчитав поперечную силу в плите и спроектировав ее на направление раскоса.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна