Приближенный расчет мембранных (тонколистовых) конструкций

12.09.2020

Основные положения по расчету. В основу расчетов мембранных конструкций может быть положена теория безмоментных оболочек. Усилия и перемещения на стадии рабочего проектирования мембранных систем в большинстве случаев следует определять расчетом на ЭВМ с использованием численных методов, рассматривая их как единую пространственную систему, с учетом продольной, изгибной и крутильной жесткостей опорного контура, элементов подкрепления пролетной части конструкции (в случае их наличия), связи опорного контура с поддерживающими конструкциями, эксцентриситетов между линией крепления мембраны к опорному контуру и его нейтральной осью (как по вертикали, так и по горизонтали), отверстий в мембране и других конструктивных особенностей. В большинстве случаев расчет необходимо вести с учетом геометрической нелинейности системы.

Расчет мембранных конструкций с применением ЭВМ следует выполнять с учетом неупругих деформаций железобетонного или стального опорного контура. При расчете пролетной конструкции мембранных систем по первой группе предельных состояний рекомендуется ограничиваться упругой стадией работы материала.

Приближенная методика расчета некоторых наиболее перспективных для массового строительства типов мембранных конструкций покрытий приведена ниже. Кроме того, ниже приводятся схемы снеговых нагрузок и нагрузок от ветра на мембраны с учетом их особенностей.

Для оболочек на круглом и овальном (при разнице главных осей до 30%) планах зданий рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты

вариант I — нагрузка равномерно распределена по всей поверхности покрытия, u = 1 (рис. 2.12.8, а);

вариант II — равномерно распределенная нагрузка на половине покрытия, u=1 (рис. 2.12.8, б); реализуется при очистке снега с половины покрытия, а также при интенсивном таянии снега за счет прямой солнечной радиации;

вариант III — осесимметричное расположение нагрузки, предусматривающее сосредоточение снега в центральной зоне (u=2) с линейным понижением значения интенсивности к периметру до нуля (рис. 2.12.8, в); реализуется при сползании снега, а также при скоплении водно-ледовой массы в пониженной части покрытия.

Для цилиндрических оболочек на прямоугольном плане рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты u:

вариант I — равномерное распределение снега по всей поверхности покрытия, (u=1 (рис. 2.12.9, а);

вариант II — снеговая нагрузка расположена в центральной зоне пролета с равномерной интенсивностью u = l/s, при этом границы зоны s соответствуют положению угла наклона касательной к поверхности а = 20° (рис. 2.12.9, б). Этот вариант отражает возможное скопление талой воды или снега в пониженной части покрытия.

В случаях когда более неблагоприятные условия работы элементов возникают при частичном загружении покрытия, следует учитывать вариант III со снеговой нагрузкой, действующей на половине пролета (рис. 2.12.9, в).

Для седловидных оболочек на квадратном плане рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагрузки на загруженных четвертях покрытия при u=1:

вариант I — по всей поверхности покрытия загружены все четверти (рис. 2.12.10, а);

вариант II — загружены две диагонально расположенные четверти (рис. 2.12.10, б);

вариант III — загружены две смежные четверти (рис. 2.12.10, в)

вариант IV — загружена одна четверть (рис. 2.12.10, г).

Для шатровых оболочек рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты ц:

вариант I — равномерно распределенная нагрузка по всей поверхности покрытия, u=1 (см. рис. 2.12.8, а);

вариант II — равномерно распределенная нагрузка на половине покрытия, u=1 (см. рис. 2.12.8, б) (реализуется при одностороннем интенсивном таянии снега или при очистке снега с половины покрытия);

вариант III — нагрузка плавно меняется по косинусоидальному закону (рис. 2.12.11) и в любой точке покрытия определяется по формуле

Вариант III реализуется за счет переноса снега при повышенных скоростях и устойчивом направлении ветра.

Для провисающих покрытий на плоском прямоугольном контуре рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты u:

вариант I — нагрузка равномерно распределена по всей поверхности покрытия, (u=1 (рис. 2.12.12, а);

вариант II — загружена половина покрытия с границей по диагонали или по главной оси, u=1 (рис. 2.12.12, б) (реализуется при очистке снега с половины покрытия);

вариант III — нагрузка имеет максимум в центре покрытия (u=1,8) и минимум по периметру (u=0,6) при линейной интерполяции между этими значениями (рис. 2.12.12, в); этот вариант реализуется при скоплении талой воды или снега в пониженной части покрытия.

Значение ветровой нагрузки следует определять в соответствии с пп. 6.1—6.11 СНиП 2.01.07—85, при этом аэродинамический коэффициент с принимается по справочным и экспериментальным данным или на основе результатов продувок моделей мембранных оболочек.

Висячие мембранные оболочки положительной гауссовой кривизны на круглом плане. Такие конструкции применяются в покрытиях зданий и сооружений общественного, промышленного и сельскохозяйственного назначения диаметром от 30 до 250 м.

Провисающие оболочки на круглом плане — один из наиболее эффективных типов мембранных покрытий, что определяется наиболее выгодными условиями работы опорного контура и пролетной конструкции, минимальным числом типоразмеров элементов оболочки. Покрытие может собираться на уровне земли первоначально плоским с последующим подъемом на проектную отметку или навесным способом на проектной отметке, с начальной стрелой провиса по взаимно ортогональной или радиально-кольцевой системе элементов «постели» (рис. 2.12.13). Форма срединной поверхности оболочки определяется геометрией «постели», на которой монтируется мембрана и которую можно задавать произвольно за счет изгибной жесткости элементов «постели». Однако такое решение приводит к дополнительному расходу металла. Если же элементы «постели» обладают незначительной изгибной жесткостью, то их очертание зависит от действующей на них монтажной нагрузки, состоящей из собственного веса элементов «постели» и полотнищ мембраны.

При ортогональном расположении в плане элементов «постели» и соответственно прямоугольных полотнищах мембраны меридиан оболочки очерчен по квадратной параболе.

При радиально-кольцевом расположении в плане элементов «постели» и трапецеидальной форме полотнищ, когда монтажная нагрузка распределена вдоль нити по трапеции, меридиан оболочки очерчен по кривой, занимающей промежуточное положение между квадратной и кубической параболами.

В этом случае в середине покрытия устанавливается центральное кольцо, к которому крепится мембрана и радиальные элементы «постели». Оно выполняется плоским. Центральное кольцо рекомендуется проектировать металлическим из прокатных или сварных профилей ломаного очертания в плане. Мембрана может примыкать к кольцу по его центру или к верхней полке. Внутри кольца располагают металлический лист, подкрепленный балочной клеткой. Наружный опорный контур может быть выполнен с очертанием в плане в виде многоугольника, для упрощения изготовления его элементов, или кольца (круглого, эллиптического или овального).

Напряженно-деформированное состояние провисающих тонколистовых покрытий на круглом плане в основном зависит от стрелы провиса и начальной формы поверхности оболочки, продольной жесткости опорного контура, а также от величины и характера распределения нагрузки. Приближенная методика расчета покрытия на равномерно распределенную нагрузку разработана с учетом геометрической нелинейности системы и податливости опорного контура для оболочек с различным очертанием меридиана.

Решение осесимметричной задачи выполнено методом Бубнова — Галеркина. На основании численных исследований приближенное значение функции прогибов провисающей мембранной оболочки вращения с меридианом, очерченным по квадратной параболе и загруженной равномерно распределенной нагрузкой, может быть представлено в виде

wн — прогиб в центре покрытия; R и f — радиус и стрела провиса покрытия; E и t — модуль упругости и толщина мембраны; (EA)к — продольная жесткость контура; r — текущая координата.

Прогиб мембранной оболочки в центре покрытия определяется из кубического


Радиальные напряжения в центре покрытия (r=0) и в месте примыкания оболочки к контуру (r= R) определяются по формулам:

При отсутствии начальной стрелы провиса (f=0) исследуемая система превращается в первоначально плоскую круглую мембрану. В этом случае показатель степени функции прогибов (2.12.1) n = 2 и из уравнения (2.12.4)

Радиальные напряжения в центре первоначально плоской мембраны и в месте примыкания к контуру оказываются равными:

При v = 0,3 и k = 00 эти формулы совпадают с известными решениями для круглых мембран.

Кольцевые усилия в месте примыкания мембраны к контуру определяются условием совместности их деформации

При относительной продольной жесткости контура (k меньше 3,33) кольцевые усилия в мембране у контура становятся сжимающими. По мере удаления от контура они уменьшаются по абсолютной величине и переходят в растягивающие. Зона сжимающих кольцевых усилий не превышает 1/10...1/5 радиуса покрытия. Эспериментальные исследования показали, что сплошное соединение мембраны с контуром, а также наличие растягивающих радиальных усилий предотвращают в данной системе потерю местной устойчивости сжатого в кольцевом направлении тонкого листа.

Приближенная методика расчета на равномерно распределенную нагрузку оболочек с меридианом, отличающимся от квадратной параболы, разработана на основе численных экспериментов. Расчет следует проводить в два этапа. На первом этапе по формулам (2.12.4), (2.12.5) выполняется расчет мембранной оболочки с очертанием меридиана по квадратной параболе, при принятых основных геометрических (R, f), жесткостных (E, t, Eк, Aк) и нагрузочных (q) параметрах. На втором этапе расчета полученные величины прогибов и напряжений aц(1), о1,2(1) корректируют применительно к рассчитываемой оболочке в зависимости от коэффициента

определяющего форму поверхности оболочки (где q1 и q2 — интенсивность линейной трапецеидальной монтажной нагрузки на радиальный элемент «постели» соответственно в центре покрытия и у контура). Значение р изменяется от 0 (меридиан очерчен по кубической параболе, q1=0) до 1 (меридиан очерчен по квадратной параболе, q1 = q2).

Прогибы и напряжения оц(2), о1,2к(2) в мембранной оболочке с очертанием меридиана, отличающимся от квадратной параболы, вычисляют по формулам:

где k1, k2, k3 — корректирующие множители, зависящие от S, k и в;

Сжимающее усилие в наружном опорном контуре

В провисающих мембранных оболочках в случае осесимметричной нагрузки круговой контур, радиальные перемещения которого не стеснены опорами, безизгибен в своей плоскости. При замене кругового очертания контура ломаной линией в горизонтальной плоскости опорного контура возникают изгибающие моменты.

Мембранные оболочки шатрового типа. Мембранные шатровые оболочки на круглом плане применяются в покрытиях зданий и сооружений промышленного, общественного и сельскохозяйственного назначения (резервуары, отстойники, шламбассейны, сгустители, склады для хранения сыпучих и штучных материалов, гаражи и т. п.) пролетом от 30 до 250 м.

Тонколистовые покрытия шатрового типа (рис. 2.12.14) состоят из мембранной оболочки вращения, наружного опорного контура, опертого на расположенные по периметру колонны, и внутреннего кольца, установленного на центральной опоре. Тонколистовая пролетная конструкция, как правило, подкрепляется радиально-кольцевой системой элементов («постель»). Внутреннее кольцо устанавливается выше отметки наружного опорного контура. Стрела подъема оболочки назначается в пределах 1/7...1/15 диаметра покрытия.

Пролетная тонколистовая конструкция, воспринимающая всю поперечную нагрузку на покрытие, работает на растяжение в радиальном направлении и испытывает сжимающие усилия в кольцевом направлении. Сжатый наружный опорный контур воспринимает в уровне покрытия горизонтальные составляющие цепных усилий с мембраны. Растянутое внутреннее кольцо устанавливается на центральную опору, которое воспринимает практически всю поперечную нагрузку на покрытие.

Наружный опорный контур, работающий в процессе эксплуатации на внецентренное сжатие с малыми эксцентриситетами, обычно выполняется из сборного или сборно-монолитного железобетона.

Внутреннее опорное кольцо проектируется металлическим из прокатных или сварных профилей двутаврового сечения ломаного очертания в плане (рис. 2.12.15). Диаметр внутреннего кольца назначается исходя из конструктивных или технологических требований в пределах 0,05...0,15 наружного диаметра. Внутреннее опорное кольцо свободно устанавливается на конструкции центральной опоры.

В период монтажа кольцо должно быть зафиксировано временными креплениями.

Центральная опора может быть выполнена из трубобетона (рис. 2.12.16).

Для покрытий диаметром больше 150 м центральную опору можно выполнять железобетонной в виде круговой рамы со стойками, расположенными по окружности (размером, равным диаметру внутреннего контура) и объединенными на нескольких уровнях кольцевыми ригелями.

Следует отметить, что мембранные шатровые оболочки обладают наряду с достоинствами, присущими висячим тонколистовым конструкциям, дополнительными преимуществами: отсутствие необходимости дополнительных мероприятий по стабилизации покрытия; минимальное количество типоразмеров элементов покрытия и возможность их унификации; минимальная площадь стенового ограждения и минимальный строительный объем здания; наружный водоотвод с покрытия.

При выполнении радиальных направляющих «постели» из элементов, обладающих малой изгибной жесткостью, их очертание получается расчетом висячей системы на воздействие нагрузок, прикладываемых к покрытию до объединения отдельных полотнищ в сплошную оболочку. Начальную геометрию поверхности покрытия лучше всего принимать такой, чтобы в случае полных нормативных нагрузок касательная к меридиану оболочки в месте примыкания к наружному опорному контуру имела небольшой наклон, что обеспечивает наружный водоотвод с покрытия.

Приближенная методика расчета мембранных шатровых оболочек разработана на основе теоретических исследований пологих безмоментных оболочек вращения, выполненных с учетом геометрической нелинейности и податливости опорных колец. Формулы для расчета шатровых оболочек на равномерно распределенную нагрузку получены на основе численных исследований при следующих исходных предпосылках: мембрана в зоне шириной 3/5 радиуса оболочки от наружного контура в кольцевом направлении воспринимает только часть сжимающих усилий ввиду местной потери устойчивости тонкого листа; соотношение диаметров внутреннего и наружного опорных колец равно 1/10.

Максимальные прогибы мембраны на расстоянии r=0,75Rн от центра покрытия

Максимальные радиальные усилия в пролетной конструкции в месте примыкания к внутреннему кольцу

Минимальные радиальные усилия в пролетной конструкции в месте примыкания к наружному опорному контуру

Значения коэффициентов m1, m2, m3 в выражениях (2.12.13)...(2.12.15) следует определять по формулам (2.12.18) в зависимости от величины относительной продольной жесткости наружного опорного контура (влияние жесткости внутреннего кольца незначительно)

где q — равномерно распределенная нагрузка на покрытии; E и t — модуль упругости и толщина мембраны; (ЕА)кн — продольная жесткость наружного опорного контура; Rв и f — радиус и подъем оболочки.

При наличии элементов подкрепления радиальные усилия в оболочке N1 распределяются пропорционально приведенным площадям мембраны и радиальных направляющих элементов.

Сжимающее усилие в наружном опорном контуре Nкн и растягивающее усилие во внутреннем кольце Nкв равны:

где Rв — радиус внутреннего кольца; 0 — угол наклона касательной к поверхности оболочки в месте примыкания к внутреннему кольцу.

Усилие сжатия в центральной опоре равно суммарной поперечной нагрузке на покрытие

Провисающие мембранные покрытия на плоском прямоугольном контуре, в том числе для реконструируемых объектов. Мембранные конструкции на плоском прямоугольном контуре применяются в покрытиях зданий и сооружений как отдельно стоящих пролетом до 100 м, так и с укрупненной сеткой колонн пролетом 24...36 м для промышленного, гражданского и сельскохозяйственного строительства. Мембранные покрытия такого типа рационально применять при соотношении сторон до 1:1,5. Мембранные покрытия отдельно стоящих зданий (рис. 2.12.17) опираются по периметру на колонны, устанавливаемые с шагом б или 12 м. Мембранные покрытия зданий с укрупненной сеткой колонн могут опираться только в углах или с установкой дополнительных колонн по продольным осям здания. Опорный контур, свободный в пролете от колонн, может быть подкреплен в вертикальной плоскости фермой или шпренгельной системой. Эти системы рекомендуется также применять при реконструкции объектов взамен устаревших покрытий. При этом реконструируемое здание перекрывается одним пролетом (рис. 2.12.18, а) без промежуточных опор. Одной оболочкой могут быть перекрыты сразу несколько мелких зданий (рис. 2.12.18, б).


Тонколистовая пролетная конструкция может быть первоначально плоской или провисающей. Провисание оболочки под нагрузкой, особенно в случае первоначально плоской системы, приводит к образованию в углах покрытия складок, направленных вдоль его диагоналей. Длина складок достигает 1/10 размера диагонали, а их высота зависит от степени первоначальной «рыхлости» системы и податливости опорного контура. Большие складки в углах покрытия можно удалять.

Сопряжение бортовых элементов в углах выполняется с применением вутов. Размер вута в плане принимается не менее 1/10 длины опорного контура, располагая вут симметрично относительно нейтральной оси контурного элемента.

Величины относительных жесткостей опорного контура принимаются не менее:

- для железобетонного контура

где а — половина стороны квадратного плана покрытия; для стального контура

При наличии вутов (распорок) указанные соотношения принимают вид

где ав — длина вута (распорки).

При значениях относительных жесткостей опорного контура больших, чем величины, указанные выше, мембранная пролетная конструкция, прикрепленная по всему периметру к замкнутому опорному контуру, обеспечивает его устойчивость в плоскости мембраны.

Опорный контур проверяется расчетом на продольные усилия, изгибающие и крутящие моменты в двух сечениях по его длине: в середине стороны покрытия и в углах или местах окончания вутов (распорок).

Приближенная методика расчета мембранных покрытий на плоском прямоугольном контуре на равномерно распределенную нагрузку разработана с учетом податливости опорного контура (поправочный коэффициент уn), начальной стрелы провиса ynf и наличия вутов уnв.

Прогиб в центре мембраны

Максимальные напряжения в мембране

Усилия сжатия в опорном контуре:

- в середине стороны

местах окончания вутов (распорок) при их наличии

Максимальные изгибающие моменты в опорном контуре в горизонтальной плоскости: в середине стороны

в углах или местах окончания вутов (распорок) при их наличии

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости контурного элемента, опертого на колонны, можно определять как в многопролетной неразрезной балке с шарнирными концами, нагруженной вертикальными составляющими цепных усилий в мембране по схеме, приведенной на рис. 2.12.19. Интенсивность погонных нагрузок в точках 1...9 следует вычислять по формуле

где уvi — коэффициент, учитывающий влияние изгибной жесткости (n) контура в горизонтальной плоскости, определяемый по табл. 2.12.1. Промежуточные значения коэффициента уvi принимаются по линейной интерполяции.


Изгибающие моменты в вертикальной плоскости контурного элемента, опертого только в углах, следует определять по следующим формулам.

Для отдельно стоящих зданий:

Для средних ячеек многопролетных зданий с объединенными в углах смежными контурными элементами:

Значения поправочных коэффициентов a1, y1, в1, ..., в6 определяются в зависимости от относительных величин изгибной и продольной жесткостей опорного контура [формулы (2.12.22)].

Для мембранных покрытий с относительной начальной стрелой провиса

поправочные коэффициенты а1f, y1f, в1аб ..., в4f определяются в зависимости от параметра f = 8S.

При наличии вутов (распорок) в углах покрытия поправочные коэффициенты в2в, в3в, в4в определяются в зависимости от параметра nв [формула (2.12.23)] в предположении, что aв = a/5.

Для прямоугольных мембранных покрытий с соотношением сторон менее 1:1,5 приближенный расчет с учетом податливости контура может быть выполнен по формулам для квадратной мембраны пролетом, равным длинной стороне прямоугольного покрытия. При этом следует иметь в виду, что максимальные сжимающие усилия и горизонтальные перемещения возникают в контуре по длинной, а максимальные изгибающие моменты в контуре — по короткой стороне покрытия.

При монтаже первоначально плоских мембран на земле или подмостях в пролетной конструкции и в опорном контуре на стадии монтажа не возникают дополнительные усилия. При монтаже оболочки на проектной отметке навесным способом в элементах покрытия возникают дополнительные усилия, суммирующиеся с величинами усилий от эксплуатационных нагрузок.

Мембранные оболочки отрицательной гауссовой кривизны. Покрытия отрицательной гауссовой кривизны имеют поверхность, провисающую в одном и выпуклую в перпендикулярном направлении. Эта поверхность может быть седловидной или в виде гиперболического параболоида (гипара). Форма поверхности оболочки определяет наружный или пристенный внутренний водоотвод с покрытия. Важным преимуществом мембранных покрытий отрицательной гауссовой кривизны, которое следует из особенностей геометрии поверхности оболочки, является повышенная жесткость и возможность работы покрытия на ветровой отсос без дополнительных мероприятий по стабилизации мембраны. Особенностью работы таких оболочек под нагрузкой является возможность восприятия мембраной определенной части сжимающих усилий в выпуклом направлении.

Уравнение срединной поверхности оболочки в форме гипара на квадратном плане в декартовых координатах имеет вид

где f — подъем углов оболочек по отношению к ее центру; а — половина стороны ячейки оболочки.

Рекомендуется значения относительной стрелы провиса f/a принимать равными 0,14...0,25. Для многопролетных зданий с укрупненной сеткой колонн (18x18, 24x24 м и более) применяются покрытия в виде сочлененных мембранных оболочек на прямоугольном и квадратном планах. Оболочки на овальном плане, а также в виде отдельно стоящих оболочек на прямоугольном плане рекомендуются для покрытий общественных зданий с пролетами от 30 до 200 м.

Покрытие одной секции сочлененных мембранных оболочек на прямоугольном плане состоит из наружного опорного контура, внутреннего опорного контура (коньковые элементы), четырех мембранных оболочек (ячеек) (рис. 2.12.20). Геометрия контурных элементов секции определяет возможные варианты расположения колонн (рядовое, шахматное) и компоновки многопролетного покрытия (рис. 2.12.21). Для восприятия горизонтальных усилий, передающихся с контурных элементов на нижележащие конструкции, устанавливаются затяжки.

Пролетная конструкция собирается из тонколистовых полотнищ прямоугольного очертания. Линейчатость поверхности покрытия позволяет использовать стальные или алюминиевые ленты без заводского передела, что является особенностью и преимуществом оболочек с поверхностью в форме гипара. По условиям образования при монтаже поверхности, близкой к заданной, ширина листов не превышает 1/8...1/10 размера стороны ячейки.

Опорный контур сочлененных мембранных оболочек выполняется металлическим, а отдельно стоящих покрытий — железобетонным. Увеличение податливости контурных элементов в горизонтальной плоскости существенно повышает степень пространственной работы мембранной оболочки, а главные сжимающие усилия, воспринимаемые оболочкой, увеличиваются в 2...2,5 раза по сравнению с системой с недеформируемым контуром, достигая 0,2...0,4 от величин главных растягивающих усилий.

Улучшаются также условия работы контурных элементов: уменьшаются значения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости контура, так как с увеличением его податливости снижаются нормальные усилия, передаваемые с мембраны на контур, на среднем его участке. Гибкость элементов контура в горизонтальном направлении рекомендуется принимать в пределах Л=60...100.

На стадии предварительного проектирования при расчете покрытия рекомендуется замена мембраны системой условных нитей, расположенных по линиям главных кривизн поверхности в провисающем направлении. Число нитей, заменяющих мембрану, принимается не менее 8...10. Расчет такой системы может проводиться по приближенным формулам. Возможно расчет системы условных нитей выполнять на ЭВМ, используя шарнирно-стержневую модель с количеством последовательно соединенных стержней, образующих каждую нить, не менее 8. Используемые программы должны учитывать геометрическую нелинейность системы.

По результатам предварительного расчета мембранной оболочки назначаются сечения мембраны и контура и выполняется второй этап расчета мембранной оболочки, который рекомендуется проводить на ЭВМ численными методами. При этом учет восприятия мембраной определенной части сжимающих усилий может быть выполнен двумя способами: 1) рассматривая расчетную модель мембранной оболочки как «условно-ортотропную» систему с пониженной продольной жесткостью в направлении действия сжимающих напряжений; 2) рассматривая эту модель как изотропную систему с конечной изгибной жесткостью и с использованием поля начальных погибей исходной поверхности покрытия.

Мембранные оболочки нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические). По основным конструктивным признакам прямоугольные в плане цилиндрические оболочки разделяются на покрытия с разомкнутым или замкнутым опорным контуром (рис. 2.12.22). Стрела провиса цилиндрических оболочек обычно принимается равной 1/10...1/20 пролета.

Пролетная конструкция оболочек с разомкнутым контуром работает в одном провисающем направлении, и ее расчет выполняется аналогично расчету гибких нитей. Такая конструкция весьма деформативна и нуждается в дополнительных мероприятиях по ее стабилизации. Цепные усилия с мембраны воспринимаются пилонами, боковыми пристройками, трибунами. В оболочках с замкнутым контуром пролетная конструкция по большей части поверхности работает на растяжение в двух направлениях. Поверхность оболочки обычно принимается с небольшой вспарушенностью, обеспечивающей стабилизацию покрытия и наружный водоотвод с него. Поверхность оболочек на прямоугольном плане задается уравнением

где 2а и 2b — длина оболочки соответственно в провисающем и прямолинейном (вспарушенном) направлениях; f1 и f2 — стрелы провиса и вспарушенности в центре покрытия (рис. 2.12.23).

Замкнутый опорный контур прямоугольных в плане оболочек состоит из двух прямолинейных и двух криволинейных бортовых элементов. В углах контура устраиваются уширения или вводятся распорки (рис. 2.12.24). Основные геометрические параметры конструктивных элементов в первом приближении можно принимать по следующим формулам:

где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки на покрытие; Ry и Rк — расчетные сопротивления материала пролетной конструкции и контура; Aк — площадь поперечного сечения опорного контура высотой ак и шириной bk, ly — длина углового уширения опорного контура с размерами поперечного сечения аку и bку; E и Eк — модули упругости материала мембраны и контура.

Перемещения, напряжения и усилия в элементах цилиндрической оболочки на прямоугольном плане приближенно можно определять по следующим формулам:

горизонтальное перемещение середины прямолинейного бортового элемента

максимальный прогиб мембраны

нормальное напряжение вдоль оси х в центре оболочки

то же, вдоль оси у

касательное напряжение в мембране в зоне, отстоящей от угла контура примерно на 1/8 часть пролета,

максимальная продольная сила в опорном контуре

изгибающий момент в плоскости покрытия в середине пролета прямолинейного борта

то же, в углу опорного контура

В формулах (2.12.43)...(2.12.45) (EA)к — продольная жесткость пролетной части контура; (EI)к — изгибная в плоскости покрытия жесткость пролетной части контура; (EI)уг — то же, углового утолщения.

Напряженно-деформированное состояние цилиндрической мембраны на прямоугольном замкнутом податливом контуре характеризуется следующим:

1) максимальный прогиб мембраны оказывается в зонах, примыкающих к серединам прямолинейных бортовых элементов. Прогиб центра покрытия составляет около 50 % от максимального;

2) мембрана включается в работу и в прямолинейном направлении. В зависимости от соотношения размеров покрытия в плане напряжения в мембране в этом направлении составляют 50...90 % от величины напряжений в провисающем направлении мембраны;

3) главные напряжения в оболочке возрастают от центра к углам покрытия. Нормальные и касательные усилия, действующие по линии сопряжения мембраны с контуром, также возрастают от середины его сторон к углам покрытия;

4) распределение сжимающих усилий и изгибающих моментов в прямолинейном и криволинейном бортовых элементах контура имеют одинаковый характер. Максимальное сжатие оказывается в середине бортового элемента, уменьшаясь до 2 раз в местах перемены сечения или окончания распорок.

Ленточные оболочки. Покрытие состоит из замкнутого опорного контура и ленточной оболочки, монтируемой из отдельных, не скрепленных друг с другом лент, работа которых аналогична вантовой сети. Крепление лент к опорному контуру осуществляется прижимным способом с использованием высокопрочных болтов. Поверхность прижимных планок, соприкасающихся с алюминиевыми лентами, покрывается пленкой из эпоксидного клея толщиной около 1 мм, что предотвращает электрохимическую коррозию. Для увеличения сил трения после нанесения защитной пленки по поверхности посыпается слой корундовой крошки или кварцевого песка с размерами зерен 0,6...0,8 мм. Эти системы позволяют аналогично мембранам совместить несущие и ограждающие функции, но в отличие от последних исключить применение каких-либо монтажных соединений для образования слитной поверхности. В практике строительства применяются покрытия с поверхностью положительной и отрицательной гауссовой кривизны, пролетами 25...70 м и выполняемые из алюминиевых лент.

Поверхности положительной гауссовой кривизны образуются переплетением лент в двух взаимно перпендикулярных направлениях, чем обеспечивается их совместная работа (см. рис. 2.12.3, а). Покрытия применяют для зданий, в основном, круглого или эллиптического очертания, а при наличии диагонального вантового подкрепления — и для квадрата или многоугольника (см. рис. 2.12.3, б). Подкрепляющая тросовая система способствует уменьшению деформативности пролетной части конструкции и снижению изгибающего момента в опорном контуре за счет передачи распора с пролетной части в виде сосредоточенных сил в углы контура.

Поверхности отрицательной гауссовой кривизны образуются двумя системами лент, располагаемыми по направлениям главных кривизн, при этом одна из них является несущей, а вторая — стабилизирующей. Притягиванием верхних лент к опорному контуру достигается необходимая слитность лент и жесткость покрытия (см. рис. 2.12.4). Подобные покрытия предназначаются для перекрытия зданий эллиптического или сложного криволинейного очертаний.

Покрытия положительной гауссовой кривизны. Переплетение лент достигается их шаговой раскаткой в определенной последовательности на ровной поверхности. Рулоны лент одного направления размещаются у края опорного контура и затем через один раскатываются на ширину ленты; по образовавшемуся коридору на всю длину раскатывается рулон ленты другого направления; после этого на удвоенную ширину лент раскатываются рулоны лент первого направления, но уже те, которые на первом этапе оставались неподвижными; по вновь образованному коридору раскатывается лента второго направления и т. д. (рис. 2.12.25).

После образования переплетенной поверхности, которая может осуществляться на проектной отметке с использованием лесов или внизу на спланированной поверхности с последующим подъемом, под действием массы и некоторой начальной рыхлости плетеной системы ее форма становится близкой к поверхности параболоида вращения со стрелой провиса порядка 1/60 пролета. С целью снижения цепных сил иногда целесообразно увеличить начальную стрелу покрытия, искусственно увеличив рыхлость поверхности прокладками в местах пересечения лент, которые после окончания монтажа и прикрепления лент к опорному контуру, вынимаются. Стабилизация поверхности осуществляется собственной массой.

Результаты экспериментальных исследований показали, что при выполнении расчетов ленточную оболочку можно аппроксимировать ортогональной вантовой сеткой. При упругом состоянии пролетной конструкции под нагрузкой увеличение изгибающих моментов и перемещений в горизонтальной плоскости опорного контура происходит почти по линейному закону. Максимальные напряжения в лентах возникают при действии равномерно распределенной по всей площади нагрузки. Наибольшие изгибающие моменты и горизонтальные перемещения в опорном контуре получены при одностороннем загружении при соотношении нагрузок 1:3.

Расчет оболочки из переплетенных лент может производиться с помощью аналитических формул или каким-либо численным методом с применением ЭВМ.

В отличие от провисающих покрытий из переплетенных лент на круглом и овальном планах для покрытий на прямоугольном (или любом многоугольном) плане в конструкцию покрытия вводят дополнительные подкрепляющие элементы в виде тросов или изгибно-жестких нитей, которые закрепляют в углах опорного контура. Такое решение дает возможность снизить изгибающие моменты в опорном контуре. Кроме того, оно позволяет, не изменяя толщину лент, увеличить перекрываемые пролеты.

Расчетная схема такого покрытия может быть представлена в виде шарнирно-стержневой системы с элементами конечной жесткости в том числе вантовыми, представляемыми как упругие гибкие нити.

На первом этапе приближенного расчета на действие равномерно распределенной нагрузки рекомендуется в линейной постановке определять усилия в лентах мембраны, подкрепляющих конструкциях и опорном контуре. По этим усилиям проверяются принятые конструктивно поперечные сечения основных элементов покрытия и затем выполняется второй этап расчета — с помощью ЭВМ производится расчет покрытия по деформируемой схеме на все возможные сочетания нагрузок.

Для расчета покрытия по деформированной схеме на ЭВМ рекомендуется принимать следующие предпосылки: 1) ленты оболочки и подкрепляющие элементы представлять в виде упругих стержней; 2) считать, что силы трения в узлах пересечения надежно удерживают ленты от взаимных сдвигов; 3) нагрузку в виде сосредоточенных сил прикладывать в узлах пересечения стержней.

Покрытие отрицательной гауссовой кривизны. Как уже отмечалось, такая поверхность образуется двумя семействами лент — несущими и стабилизирующими, располагаемыми по главным кривизнам, при этом формообразование и необходимая жесткость поверхности достигается преднапряжением, путем притягивания стабилизирующих лент к опорному контуру. В статическом отношении прототипом рассматриваемой конструкции является ортогональная вантовая сеть, в отличие от которой ленты помимо растяжения подвержены изгибу в своей плоскости. При натяжении лент, не скрепленных между собой, происходит их взаимное смещение. В процессе формообразования оболочки в поперечных сечениях лент наряду с продольными усилиями появляются изгибающие моменты. Минимальное усилие натяжения лент, обеспечивающее слитность поверхности, и возникающий при этом максимальный изгибающий момент равны

где EI — изгибная жесткость ленты в своей плоскости; k(g) — максимальная геодезическая кривизна начальной плоскости оси ленты на исходной поверхности; В, t — ширина и толщина ленты соответственно.

Для покрытий из стальных лент шириной 1...1,5 м даже в случае пологой поверхности возникающие при формообразовании изгибающие моменты в лентах оказываются весьма существенными, вследствие чего рекомендуется использовать алюминиевые ленты, обладающие более низким модулем упругости. При натяжении отдельной ленты по контактной поверхности возникают силы трения, которые в какой-то мере препятствуют равномерному распределению усилий по длине ленты.

Проведенные исследования показали, что при натяжении с двух концов за несколько приемов даже весьма непологих лент с отношением стрелы выгиба к пролету до 1/5 при коэффициенте трения u = 0,2 потеря по длине несущественна и составляет около 3...4 %.

Более благоприятна для образования оболочки внутренняя геометрия поверхности вращения. Самые нагруженные несущие ленты на такой поверхности располагаются вдоль меридианов, являющихся плоскими кривыми и одновременно геодезическими линиями. Стабилизирующие ленты, как и в случае поверхности переноса, стремясь занять кратчайшее расстояние между точками крепления к контуру, «сползают» в направлении к седловой точке поверхности (рис. 2.12.26, а), и в плоскости возникают изгибные деформации.

В процессе формообразования часть энергии предварительного напряжения идет на то, чтобы придать отдельным лентам, изогнутым по цилиндрическим поверхностям, форму поверхности отрицательной гауссовой кривизны.

Соответствующие этой деформации максимальные фибровые напряжения в лентах составляют (рис. 2.12.26, б):

где k — нормальная кривизна оси ленты; у0 — центральный угол, ограниченный дугой, равной половине ширины ленты.

Минимальные усилия предварительного напряжения ленты из условия образования «слитной» оболочки с учетом всех компонентов напряженного состояния

При проектировании седловидных ленточных оболочек необходимо учитывать температурные климатические воздействия.

Приведем последовательность монтажа седловидных мембранных покрытий из двух слоев ортогонально расположенных алюминиевых лент.

После выполнения опорного контура на него навешивают несколько монтажных стабилизирующих лент строго определенной длины (рис. 2.12.27, а), затем подвешивают несколько несущих лент, которые поднимают монтажные ленты (рис. 2.12.27, б). Небольшим натяжением создается система из редко расположенных пересекающихся лент, способная воспринимать ветровые и монтажные нагрузки. К этой системе, начиная с середины покрытия, снизу подвешивают попарно все несущие ленты (рис. 2.12.27, в). После выверки формы поверхности покрытия, начиная от верхних углов опорного контура, на ленты укладывают слой пароизоляции и плитный утеплитель (рис. 2.12.27, г), затем два слоя полиэтиленовой пленки, раскатывают и крепят к опорному контуру стабилизирующие ленты, начиная с середины покрытия (рис. 2.12.27, д). Слои полиэтиленовой пленки со смазкой между ними предназначены для уменьшения трения между стабилизирующими лентами и утеплителем, что обеспечивает более равномерное натяжение лент. При укладке стабилизирующих лент на их кромки наносят каучуковый герметик. После завершения указанных работ (рис. 2.12.27, е) производят предварительное напряжение оболочки последовательным натяжением стабилизирующих лент. При монтаже покрытия в летнее время достаточно небольшого предварительного напряжения для образования единой конструкции, воспринимающей ветровые нагрузки. Зимой, когда на покрытие возможно воздействие значительных неравномерных снеговых нагрузок, система самонапрягается за счет понижения температуры и разницы коэффициентов линейного расширения алюминия и материала опорного контура.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна