Процессы внутренних и внешних итераций в расчете деревянных пространственных конструкций

В статически неопределимых конструкциях, у которых распределение усилий обусловлено характером изменения жесткости, помимо процесса внутренних итераций, требуемого для уточнения жесткостей, необходим сочетающийся с ним процесс внешних итераций, уточняющий по данным жесткостям закон распределения усилий во всей конструкции. Сочетание процессов внутренних и внешних итераций в решении задачи о напряженном и деформированном состоянии статически неопределимых нелинейно и неравновесно деформируемых систем с помощью последовательных приближений, согласно работам В.М. Бондаренко , заключается в следующем: 1) в обычной упруголинейной постановке известными приемами строительной механики решается заданная статически неопределимая система и устанавливаются эпюры внутренних усилий (нулевое приближение); 2) назначаются сечения, которыми по данным об усилиях с помощью внутреннего процесса итераций уточняются расчетные жесткости; 3) по новому закону распределения жесткостей повторяется статический расчет системы с учетом переменности вдоль пролетов расчетных жесткостей. Этим уточняются эпюры распределения усилий вдоль осей системы (первое приближение); 4) по усилиям первого приближения вновь уточняются расчетные жесткости, а по ним находятся эпюры усилий во втором приближении и т. д. до стабильной сходимости с заданной степенью точности.

Процесс внешних итераций может осуществляться по горизонтальной и вертикальной схемам последовательности вычислений или комбинированно.

Наиболее приемлема вертикальная схема, при которой для каждого дискретного момента времени выполняется полный цикл внешних итераций по уточнению закона распределения усилий в системе, включая процесс внутренних итераций по жесткостям всех сечений для каждого шага внешних итераций по усилиям.

Для учета переменности жесткости стержней каждый элемент статически неопределимой системы делится на несколько участков. В пределах каждого участка жесткость считается постоянной и равной среднему значению жесткости граничных зон участка. При использовании метода конечных элементов приведенный модуль деформаций определяется как средняя арифметическая нескольких промежуточных значений.

Процесс внутренних итераций имеет следующие особенности: внешнюю нагрузку целесообразно задавать в виде дискретных значений усилий в выбранных сечениях основной системы; при расчете системы на длительное действие нагрузки разбивка по времени может производиться как на равные интервалы, так и по закону, отвечающему изменению во времени жесткостей и усилий; проверку сходимости и оценку результатов по ожидаемой точности надо производить по всем сечениям. Расчет считается законченным, когда текущее в предыдущее значения фибровых напряжений, жесткостей, усилий или других характеристик системы в сечениях совпадают тождественно или с заданной степенью точности.