Расчет мягких оболочек пневматических сооружений воздухоопорного типа

Существуют три основных подхода к расчету оболочек воздухоопорного типа.

1) Использование уравнений линейной безмоментной (мембранной) теории оболочек со следующими допущениями и упрощениями: оболочка недеформируема; возможно расчленение оболочки на участки простых геометрических форм, пренебрегая условием совместности напряжений и деформаций на границах сопряжения. Этот подход (так называемая элементарная теория) при всей наглядности и обеспеченности арсеналом готовых формул безмоментной теории оболочек не обеспечивает должной точности результатов расчета и может рассматриваться как первое приближение при вариантном проектировании.

2) Составление уравнений равновесия оболочки при совместном действии избыточного давления и внешних сил с учетом упругих свойств материала и его ортогональной анизотропии на основе классической теории оболочек. Такой подход при своей теоретической безупречности сопряжен с большими математическими трудностями разрешения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Круг решаемых задач ограничен рядом частных случаев — оболочек вращения с осесимметричной нагрузкой и цилиндрических оболочек с продольной нагрузкой, распределенной вдоль образующей, когда задачу можно свести к одномерной. К основным работам этого направления относятся труды и др.

3) Использование численных методов расчета, в частности метода конечных элементов (МКЭ), который применительно к мягким оболочкам интенсивно разрабатывается и совершенствуется во многих странах, МКЭ основан на замене континуальных задач дискретными. Предусматривается расчленение поверхности оболочки на множество элементов конечных размеров, поведение которых может быть запрограммировано для расчета на ЭВМ. При приложении нагрузки нарушается равновесие всей системы элементов, новое равновесное состояние которых достигается при перемещении ее узлов. В соответствии с программой эта задача решается последовательными приближениями с помощью ЭВМ.

Расчет мягких оболочек начинается с выбора модели материала. Существует несколько гипотез о свойствах материалов (табл. 2.16.2).

Гипотеза I дает наиболее идеализированное представление о материале. Ее принятие равносильно признанию неизменяемости геометрии оболочки.

Гипотеза II учитывает изменения формы оболочки при условии нерастяжимости материала. Эти изменения являются следствием либо изгиба оболочки с геометрически изгибаемой поверхностью, либо образования складчатых зон, соответствующих местам возникновения сжимающих усилий в оболочках геометрически несгибаемых. Принятие этой гипотезы позволяет решать задачи, связанные с действием неравномерных и сосредоточенных нагрузок с учетом геометрической нелинейности.

Гипотеза III учитывает растяжимость материала при линейной зависимости между деформациями и натяжениями.

Гипотеза IV позволяет учитывать физическую нелинейность материала. Математические трудности при этом существенно возрастают.

Гипотеза V учитывает процесс снижения прочности и модуля деформации материала в результате ползучести и старения. Вследствие отсутствия рекомендаций по ее практической реализации обычно ограничиваются введением поправок, учитывающих реологические явления, или же введением в физические константы коэффициентов длительной прочности (Кдл) и старения (Кст).

На основе гипотезы I составлены расчетные таблицы (табл. 2.16.3 и 2.16.4) и графики (рис. 2.16.7 и 2.16.8).

Гипотеза II положена в основу построения расчетных графиков (рис. 2.16.9 и 2.16.10) для симметричных нагрузок и разработки излагаемой ниже методики расчета на эксцентричные и ветровые нагрузки.

Перемещения цилиндрической оболочки под эксцентрично расположенным грузом (рис. 2.16.11) определяются по формулам:

y и b — углы, определяемые из двух тригонометрических уравнений (2.16.14) и (2.16.15):

В частном случае, при центральном приложении нагрузки q (когда ф0 = 0, а b = у) вертикальное перемещение у и напряжение n оболочки определяются по формулам

где входящие в данные формулы величины углов а и y, а также r — радиус деформированной оболочки находят из следующих выражений:

При расчете на ветер цилиндрическая оболочка пролетом l представляется в виде полигона с k равными сторонами длиной S, а ветровая нагрузка, сложенная с избыточным давлением воздуха под оболочкой, — в виде сосредоточенных сил P в k—1 узлах (рис. 2.16.12). Задаваясь величиной n напряжения оболочки, находят величины

При правильно назначенной величине n соблюдается тождество

Растягивающие усилия в оболочке находят по формулам

Пример решения показан на рис. 2.16.12.

Величины максимальных меридиональных n1 и кольцевых n2 усилий в сферической оболочке при действии ветровой нагрузки до приближенно можно вычислить по формуле

Для определения величин перемещений оболочек под действием ветра можно использовать графики рис. 2.16.13, а (при h/r больше 1) и рис. 2.16.13, б (при h/r= 1), а также табл. 2.16.5 (при h/r меньше 1).

Во избежание контакта оболочки с находящимися под ней жесткими предметами, зазор b между ними и оболочкой рекомендуется удвоить по сравнению с указанными в табл. 2.16.5. величинами.

Максимальные кольцевые nф и меридиональные усилия (рис. 2.16.14) в цилиндрических и сферических оболочках от совместного действия ветра до и избыточного давления р воздуха под оболочкой могут быть выражены формулой

где а, в — коэффициенты, зависящие от отношения p/w и пропорций сооружения (l/L и h/r).


Приводимые в табл. 2.16.6 величины а и в для полуцилиндрических оболочек найдены путем численных расчетов на ЭВМ с использованием аппарата метода конечных элементов.

Определение усилий в оболочках с учетом отношений h/r и l/L (где L — полная длина сооружения) выполняется по формулам: для цилиндрической части оболочек

- для торцевых частей оболочек на круговом или прямоугольном плане и для куполов

Коэффициенты аф, в и ах = а0 приведены в табл. 2.16.7 и 2.16.8.