Определение площадей при подсчете запасов полезных ископаемых

Существуют разные способы определения площадей. Применение того или другого из них зависит от характера площадей, исходных данных и способа подсчета запасов.



Способ применяется главным образом в тех случаях, когда контур площади представляет собой многоугольник.

Определяемая площадь (многоугольник) разбивается на треугольники, прямоугольники или трапеции, площади которых вычисляются по формулам геометрии для этих элементарных фигур. Высота и основания берутся с плана измерителем. Сумма площадей фигур и будет искомой величиной. Способ прост, но при малых фигурах не обеспечивает достаточной точности. Наибольшее применение он находит при подсчете запасов способом треугольников, когда определяемые площади по ходу подсчета разбиваются на треугольники. Нередко пользуются им и в подсчете запасов способом ближайшего района, где отдельные площади представляют собой простые по очертанию многоугольники.

Необходимым условием применения этого способа является достаточная величина в плане или разрезе измеряемых высот и оснований треугольников и трапеций (не менее 4—5 см). В противном случае погрешность измерения размеров фигур вызывает слишком большую погрешность в определении площади.



Фигуры площадей, ограниченные прямыми линиями, не всегда встречаются в подсчете запасов. Площади с криволинейными очертаниями затруднительно разбивать на простейшие геометрические фигуры, поэтому их измеряют планиметром.

К числу наиболее употребительных относится полярный планиметр (рис. 197). Он состоит из полюсного рычага, обводного рычага с переменной длиной и отсчетного приспособления (счетчика).

При измерении площадей можно ставить полюс планиметра внутри или вне измеряемой площади, в зависимости от величины последней.

Площади, измеряемые планиметром, определяются по следующим формулам:

S = с (V2 — V1 + q) — если полюс помещается внутри фигуры, S = с (V2 — V1) — если полюс помещается вне фигуры,

где с — цена деления планиметра для данной длины рычага (первая постоянная планиметра),

V1 и V2 — показания счетчика планиметра до обвода и после обвода контура шпилем планиметра, q — вторая постоянная планиметра для данной длины рычага;



где V1, V2 и V1', V2' — показания счетчика планиметра при измерении одной и той же площади при полюсе вне и внутри фигуры.

Постоянная с (цена деления планиметра) определяется путем измерения заранее известной площади планиметром при данной длине обводного рычага. Частное от деления этой измеренной площади на разность отсчетов до и после обвода площади планиметром дает цену его деления. При измерении площади, установив полюс, следует убедиться в том, что при обводе планиметр все время будет иметь устойчивое положение.

Перед обводом шпиль ставят в какую-либо определенную точку контура и по счетчику делают отсчет. Сначала на циферблате замечают цифры, между которыми стоит индекс, берут из них меньшую (первая цифра в отсчете), затем на вертикальном (обводном) колесе берут меньшую цифру до нуля нониуса (вторая цифра) и число штрихов до нуля нониуса (третья цифра); последняя (четвертая) цифра отсчитывается по нониусу; допустим получилось 5735. После обвода, при полюсе вне контура, получается по ходу часовой стрелки больший отсчет, например, 6974. Разность между ними (1239) и есть измеряемая площадь на плане в делениях планиметра.

Если известна цена деления планиметра при данной длине обводного рычага, то площадь участка на плане может быть определена. Зная масштаб плана, легко получить площадь контура в натуре (в м2).

Постоянной планиметра с стараются придать более удобное для вычисления значение, например, единицу. Это достигается изменением длины обводного рычага. Каждая площадь измеряется дважды с перестановкой полюса. Допустимая разность двух определений не должна превышать 1/200 измеряемой площади.

Для получения надежных результатов необходимо соблюдать следующие практические указания.

1. Перед работой надо проверить планиметр и определить цену его деления.

2. Во время работы необходимо располагать чертеж с измеряемой фигурой, планиметр и руку так, чтобы удобно было производить обвод.

3. Длину обводного рычага планиметра следует выбирать в зависимости от величины измеряемых площадей; при небольших фигурах длину рычага уменьшают.

4. Полюс планиметра лучше всего располагать вне фигуры, чтобы избежать вычислений, связанных с определением постоянной q.

5. Для начального положения обводного шпиля должно быть выбрано такое место контура, где при обводе колесо будет вращаться медленно.

6. Обвод надо производить внимательно и медленно, с одинаковой скоростью, иначе ошибка обвода может стать значительной.

7. Каждое определение площади следует производить дважды и брать среднее.



В операциях измерения площадей планиметр часто с успехом может быть заменен прибором, служащим для измерения длин кривых линий, — курвиметром (длиномером).

Прибор состоит (рис. 198) из небольшого ролика, который укреплен на оси, соединяющейся системой зацеплений с шестеренками, заключенными в футляр-обойму. При прокатке вдоль измеряемых линий на плане, вращающиеся шестеренки отмечают на циферблате длину прокатанных линий, например, в сантиметрах.

Для измерения площадей этим прибором нужен еще транспарант (рис. 199), который изготовляется обычно на восковке и имеет размеры большие, чем площадь, подлежащая определению. Линии транспаранта, в зависимости от величины площади и извилистости контура, проводятся через 0,5 см, 1 см или 2 см. В целях удобства пользования каждая третья линия делается утолщенной.

Для определения площади контура на него накладывают транспарант, отрезки линий которого, заключенные в пределах контура, последовательно измеряются (прокатываются) курвиметром. Длина этих отрезков автоматически суммируется прибором, причем сумма в линейных сантиметрах дает площадь контура на плане в квадратных сантиметрах, если расстояние между линиями транспаранта было равно 1 см. Чтобы получить площадь в квадратных сантиметрах, необходимо отсчет на курвиметре разделить на два, если расстояние между линиями транспаранта 0,5 см, или умножить на два при расстоянии в 2 см. После этого площадь, согласно масштабу плана, выражается в квадратных метрах. Для получения более надежного результата определение площади производится несколько раз при разных ориентировках транспаранта и из результатов берется среднее арифметическое.

Основанием для определения площадей курвиметром является то, что прокатываемые отрезки прямых принимаются за средние линии трапеций, а криволинейные части контура, соответствующие этим средним линиям, — за прямолинейные боковые стороны трапеций. Для небольших площадей и контуров со сложными очертаниями этот способ недостаточно точен. При определении больших и средних по размерам площадей он применяется широко. При тщательной работе измерения площадей курвиметром отличаются от измерений тех же площадей планиметром всего лишь на 1—2%.



Палеткой называется прозрачная пластинка из стекла, целлулоида или бумаги, на которой нанесены угловые точки квадратов со стороной в 1 см, иногда в 0,5 см (рис. 200). Если палетку со стороной квадрата, равной 1 см, наложить на контур плана, то каждой ее точке внутри контура будет соответствовать площадь, равная 1 см2.

Очевидно, количество точек палетки, расположенной на площади контура, будет выражать в квадратных сантиметрах площадь последнего. После подсчета точек измеряемая площадь выражается в квадратных метрах согласно масштабу плана.

В подсчет входят все точки внутри контура и половина точек, расположенных на линии контура. Определение площади производится несколько раз (обычно три) при разной ориентировке палетки относительно контура. Из всех определений берется среднее арифметическое.

Для небольших площадей и контуров со сложными очертаниями употребляют палетку со стороной квадрата в 0,5 см; при этом для определения измеряемой площади в квадратных сантиметрах нужно разделить подсчитанные точки палетки на четыре.

Способ весьма прост, дает удовлетворительные результаты, не уступающие по точности результатам измерения площадей курвиметром, и потому широко применяется.