Метод изолиний

04.06.2018
Подсчет запасов методом изолиний заключается в следующем. На плане или, в некоторых случаях, на разрезе, проведенном в плоскости рудной залежи, строятся изолинии равных мощностей m, изолинии равных произведений мощности на объемный вес md, изолинии равных произведений мощности на содержание mс или изолинии равных произведений mdc. Далее измеряются площади, ограниченные этими изолиниями, по которым и вычисляется запас, выраженный в объеме и в весе руды или в весе заключенного в ней компонента.

Способ построения системы изолиний поясняется следующим примером.

Предположим, что надо провести изолинии равных мощностей т на плане рудной залежи через 1 м, т. е. соединить изолиниями точки, где рудная залежь имеет мощность 1, 2 м и т. д.
Метод изолиний

Изолинии проводятся путем интерполяции между выработками, причем допускается, что мощность и другие свойства залежи от одной выработки к другой изменяются совершенно постепенно и пропорционально расстоянию. Например (рис. 222), мощность залежи m1 в первой выработке а равна 0,5 м, а мощность m2 в выработке b равна 3,5 м; следовательно, между ними должны пройти изолинии 1, 2 и 3 м. Обозначив расстояние ab через L, имеем разницу в мощности m1 — m2 = 3,5—0,5 = 3 м, соответствующую расстоянию L. Изменению мощности на 1 м, таким образом, будет соответствовать расстояние и на 0,5 — 1/6 всего расстояния L между выработками а и b.

Отложив от а к b расстояние L, затем L и снова — L, получим точки, через которые должны проходить изолинии 1 м, 2 м и 3 м.

Интерполяцию можно производить и графическим способом. Для этого из точки а под любым острым углом к ab проводится линия ас и на ней от точки а в произвольном масштабе откладываются последовательно отрезки, длина которых в соответствующем подходящем масштабе пропорциональна 0,5 м (точка d), 1 м (точка e), 1 м (точка f) и 0,5 м (точка g). Точку g соединяют с точкой b и через d, е, f проводят линии, параллельные gb. В точках пересечения этих линий с ab и будут проходить искомые изолинии 1 м, 2 м и 3 м.

Однако вместо такого построения лучше пользоваться трафаретом (шаблоном), описанным ниже.


Допустим, что на плане даны две точки А и В, отметки которых соответственно равны 64 и 71 (рис. 223). Если сечения между изолиниями приняты равными единице, то между этими двумя точками должны пройти шесть изолиний, и отрезок прямой AB должен быть разделен на семь равных частей.

Деление удобнее всего произвести следующим образом. Из кальки делается трафарет (рис. 224), представляющий собой систему параллельных линий, проведенных через одинаковые интервалы, например через 2 мм. Трафарет накладывается на чертеж таким образом, чтобы одна из крайних его линий совпадала с прямой AB, и затем прикалывают его иголкой к чертежу в точке А. Крайней линии шаблона придают отметку точки А, равную 64, и начинают вращать его, вокруг иглы, последовательно отсчитывая совпадения линий трафарета со второй точкой В: 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71. Когда линия трафарета совпадет с точкой В, отметка которой также равна 71, шаблон перестают вращать и накалывают точки пересечения прямой AB с линиями шаблона.

Через найденные таким образом точки пройдут соответствующие изолинии. В том случае, когда отметки конечных точек не кратны принятому сечению изолиний, поступают точно таким же образом, но совмещают с конечными точками (А и В), не линии трафарета, а соответствующие промежутки между ними.

После того как найдены точки, через которые должны пройти соответствующие изолинии, проводятся плавные кривые равных мощностей (изомощности).

При построении изолиний необходимо помнить, что интерполяция допускается только между теми точками, которые находятся на одной и той же стороне ската условной топографической поверхности. Это значит, что между точками (выработками) A и В, в промежутке между которыми проводятся изолинии, происходит либо уменьшение, либо увеличение отметок (мощности, содержания или их произведения).

Ho нельзя проводить изолинии обычным способом интерполяции между точками А и В, если есть основания предполагать, что в промежутке между этими точками происходит, например, сперва увеличение, а затем уменьшение отметок или наоборот. В случае возможности такого предположения следует сделать вывод, что месторождение недоразведано и построение изолиний с целью подсчета запасов не обеспечено необходимым количеством выработок. Тогда необходимо пройти дополнительные выработки между выработками Л и В, чтобы обеспечить построение изолиний между точками, находящимися на одной и той же стороне склона условной топографической поверхности, изображаемой изолиниями.

На рис. 225 представлены схематический план и разрез рудной залежи. Изолинии равных мощностей проведены на плане через 1 м. Объем залежи в пределах контура, ограниченного изолинией с нулевой мощностью, определяется несколькими способами, описываемыми ниже.

Объем рудной залежи, представленной на плане или разрезе в изолиниях равных мощностей, можно вычислить по формуле Симпсона, по формуле усеченного конуса и по формуле трапеций.

Формула Симпсона:

где V — объем рудного тела в пределах площади, оконтуренной на плане изолинией с нулевой мощностью;

S0 — площадь, ограниченная изолинией с нулевой мощностью, т. е. вся площадь внутри этой изолинии;

S1, S2 ... Sn — площади, ограниченные соответствующим изолиниями равных мощностей с l = 1; l = 2; l = 3 м и т. д.

Формула усеченного конуса:

где l — высота конуса;

S- и S1 — площади его нижнего и верхнего оснований.

Объем рудной залежи, представленной на рис. 226, можно вычислить двумя способами: 1) как сумму отдельных усеченных конусов с площадями нижних и верхних оснований S0 и S1; S1 и S2 и т. д. и равными высотами 1; 2) как один усеченный конус с высотой площадью нижнего основания S0 и площадью верхнего основания S4. Первый способ точнее второго.

По форме трапеций объем отдельных частей рудной залежи вычисляется как сумма объемов, заключенных между двумя смежными изолиниями:

Обозначения — те же, что приведены выше.

Формулами Симпсона и усеченного конуса в практике подсчета запасов пользуются очень редко, так как расхождения в результате подсчета по двум из этих формул и по формуле трапеций обычно бывают незначительными, между тем расчетные операции в последнем случае проще.

При подсчете объема рудной залежи по формуле трапеций принимается следующая последовательность вычислений.

1. Определяется площадь горизонтальных плоскостей, ограниченных изолиниями l0, l1, l2, l3, l4 и т. д.

2. Вычисляются объемы отдельных участков рудного тела, ограниченных двумя смежными изолиниями.

Объем, заключенный между площадями S0 и S1, определяется по формуле:

По этой же формуле вычисляется объем, заключенный между горизонтальными сечениями S1 и S2; S2 и S3; S3 и S4 и т. д.

Кроме того, необходимо дополнительно учесть возможные отрицательные и положительные участки рельефа внутри основных изолиний. Объем этих участков определяется по формуле конуса.

Алгебраическая сумма всех вычисленных объемов даст общий объем залежи.

Суммарный объем рудной залежи можно также определить по формуле:

где ± 1/3 ESkhk — алгебраическая сумма объемов отрицательных и положительных участков с высотами А.

Очевидно, если объемный вес руды одинаков для всей залежи, то вес последней определится из равенства:

Вычисление запаса руды при непостоянном объемном весе, как уже отмечалось выше, ведется по изолиниям равных произведений ld. Метод построения изолиний ld — тот же, что и изолиний l.

В результате вычисления площадей, ограниченных соответствующими изолиниями, и последующих вычислений, совершенно аналогичных изложенным выше, получаем запас руды. Допустив, что вместо изолинии l проведены изолинии ld, мы определим запас руды по уже известной общей формуле:

Аналогично определяется и запас компонента при различном содержании его по выработкам. Пользуясь при этом изолиниями равных произведений ldc, определяют также сначала площади S0 и S1 и т. д., после чего вычисляют:

Системой изолиний lc пользуются при постоянном объемном весе руды d и изменяющихся мощностях и содержаниях и для подсчета запасов россыпного золота, содержание которого дается в г/м3.

Определив по изолиниям lc соответствующие площади, вычисляют запас полезного компонента:

Уже упоминалось, что подсчет запасов осложняется вычислением площадей и дальнейшими расчетами. Более просто всю эту операцию можно провести с помощью объемной палетки проф. Соболевского, пользование которой поясняет приводимый ниже пример.

На планшете (рис. 227) проведены изолинии равных вертикальных запасов золота в россыпи lс (г). Масштаб планшета 1 : 1000, размеры квадратиков палетки 1х1 см; следовательно, площадь каждого квадратика в данном масштабе составляет 100 м2. Сумма отметок точек а, b и с равна 11,8 г, так как точка а, расположенная посредине между изолиниями 3 и 4, имеет отметку 3,5, точка b—4,0 и точка с—4,3.

Запас металла в пределах этих трех квадратиков палетки будет равен:

11,8x100 = 1180 г.


Запас металла P на всей площади планшета:

Р = Elс x 100 [г].


где lc — значение отметок квадратиков палетки.

Таким образом, подсчет запасов с помощью палетки сводится к следующему.

В соответствии с квадратиками палетки рудное тело разбивают на элементарные столбики с равными квадратными основаниями. Каждый столбик имеет криволинейную поверхность у висячего и лежачего боков, но так как площадь столбика относительно мала, то объем его с незначительной ошибкой можно подсчитать как объем призмы с площадью, равной площади элементарного квадрата, и высотой, равной отметке центра квадрата, т. е.

Vx = Slx.


Просуммировав отметки всех точек палетки и помножив эту сумму на площадь квадратика палетки, соответствующую действительной площади в натуре, получаем в зависимости от системы изолиний, нанесенной на подсчитываемом чертеже, объем тела и вес ископаемого или компонента. При суммировании учитываются все точки палетки, расположенные внутри подсчитываемого контура, и половина точек, попавших на контур.

Планы или проекции, представленные в изолиниях и положенные в основу подсчета, дают наглядное представление об изменениях мощностей и линейных запасов. Если для собственно подсчета достаточно плана с одной из систем изолиний, то для более четкого представления о месторождении всегда желательно иметь планы с различными системами изолиний, в частности с изолиниями равных содержаний. Следует, однако, помнить, что для правильного отражения изолиниями изменения мощностей и других показателей для данного месторождения необходимо достаточное количество разведочных выработок и более или менее равномерное распределение их на данной площади. Количество выработок должно быть тем больше, чем резче колебания мощностей и содержаний.

Важно учесть и то обстоятельство, что при сильной изменчивости мощности и других показателей рудной залежи возможно получение неоднозначных результатов подсчета в связи с различным, часто субъективным, интерполированием изолиний. Все это, а также трудоемкость графических работ (при наличии в руде нескольких промышленно-ценных компонентов), ограничивает возможность использования метода изолиний для подсчета запасов.