Ряд Винера


Ряд Винера — это ортогональное разложение для нелинейных функционалов, тесно связанное с рядом Вольтерры и имеющее такое же отношение к нему, как ортогональное полиномиальное разложение к степенному ряду. Ряд Винера — это дискретный аналог ряда Вольтерры.

Ряд Винера имеет вид

Y ( x 1 , … , x n ) = a 0 + ∑ i = 1 n a i x i + ∑ i = 1 n ∑ j = i n a i j x i x j + ∑ i = 1 n ∑ j = i n ∑ k = j n a i j k x i x j x k + … {displaystyle Y(x_{1},dots ,x_{n})=a_{0}+sum limits _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}+sum limits _{i=1}^{n}sum limits _{j=i}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}+sum limits _{i=1}^{n}sum limits _{j=i}^{n}sum limits _{k=j}^{n}a_{ijk}x_{i}x_{j}x_{k}+ldots }

Этот ряд в математической литературе часто называют разложением Ито (по имени японского математика Киёси Ито), которое полностью ему эквивалентно.

История

В 1920-х годах в беседах с учеником итальянского математика Вито Вольтерры Полем Леви Норберт Винер знакомится с теорией аналитических функционалов. Винер, по аналогии с теорией Леви представления броуновского движения в виде интегралов аналитических функционалов Вольтерры, применяет ряды Вольтерры для приблизительного анализа эффекта радиолокационного шума в нелинейной цепи радиоприемника.

В то же время, А. Н. Колмогоров формулирует проблему синтеза оптимального нелинейного предсказывающего фильтра. Дальнейшее развитие идея получает в теории линейной фильтрации Колмогорова — Винера.

В начале 1960-х годов Д. Габор предлагает универсальный предсказывающий фильтр с самонастройкой в процессе обучения; фильтр реализует алгоритм предсказания будущего значения стационарной функции времени по её предыстории путём нахождения оптимальных весовых коэффициентов расширенного оператора предсказания. Этот оператор и представляется дискретным аналогом непрерывного ряда Вольтерры — рядом Винера.

Позднее А. Г. Ивахненко использует этот подход и ряд Винера в методе группового учёта аргументов, назвав оператор «полиномом Колмогорова — Габора».



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru ©
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!