Температура Дебая

17.12.2020

Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

Θ D = h ν D k B , {displaystyle Theta _{D}={frac {h u _{D}}{k_{B}}},}

где h {displaystyle h} — постоянная Планка, ν D {displaystyle u _{D}} — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, k B {displaystyle k_{B}} — постоянная Больцмана.

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна 3 N r k B {displaystyle 3Nrk_{B}} , где N {displaystyle N} количество элементарных ячеек в теле, r {displaystyle r} — количество атомов в элементарной ячейке, k B {displaystyle k_{B}} — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких, как дисперсия акустических и оптических фононов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

C V ( T ) = 3 N k B f D ( θ D T ) {displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}left({frac { heta _{D}}{T}} ight)} ,

где θ D {displaystyle heta _{D}} — температура Дебая, а функция

f D ( x ) = 3 x 3 ∫ 0 x t 4 e t ( e t − 1 ) 2 d t {displaystyle f_{D}(x)={frac {3}{x^{3}}}int _{0}^{x}{frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{ extrm {d}}t}

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

C V ( T ) = 12 π 4 5 N k B ( T θ D ) 3 {displaystyle C_{V}(T)={frac {12pi ^{4}}{5}}Nk_{B}left({frac {T}{ heta _{D}}} ight)^{3}} .

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если q D {displaystyle q_{D}} – радиус такой сферы, то ω D = q D s {displaystyle omega _{D}=q_{D}s} , где s {displaystyle s} – скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

ℏ ω D = k B θ D {displaystyle hbar omega _{D}=k_{B} heta _{D}} .

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице.




Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна