Гладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространстве

19.12.2020

Гладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространстве — примеры гладких многообразий гомеоморфных, но не обязательно диффеоморфных четырёхмерному евклидову пространству.

Четырёхмерное евклидово пространство допускает экзотические гладкие структуры, то есть не диффеоморфные четырёхмерному евклидову пространству. В размерностях, отличных от 4, экзотических гладких структур на евклидовом пространстве не существует.

История

Существование таких примеров было доказано в 1982 году Майклом Фридманом и другими. Доказательство использовало теорему Фридмана о топологических 4-мерных многообразиях, и теорему Саймона Дональдсона о гладких 4-мерных многообразиях.

Существования континуума различных гладких структур на R 4 {displaystyle mathbb {R} ^{4}} было доказано сначала Клиффордом Таубесом.

До этого существование экзотических гладких структур было известо на сферах, хотя вопрос о существовании таких структур на 4-мерной сфере остаётся открытым (по состоянию на 2016 год).

Типы

Экзотическую гладкую структуру R 4 {displaystyle mathbb {R} ^{4}} называется малой, если она диффеоморфна открытому подмножеству стандартом R 4 {displaystyle mathbb {R} ^{4}} . В противном случае называется большой.



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна