Список матриц

26.09.2021

Здесь собраны наиболее важные классы матриц, используемые в математике, науке (в целом) и прикладной науке (в частности).

Под матрицей понимается прямоугольный массив чисел, называемых элементами. Матрицы имеют длинную историю исследований и приложений, что приводит к различным способам их классификации. Первая группа матриц удовлетворяет конкретным условиям и ограничениям на их элементы, включая постоянные матрицы. Важный пример матриц такого вида доставляет единичная матрица:

I n = [ 1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 1 ] . {displaystyle I_{n}={egin{bmatrix}1&0&cdots &0&1&cdots &0vdots &vdots &ddots &vdots &0&cdots &1end{bmatrix}}.}

Обозначается также буквой E. Другие способы классификации матриц связаны либо с их собственными значениями, либо с условиями в виде матричных уравнений (соотношений). Наконец, во многих областях (в физике и в химии) встречаются матрицы специального вида, которые применяются исключительно в этих областях.

Матрицы, определяемые условиями на элементы

Данный ниже список матриц определяется условиями, которые накладываются на элементы матриц. Многие из таких свойств оказываются применимыми только к квадратным матрицам. В квадратной матрице имеются две диагонали: главная диагональ (идущая из левого верхнего угла в правый нижний угол) и побочная диагональ (идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол).

Матрицы общего вида

Матрицы, представленные ниже, характеризуются тем, что условия на элементы матриц описываются в терминах структуры матрицы. Сюда относится взаимное расположение ненулевых элементов, а также свойства инвариантности относительно матричных преобразований.

Постоянные матрицы

Матрицы, представленные ниже, характеризуются тем, что их элементы являются одними и теми же для всех возможных размеров матриц.

Преобразованные матрицы

  • Обратная матрица
  • Транспонированная матрица
  • Эрмитово-сопряжённая матрица
  • Присоединённая матрица

Матрицы, удовлетворяющие условиям на произведения или обратные матрицы

Матрицы, используемые в теории графов

  • Матрица смежности
  • Матрица бисмежности
  • Матрица степени
  • Матрица Эдмондса
  • Матрица инцидентности
  • Матрица Кирхгофа (матрица Лапласа)
  • Матрица смежности Зейделя
  • Матрица Татта

Матрицы, используемые в физике

  • Матрицы Кабибо-Кобаяши-Москавы
  • Гамма матрицы Дирака
  • Матрицы Паули
  • Матрицы Гелл-Манна
  • S-матрица
  • Матрица плотности


Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2021
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!