Математическое моделирование сварочных процессов для создания систем прогнозирования качества соединений и оптимального управления

14.07.2018
Последние годы характеризуются интенсивным развитием сварочной науки и техники. Созданы новые способы сварки различных материалов, разработано более совершенное оборудование, глубже изучены физикохимические явления при сварке. Вместе с тем усиленное развитие машиностроения, создание новых конструкционных материалов предъявляют к сварочному производству все более жесткие требования в части повышения надежности и долговечности сварных конструкций. Эти требования могут быть удовлетворены лишь при условии оптимального управления сварочными процессами, при котором предполагается возможность осуществлять количественные прогнозы.

Чтобы управлять сварочным процессом с помощью современных средств автоматики, необходимо формализовать задачу, т. е. описать ее достаточно точными математическими зависимостями. При этом объект управления заменяется математической моделью, описывающей те особенности процесса, которые существенны для управления им, и ограничения, обусловленные технологическими, экономическими и другими причинами. Процесс сварки может быть представлен не одной, а несколькими математическими моделями, отражающими его разнообразные стороны.

Можно было бы предположить, что чем ближе модель к действительности, тем точнее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление. Однако это не так. Сварочные процессы настолько сложны, что, попытавшись построить математическую модель, весьма близкую к реальному процессу со всеми его деталями и особенностями, можно прийти к очень сложным уравнениям, вычисления по которым крайне затруднены и приводят к существенным ошибкам.

Исходя из этих соображений необходимо стремиться к построению сравнительно простой математической модели процесса сварки, отражающей его самые существенные стороны.

Наиболее простыми математическими моделями объекта управления являются его детерминированные статические модели, т. е. такие, в которых не учитываются случайные изменения параметров, переходные процессы, а также медленные изменения характеристик объекта во времени (износ оборудования и т. д.). Значительно сложнее детерминированные динамические модели объекта, отражающие особенности поведения его во времени. Еще более сложны стохастические (вероятностные) модели, в которых часть или все характеристики процесса описываются случайными функциями времени.

В настоящее время для большинства способов сварки известны основные качественные зависимости протекания процесса. К сожалению, полных математических моделей его не существует.

Формализация цели управления процессом сварки заключается в установлении математической зависимости между показателем качества управления и параметрами математической модели процесса. Задача оптимального управления сводится к определению экстремума критерия качества управления. Один из таких критериев — минимум среднего квадрата отклонения предсказанного значения от фактического (минимум среднеквадратической ошибки предсказания).

Следует отметить, что строгое решение задачи оптимального управления представляет собой одну из труднейших проблем из-за высокого порядка уравнений, описывающих задачи управления, отсутствия универсальных математических методов решения и ограниченных возможностей вычислительных машин. Наиболее часто задача управления сводится к поддержанию заданных значений параметров, соответствующих оптимальному решению, т. е. к стабилизации, программному или следящему регулированию.

При построении математической модели процесса сварки необходимо решить, во-первых, можно ли вообще управлять им, учитывая только выбранные входные переменные. При этом мерой тесноты связи выбранных параметров с критерием качества может служить для безынерционных линейных объектов множественный коэффициент корреляции, для нелинейных объектов — корреляционное отношение. Во-вторых, возникает вопрос о степени достоверности полученных из эксперимента статистических оценок характеристик процесса. Методы математической статистики позволяют дать ответ на этот вопрос.

Таким образом, для оптимального управления процессом сварки необходимо экспериментально изучить зависимость критерия качества от параметров режима сварки. Затем, пользуясь регрессионным анализом, обработать на ЭВМ полученные в ходе эксперимента данные и установить удельный вес каждого параметра, а также исключить из дальнейшего анализа параметры ниже порогового. С целью уменьшения объема входной информации, необходимой для разработки математического описания, найти область оптимальных параметров методом последовательного симплекс-планирования. Далее, применяя метод активного эксперимента, исследовать процесс в этой области и построить математическую модель, которая может быть использована при создании систем прогнозирования качества процесса и оптимального управления им.

Рассмотрим для примера методику построения математической модели процесса контактной точечной сварки. Наличие информации о диаметре ядра сварной точки в реальном масштабе времени может явиться оценкой критерия качества соединения без его разрушения. В этой связи теоретический и практический интерес представляет создание математической модели, описывающей статистическую зависимость размеров ядра точки от параметров режима сварки: dя = f(Iсв, Uэ, Rэ, Fсж, Р, Q), где dя — диаметр ядра точки; lсв, Uэ, Rэ, Fсж, Р, Q — параметры режима: сварочный ток, падение напряжения на электродах, сопротивление в цепи электрод-электрод, усилие сжатия, мощность, энергия соответственно.

Исследования проводили при сварке образцов из сплава АМг6 на низкочастотной контактной точечной машине. Вначале изучали возможность количественной оценки параметров, отрабатывали методику их измерений, а также проверяли пригодность методов математической статистики. С учетом того, что искомая модель необходима для активного контроля процесса, в нее включены основные управляемые (Iсв, Fсж) и контролируемые (Uэ, Rэ, Р, Q) параметры, количественная оценка которых в ходе сварки не вызывает особых затруднений. Была отработана методика регистрации значений Iсв, Fсж, Uэ и вычисления Р, Q, Rэ, оценена требуемая точность измерений, а также проведены опыты для определения управляемости, воспроизводимости и нормальности основных параметров режима сварки и выбранного критерия качества dя. Результаты обработки экспериментальных данных показали хорошую воспроизводимость процесса и наличие одномерного нормального распределения для ряда исследуемых параметров. Это служит основанием для использования методов статистического моделирования и позволяет надежно интерпретировать полученные результаты. Далее, с целью уменьшения входного описания методом последовательного симплекс-планирования определялась область оптимальных режимов при варьировании сварочного тока и усилия сжатия электродов, а также оценивались ее границы. При этом максимальное значение тока ограничивалось выплеском металла из-под электродов, а минимальное — наименьшим допустимым диаметром ядра сварной точки (dя < 3b). Учитывая это, а также возможный в производственных условиях диапазон изменения основных параметров режима, дальнейшие исследования проводили при сварке стандартных образцов из сплава АМг6b = 1 + 1 мм на режимах, ограниченных следующими значениями основных параметров: 16 кА < Iсвmax < 18,4 кА; 280 кГ < Fсж.ср < 380 кГ. Кроме того, время сварки принималось неизменным tсв = 0,06 с. Диаметр электрода составлял 20 мм, он имел сферическую рабочую поверхность (rзат = 75 мм). Поверхность образцов подготовлялась травлением согласно общепринятой методике.

Принятые ограничения, по-видимому, не являются слишком строгими для начального этапа исследований и в целом соответствуют технологическому процессу сварки ответственных конструкций.

Исходной информацией для статистического исследования служили данные о параметрах, полученные после соответствующей обработки измеренных в ходе сварки текущих значений тока Iсв, падения напряжения на электродах Uэ и усилия сжатия Fсж, а также о диаметре ядра точки, полученные при металлографических исследованиях соединений.

Эффективность использования метода регрессионного анализа существенно зависит от соблюдения ряда условий, основными из которых, кроме требования одномерного нормального распределения, являются наличие информации о виде аппроксимирующего полинома, а также отсутствие в модели сильно коррелированных переменных. Для проверки этих положений был проведен двумерный статистический анализ, в ходе которого оценивались форма и сила связи принятого критерия качества с исследуемыми переменными, а также определялась степень корреляции между параметрами. Сравнительная оценка тесноты связи проводилась по коэффициенту корреляции r и квадрату корреляционного отношения n2. Вид аппроксимирующего полинома выбирался априори.

Двумерный статистический анализ показал, что для выбранного диапазона изменения основных параметров режима зависимость диаметра ядра от тока, падения напряжения на электродах, мощности, энергии, затраченной на образование сварной точки, и сопротивления в цепи электрод-электрод удовлетворительно описывается параболическим полиномом второго порядка. На основании этого сделано предположение о нелинейном характере многофакторной модели.

В рассматриваемом диапазоне изменения параметров режима не удалось обнаружить сильных парных взаимодействий между сварочным током, падением напряжения на электродах, сопротивлением в цепи электрод-электрод и усилием сжатия. Коэффициенты парной корреляции между ними не превышали 0,5. В то же время коэффициент корреляции между мощностью P и энергией Q, а также между Р, Q и Iсв, Uэ достигал 0,9+0,93.

В связи с этим для исследования были выбраны два вида многофакторных моделей. В первую модель включали сварочный ток, падение напряжения на электродах, усилие сжатия и сопротивление в цепи электрод-электрод, т. е. dя = f(Iсв, Uэ, Rэ, Fсж). Во второй модели, вместо Iсв и Uэ, выбиралась мощность P либо энергия Q:dя = f(P, Rэ, Fсж); dя = f(Q, Rэ, Fсж).

Для перечисленных сочетаний параметров рассчитывались линейные и нелинейные модели, причем при переходе к модели более высокого порядка ее начальное представление осуществлялось полным полиномом. В ходе расчетов оценивалась значимость коэффициентов уравнения регрессии по t-критерию и незначимые члены полинома исключались. Эффективность математических моделей проверялась по отношению дисперсии наблюдаемых значений выхода S2наб к остаточной дисперсии S2ост a = S2наб/S2ост. Кроме того, при выборе модели принималась во внимание ее простота, т. е. при незначимом различии S2ост предпочтение отдавалось модели с минимальным количеством членов в аппроксимирующем полиноме. Лучшие результаты по моделям первого и второго вида приведены в таблице, где:

k — количество периодов промышленной частоты в импульсе сварочного тока.

Кроме оценки эффективности (a, n2) для найденных моделей, вычислялась средняя относительная ошибка предсказания

Здесь n — количество сварных точек; dя.изм — измеренный по макрошлифу диаметр ядра; dя.р — рассчитанный диаметр ядра.

Ошибка предсказания вычислялась как по исходной информации, на основе которой разрабатывалась модель (е1), так и по информации, которая не использовалась при построении модели (е2).

Полученные модели проверялись при дополнительной сварке 50 точек на режиме в окрестностях оптимального. По результатам этого эксперимента рассчитывалась величина е2. Как видно из таблицы, средняя относительная ошибка предсказания е2 не превышает значения е1. Этот факт позволяет предположить надежное (в пределах ошибки е1) предсказание диаметра ядра сварной точки по моделям в заданном диапазоне изменения параметров режима.

Уравнения (1)-(4) (таблица) моделировались на элементах аналоговой вычислительной машины МН-7. При этом от установленных на контактной машине датчиков подавались на вход вычислительного устройства сигналы, пропорциональные сварочному току, падению напряжения на электродах и усилию сжатия. К выходу этого устройства подключался цифровой вольтметр. На рис. 1 представлена структурная схема макета устройства прогнозирования размеров ядра сварной точки по уравнению (4). Коэффициенты передачи в устройстве были выбраны так, чтобы показания вольтметра соответствовали прогнозируемым размерам (мм) ядра точки. Затем сваривались на различных режимах стандартные образцы из сплава АМг6 b = 1 + 1 мм. Изменение тока Iсв max на ±10 % и величины Fсж на ±20 % приводило к получению ядра точки диаметром 2+4,5 мм. Кроме того, изменяли шунтирование тока путем выбора расстояния между свариваемыми точками в пределах 10...20 мм. В качестве исходного выбран режим: Iсв max = 17 кА, tсв + 0,06 с, Fсж = 320 кГ. Область исследованных режимов приведена на рис. 2. Было сварено 80 точек. Предсказанные размеры ядра точки (по показанию вольтметра) сравнивались с фактическими, которые измерялись по макрошлифам под микроскопом. Затем вычислялась средняя относительная ошибка предсказания е. На рис. 3 представлена зависимость относительной ошибки предсказания ei от размеров ядра dя.

Как видно из рис. 3, ошибка предсказания наибольшая в области режимов сварки, при которых получают малые размеры ядра точки. Их фактически нужно расценивать как признак брака.

Для определения области применимости полученных моделей производилась опытная сварка при значительно большем диапазоне изменения параметров режима. Так, при уменьшении сварочного тока на 20 % номинального и увеличении усилия сжатия на 30 % относительная ошибка предсказания возросла до 10 %.
Математическое моделирование сварочных процессов для создания систем прогнозирования качества соединений и оптимального управления

Ошибка предсказания размеров ядра определяется не только степенью точности математического описания процесса сварки, но и суммарной погрешностью аналогового вычислительного устройства. Между тем примененные при моделировании элементы машины МН-7, особенно множительные устройства, обладают погрешностью 1,5+3 %. Хотя выбором режима работы элементов инструментальные погрешности были сведены к минимуму, общая ошибка, как показали расчеты, может достигать 1,5 % и более. В дальнейшем, используя аналоговые усилители на микросхемах (интегральные схемы), можно будет значительно уменьшить инструментальные погрешности и тем самым снизить ошибку предсказания.

Полученные результаты свидетельствуют о перспективности математического моделирования сварочных процессов на основе экспериментально-статистических исследований для создания систем прогнозирования качества соединений и оптимального управления.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: