Предельные поверхности прочности горных пород

12.11.2019

Обобщение экспериментальных данных о прочности материалов и анализ геометрической интерпретации теории прочности, свидетельствуют о том, что предельная поверхность прочности материалов, в том числе и горных пород, в пространстве тензора напряжений должна представлять собой равнонаклоненную к осям о1, о2 и о3 пространственную фигуру, симметричную к направлениям главных напряжений, открытую со стороны сжимающих напряжений. В частности, предельная поверхность упрощенной теории Кулоиа-Мора с прямолинейной огибающей в пространстве напряжений представляет собой шестигранную равнонаклонную к осям о1, о2 и о3 пирамиду.

Для изучения формы предельных поверхностей прочности необходимо поэтому повернуть главные оси таким образом, чтобы одна из них совпала с пространственной диагональю. Тогда совмещая с ней ось Х, получим

Следовательно, форма предельной поверхности и ее свойства определяются тремя параметрами: нормальными октаэдрическими напряжениями, касательными октаэдрическими напряжениями и параметром Надаи-Лоде, учитывающим вид напряженного состояния. Уравнение этой поверхности запишется в виде

Для установления формы и размеров предельных поверхностей прочности горных пород необходимо построить следы пересечения этой поверхности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ о1 = о2 = о3 и плоскостями перпендикулярными к ней.

Так как в процессе испытаний свойств горных пород в условиях трехосного напряженного состояния на существующих установках при различных типах напряженного состояния предельная поверхность прочности достигается при различных значениях l (вследствие изменения величины октаэдрического напряжения), то в первую очередь следует построить в системе координат r+l сечения предельной поверхности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ o1, o2 и о3 и ориентированных относительно осей главных напряжений под углом а°, тангенс которого равен uo/V3. Нами рекомендуется следующий порядок этих вычислений и построений:

1) определяются предельные значения о1 и o2 при различных уровнях o3;

2) при минимальном значении о3 рассчитывается uo и по формуле (3.23) угол а° , который должен изменяться от +30° до -30°;

3) по формулам (3.21, 3.22) рассчитываются величины l и r для каждого фактического значения (a°) и уровня напряжений;

4) строятся графики зависимостей l и r от значений а° и по ним для одинаковых значений а° определяют величины l и r при всех уровнях напряжений о3;

5) на графиках в системе координат r=l наносятся точки соответствующие одинаковым значениям а° (uo), проводится плавная сглаживающая кривая, которая и будет соответствовать следу сечения предельной поверхности прочности, при данном значении uo(а°).

Построение сечений предельной поверхности прочности плоскостями перпендикулярными пространственной диагонали производится следующим образом.

1. На один график наносятся все следы сечений предельной поверхности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ и соответствующих различным значениям uo(а°).

2. Ha выбранном уровне l определяют величины г для всех значений uo.

3. Строятся проекции осей o1, o2 и o3, в октаэдрической плоскости. (Для изотропной горной породы достаточно построить один сектор с углом 60°).

4. Проводится биссектриса угла сектора и от нее под углом a°, соответствующему определенному значению uo приводятся вспомогательные лучи, на которых откладываются соответствующие значения r. Соединив концы отрезков плавными линиями, получим сечение предельной поверхности плоскостью, перпендикулярной пространственной диагонали. Построив аналогичные сечения при различных значениях l получим полное представление о форме и размерах предельной поверхности прочности горных пород.

Предельные поверхности прочности монолитных горных пород. Используя изложенную выше методику и экспериментальные данные, полученные при испытаниях в условиях трехосного неравнокомпонентного сжатия с изменением параметра типа (вида) напряженного состояния построим предельные поверхности прочности некоторых горных пород, испытанных в монолитных образцах без ярко выраженных плоскостей ослабления (трещин и слоистости) и поэтому условно принятых за изотропные.

На рис. 3.5 даны сечения предельной поверхности прочности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ и соответствующими различными значениями uo для песчаников Донбасса в координатах ток, оок, т.е. размеры сечений уменьшены на V3. Это сделано специально, чтобы показать насколько сечения предельной поверхности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ, отличаются от огибающей предельных кругов напряжений, построенных по методике Мора, Видно, что огибающие построенные при uo = -1 практически совпадают с огибающими, построенными по методике Мора. Последние располагаются несколько выше предельной огибающей при uo = -1. Предельные огибающие при других значениях параметра Надаи-Лоде располагаются ниже огибающей, полученной при uo = -1.

Сечения предельных поверхностей горных пород октаэдрическими плоскостями (рис. 3.6) показывают, что в отличие от широко распространенного мнения, предельные поверхности не являются поверхностями вращения, а имеют более сложную форму.

Сечения, предельных поверхностей при напряжениях близких к плоскому напряженному состоянию напоминают треугольник, что соответствует II теории прочности. С увеличением октаэдрических нормальных напряжений выпуклость сторон треугольника увеличивается и сечение предельной поверхности стремится к окружности. Это подтверждает правильность выводов А.Н. Ставрогина и других исследователей о том, что при расчетах прочности горных пород в условиях высокого всестороннего сжатия можно использовать III теорию прочности.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2019
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна