Сравнительный анализ экспериментальных и теоретических значений прочности горных пород

С целью выбора критерия прочности, наилучшим образом описывающего влияние сложного напряженного состояния на сопротивление горных пород разрушению, выполнено сравнение экспериментальных данных о прочности горных пород с теоретическими, рассчитанными по различным критериям. При этом использованы показатели прочности горных пород, полученные при испытании в условиях сложного напряженного состояния, а также данные других исследователей, определявших прочность горных пород на установках типа Кармана.

Теоретические значения прочности пород рассчитывали по уравнениям классических и энергетических теорий прочности, а также по обобщенному условию прочности Писаренко-Лебедева (табл. 3.3).

Первые гипотезы об условиях наступления предельного напряженного состояния при произвольной системе напряжений были высказаны Галилеем, Лейбницем, Кулоном, Сен-Венаном, Мором и были широко применены для расчетов сопротивления материалов, конструкций.

Энергетические теории за критерий прочности принимают предел удельной потенциальной энергии (Бельтрами, Хейг) или ту ее часть, которая идет на изменение формы (Губер, Мизес, Генки). Теория Губера, Мизеса-Генки была видоизменена для распространения на материалы, по-разному сопротивляющиеся растяжению и сжатию (Шлейхер, Буржинский, Ягн и др.).

Подавляющее большинство этих гипотез представляет собой частные случаи более общей зависимости, содержащей первый инвариант тензора напряжений

и второй инвариант девиатора напряжений

где о1, о2, о3 — соответственно максимальное, промежуточное и минимальное главные напряжения.

Предельная поверхность по этим гипотезам является поверхностью вращения, образующая которой представляет собой кривую второго порядка

По предложенному Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым обобщенному критерию прочности условие наступления предельного состояния записывается в виде

Приведенные критерии прочности предполагают определение следующих величин из простейших опытов, предел прочности при одноосном сжатии Rсж; предел прочности при одноосном растяжении Rр; коэффициент Пуассона v.

Сравнительный анализ (табл. 3.4) показывает, что все рассмотренные условия прочности не соответствуют экспериментально полученным данным о прочности горных пород в условиях трехосного неравномерного сжатия. Большинство из них более или менее удовлетворительно описывают прочность в условиях плоского напряженного состояния, для условий же трехосного неравнокомпонентного сжатия рассмотренные критерии прочности явно не приемлемы, расхождения теоретических значений прочности с экспериментальными весьма велики.