Обобщенное условие прочности горных пород, учитывающие вид напряженного состояния

12.11.2019

Прежде чем приступить к установлению обобщенного условия прочности горных пород, рассмотрим основные требования, предъявляемые к такому условию. Согласно последних работ по вопросам прочности различных материалов, условие прочности (называемое также в ряде работ критерием прочности) должно иметь четкий физический смысл, формулироваться уравнением с минимальным количеством констант материала, определяемых из простейших опытов. Для материалов по разному сопротивляющихся сжатию и растяжению, какими являются все горные породы, входящие в условие прочности опытные механические характеристики целесообразно отразить двумя параметрами.

Главным требованием, предъявляемым к условию прочности является удовлетворительное совпадение результатов теоретических расчетов с опытными данными. При этом идеального совпадения быть не может, так как с одной стороны вывод уравнения связан с некоторой идеализацией свойств материалов, с другой — экспериментальные данные всегда характеризуются разбросом результатов опытов.

Учитывая предъявляемые требования к условиям прочности и используя результаты исследований предельных поверхностей горных пород, выясним возможность нахождения такого условия прочности.

Предельные поверхности прочности горных пород, как показано выше, являются сложными пространственными фигурами с осью, проходящей через пространственную диагональ главных напряжений. Эти фигуры напоминают трехгранную пирамиду с криволинейными ребрами и выпуклыми боковыми поверхностями. Форма предельной поверхности между ребрами определяется степенью влияния вида напряженного состояния на прочность горных пород. Для изотропньх горных пород в визуально монолитном состоянии влияние вида напряженного состояния может быть описано уравнением (3.17).

В работе было показано, что огибающая предельных кругов напряжений Мора может быть с достаточно высокой точностью установлена по ее обобщенному безразмерному виду, предложенному проф. М.М, Протодьяконовым и по данным определения прочности горных пород при растяжении и сжатии.

Главные напряжения в обобщенном виде при uo = -1 согласно рис. 3.7:

Так, как параметр Надаи-Лоде

то подставляя в уравнение (3.40) значения o1 и о3, получим значение о2 в обобщенном виде:

Нормальное октаэдрическое напряжение

Значение предельного главного напряжения o1 с учетом вида напряженного состояния можно найти решая совместно уравнения (3.40 и 3.42):

Введя влияние параметра вида напряженного состояния в функцию октаэдрического касательного напряжения, получим

Тогда, подставив в уравнение (3.46) значение тmax из уравнения (3.47) и значение ток из уравнения (3.44), окончательно получим

Это и будет уравнение прочности в обобщенном виде, учитывающее вид напряженного состояния.

Для нахождения R1 рекомендуется следующий порядок вычислений:

1. По пределам прочности горной породы при одноосных сжатии И растяжении, определяется отношение Rсж/Rр. Используя табл. 3.5 находятся величины безразмерного радиуса круга Мора при растяжении q, (или q2), координата касания кругов Мора при растяжении и сжатии (К1+q1), а также параметр огибающей а по формуле

2. По величине суммы o3/a + K1 + q1, определяем сумму К + 0,73l tg ф - 0,73l/cos ф. Так как l = (K2/K2+1)3B, a ф есть также функция К, то чтобы избежать сложных вычислений составлен график зависимости К от суммы К + 0,73/ tg р — 0,73l/cos ф (рис. 3.8, кривая 1). Выйдя из величины К координату касания кругов Мора (Кl+q1) найдем Kn. Для найденного значения К и на том же графике находим значения выражений 0,73l tg ф (кривая 2) и 0,73l/сos ф (кривая 3).


Обобщенное уравнение прочности составлено на основе теории прочности Мора, имеющей четкий физический смысл, предусматривающей разрушение как сдвигом, так и отрывом. Входящие в него через параметр а прочность Rсж и Rр учитывают степень хрупкости материалов, их неоднородность и определяются при простейших опытах.
Обобщенное условие прочности горных пород, учитывающие вид напряженного состояния

Из анализа 3.4 и 3.6 следует, что расчетные значения прочности, определенные по предложенному обобщенному уравнению прочности наилучшим обрезом соответствует экспериментальным данным, т.е. предложенное уравнение лучше других критериев прочности соответствует главному требованию, предъявляемому к уравнениям прочности.


Некоторое несоответствие расчетных значений прочности с экспериментальными, полученными А.Н. Ставрогиным связано, по-видимому, с заниженными значениями прочности горных пород при растяжении. Прочность таких пород при растяжении должна быть близкой ОД предела прочности при одноосном сжатии. Соответствие расчетных огибающих предельных кругов напряжений Мора экспериментальным нами подтверждалось когда прочность на растяжение определялась методом раскалывания пластин клиньями и рассчитывалась по формуле Rр = F/S.

Таким образом, вид напряженного состояния горных пород оказывает существенное влияние на их прочность. По мере увеличения степени объемного сжатия это влияние затухает. Предельная поверхность прочности из трехгранной пирамиды постепенно переходит в цилиндр Мизеса. Предложенное обобщенное условие прочности позволяет оценить прочность горных пород с учетом вида и степени напряженного состояния.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2019
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна