Влияние трещиноватости на прочность горных пород в условиях объемного неравнокомпонентного напряженного состояния

Среди советских и зарубежных исследователей принято, что наиболее полную и надежную характеристику горных пород в условиях различных напряженных состояний дают огибающие предельных кругов напряжений Мора, образно названные Г.Н. Кузнецовым паспортами прочности. Существует несколько экспериментальных методов построения паспортов прочности горных пород. Наибольшее распространение из них получили метод объемного неравномерного сжатия при o1 > о2 = o3, метод среза со сжатием и метод соосных пуансонов. М.Ф. Кунтыш и Гунь-Бень-И выполнили анализ этих методов и независимо друг от друга пришли к одинаковому выводу, что наиболее достоверные прочностные характеристики могут быть получены при испытаниях пород в объемном напряженном состоянии в приборах типа Кармана. Ряд исследователей предложили для этого уравнения, позволяющие построить расчетные паспорта прочности. Для проверки соответствия расчетных паспортов прочности экспериментальным, полученным при испытании как в камерах Кармана, так и методом соосных пуансонов нами выполнены соответствующие исследования. Установлено, что расчетные паспорта прочности, построенные по методике проф. М.М. Протодьяконова и по уравнению Г.Н. Кузнецова, удовлетворительно описывают прочностные свойства углей в пределах небольших напряженных состояний. В области сжимающих напряжений расчетные и экспериментальный кривые расходятся. Кривая, полученная по уравнению Г.Н. Кузнецова проходит, как правило, ниже экспериментальной, а кривая, полученная по методу М.М. Протодьяконова или совпадает с экспериментальной или проходит выше. В области весьма высоких нормальных сжимающих напряжений кривые пересекутся: первая уйдет в бесконечность, а вторая, достигнув максимума, пойдет параллельно оси абсцисс. Установлено также, что имеющиеся расхождения расчетных огибающих практически не оказывают влияния на результаты аналитических расчетов. Это позволило рекомендовать для практического использования оба расчетных метода построения паспортов прочности. Учитывая, что огибающая, построенная по методике М.М. Протодьяконова, лучше соответствует экспериментальным данным и физически более обоснована, были выполнены работы по упрощению и совершенствованию методики М.М. Протодья конова, что способствовало более широкому ее использованию.

М.Ф. Кунтыщ на шести горных породах различной прочности сравнил огибающие к наибольшим кругам напряжений Мора, построенные расчетным методом, с огибающими, полученными при испытании этих же пород в объемном напряженном состоянии. В результате подтверждено совпадение паспортов прочности, полученных расчетным методом М.М. Протодья конова и экспериментально.

О расположении огибающей предельных кругов напряжений Мора в условиях объемного сжатия ранее судили на основе теоретических предпосылок и испытаний модели трещиноватого массиву. Так, по гипотезе М.М. Протодья конов а и B.C. Вобликова огибающая для трещиноватых горных пород должна быть круче и стремиться к одному пределу с монолитной горной породой.

Аналогичный вывод сделан Г.Л, Фисенко и С.Е. Чирковым для углей. Для меломергеля, известняков и песчаников были выполнены исследования как на монолитных, так и на разбитых трещинами образцах. В образцах всех пород наносили три взаимно перпендикулярных системы трещин отрыва. Две из них были параллельны оси призматических образцов. Расстояние между трещинами составляло 1/5 часть стороны квадратного основания призм. Установлено, что с увеличением всестороннего сжатия степень ослабляющего влияния трещиноватости уменьшается. Коэффициенты структурного ослабления, являющиеся отношениями прочности трещиноватых образцов к нетрещиноватым, увеличиваются. Так, для меломергеля этот коэффициент при одноосном сжатии составляет 0,76, при боковом давлении в 5 МПа — 0,87, а при 10 МПа — 0,97. Огибающие предельных кругов напряжений Мора для трещиноватых и монолитных образцов немного расходятся. Аналогичные результату получены и для известняков. При испытании трещиноватых песчаников образец не изолировали от жидкости, создающей боковое Давление, и она Проникала по трещинам в образец. В этом случае с увеличением бокового давления прочность песчаников увеличивалась незначительно, что согласуется с результатами исследований о влиянии порового давления на прочность горных пород в условиях объемного неравномерного сжатия. Здесь необходимо отметить, что проводать огибающие к предельным кругам напряжений Мора, полученных при испытании трещиноватых образцов, как показал Г.Н. Кузнецов, физически не обосновано. При таком построении точки касания предельных кругов напряжений с огибающей не соответствуют пространственному расположению поверхностей ослабления, по которым наступает предельное состояние. Более правильно пользоваться обобщенными диаграммами прочности Мора, содержащими кривую предельного состояния монолитного материала и одну предельную кривую для всех плоскостей ослабления.

Так как в окружающем горные выработки массиве, трещиноватые горные породы находятся в условиях треосного неравномерного напряженного состояния вида о1 > о2 > о3, необходимо было изучить закономерности влияния трещиноватости с учетом совместного влияния на прочность и деформируемость горных пород восьми основных факторов (табл. 4.9);

1 — прочности горных пород в образцах Rсж;

2 — минимального главного напряжения о;

3 — отношения главных напряжений о2 и о1;

4 — контактных условий (моделирующих контактные условия в слоистых массивах);

5 — угла наклона трещин в к оси о2;

6 — угла наклона трещин у к оси о3;

7 — числа n2 трещин, направленных вдоль оси o2;

8 — числа n3 трещин, направленных вдоль оси o3.

С целью получения достаточно надежных данных при каждом сочетании влияющих факторов опыты повторялись по пять раз.

Для осуществления такой программы полностью необходимо было провести 5*7в8 = 28 824 000 опытов. С целью сокращения объема экспериментов они были рационально спланированы.

Эксперименты выполняли на специальной установке, разработанной С.Е. Чирковым и изготовленной Н.И. Пожидаевым, Нагружение образца осуществлялось по определенному режиму. Контактные условия между образцами пород и пластинами, передающими нагрузку в направлении O1, меняли путем использования различных прокладок, клеев и смазок. Деформации образцов измеряли посредством индикаторов часового типа с ценой деления 0,001 мм.

Обработку результатов испытаний (табл. 4.10) для нахождения основных закономерностей проводили по методике, изложенной в работах М.М. Протодьяконов» (старшего), М.М. Протодьяконова и Р.И. Тедера, В.М. Мордашева. По известным формулам были вычислены средние арифметические значения разрушающих сил, средние квадратичные отклонения и коэффициенты вариации. Последние были максимальными для меломергеля (21,2 %), а в большинстве случаев колебались в интервале 1/10%, что, учитывая большое число влияющих факторов, можно считать вполне допустимыми для дальнейшей обработки.

Первоначально были найдены эмпирические зависимости, учитывающие влияние предела прочности пород при одноосном сжатии Rсж, минимального главного напряжения о3, отношения о2/о1, определяемого углами наклона матриц а, и контактные условия ky. Произведя геометрическое усреднение (среднее логарифмическое) полученных значений результатов по каждому из четырех факторов и нанеся средние значения на графики, были получены зависимости средней силы F от каждого из четырех факторов в отдельности при средних значениях прочих факторов. Следует отметить, что хотя разрушающая сила F колебалась в весьма широких пределах (от 1250 до 352 200 кН или в 282 раза), после с группирования их по каждой из семи испытанных пород, их средние значения легли с высокой точностью возле сглаживающей прямой.

Малая вариация средних значений объясняется тем, что высокая степень усреднения заложена в самом задании условий испытаний при рациональном планировании экспериментов. При изменении прочности горных пород от 1,4 до 178 МПа (в 127 раз) средняя разрушающая сила изменялась в 11,6 раз. При увеличении минимального главного напряжения от 0,1 до 35 МПа средняя разрушающая сила увеличилась в 3,6 раза, при увеличении отношения o2/o1o от 0 до 1 увеличилась в 3,5 раза, а за счет изменения контактных условий в 1,5 раза.

Полученные закономерности могут быть описаны эмпирическими формулами

Так как влияние контактных условий нельзя изобразить в виде непрерывной функции, был определен набор семи коэффициентов, характеризующих влияние контактных условий на разрушающую силу F, Коэффициент контактных условий вычисляли по формуле

Следуя рекомендациям В.М. Мордашева, была найдена общая формула, являющаяся произведением частных формул парной корреляции. По ней вычисляли все 49 значений разрушающей силы F и строили диаграмму их корреляции с экспериментальными данными. После нахождения нового коэффициенты пропорциональности в конечном итоге получили зависимость

По эмпирической формуле (4.45) были пересчитаны все переменные значения факторов. Эти значения были прологарифмированы и найдена разность между логарифмическими фактическими и расчетными значениями. Таким образом были получены поправочные коэффициенты для всех 49 сочетаний условий эксперимента.

Влияние числа трещин n2, n3 и углов их наклона в образце на величину поправочного коэффициента Nn оценивается кривыми гиперболического типа с несколько повышенным разбросом данных. Поэтому находили совместное влияние обеих систем трещин и углов их наклона на поправочный коэффициент (табл. 4.11).

Разброс значений поправочного коэффициента в этом случае оказался небольшим. Найденная закономерность может быть описана формулой

Незначительное влияние на величину Nn минимального главного напряжения может быть описано выражением

Общая зависимость поправочного коэффициента Nn от влияющих факторов описывается уравнением

Таким образом, с учетом всех восьми исследованных факторов разрушающее усилие

Анализом расчетных и фактических значений разрушающих сил (рис, 4.7) установлено, что коэффициент вариации разрушающих сил без учета влияющих факторов составляет 64 %, при учете влияния 4-х факторов — 24 %, а для всех 8 факторов — 15 %.

Для определения главных напряжений о1 и o2 использованы уравнения

где S=9 — площадь сечения образца, см5.

Используя формулы (4.52) и (4.53) можно оценить влияние промежуточного главного напряжения на прочность горных пород при различных значениях минимального главного напряжения. Видно, что при o3 < o2 < o1 прочность пород выше, чем при o2 = o3 или o2 = o1.

Другой способ обработки экспериментальных данных заключался в следующем. По полученным средним значениям разрушающих сил вычисляли предельные значения для каждого из 49 условий испытаний. По усредненным их значениям находили влияние всех восьми факторов. Затем исключили влияние фактора, для которого была получена наиболее тесная связь путем пересчета фактических значений R1 на найденные поправочные коэффициенты. Вновь оценивали влияние оставшихся факторов с новыми значениями R1, измененными при исключении влияния одного из факторов. Находили наиболее тесную и существенную зависимость R1 с другим влияющим фактором и полученные при первом пересчете значения прочности изменили с учетом новых поправочных коэффициентов. Такой пересчет выполнен в два круга.

Полученные закономерности влияния различных факторов на прочность пород (рис. 4.8—4.13) позволили найти следующие эмпирические парные зависимости:

В этом случае общая формула, описывающая влияние всех изученных факторов, будет представлена в виде

Сравнение расчетных и экспериментальных значений прочности (рис. 4.14) показало, что формула (4.61) также может быть использована для практических целей.

Влияние минимального главного напряжения можно оценить более точно, если использовать не только предел прочности при одноосном сжатии, но и отношение пределов прочности при сжатии и растяжении. С этой целью можно использовать формулу

где I, q , ф — безразмерные параметры огибающей предельных кругов напряжений Mopa, учитывающие Rсж, Rр и их отношение.

Для проверки установленных зависимостей проведены специальные эксперименты на образцах известняка, в которых наносили одну систему, состоящую из 1, 2, 3, 4, 5 и 6 трещин, расположенных под углом у = 45°. Испытания выполняли при о1 = о2 > о3 > 0 и о1 > о2 > о3 > 0, где о3 = 20 МПа. При каждом варианте разрушили по 5 образцов.

О соответствии расчетных значений прочности экспериментальным можно судить по рис. 4.15 и 4.16.