Предельные поверхности прочности трещиноватых горных пород

Ранее было показано, что для трещиноватых, с четко выраженной слоистостью карагандинских углей, влияние промежуточного главного напряжения существенно больше, чем для монолитных изотропных горных пород. Поэтому, рассматривая предельные поверхности прочности трещиноватых горных пород, построим их для углей, На рис. 4.21 показаны сечения предельных поверхностей углей плоскостями, проходящими через пространственную диагональ напряжений о1, о2 и о3 при различных значениях u в координатах ток—оок. Так как испытания были выполнены только при двух значениях о3 (0,1 и 10,0 МПа), то сечения предельных поверхностей аппроксимированы прямыми линиями. Когда слоистость перпендикулярна о2 или о3, то сечения предельных поверхностей с ростом oox при u = -1,0 проходят не выше, как у изотропных горных пород, а ниже сечений, полученных при других значениях параметра Надаи-Лоде, Сечения предельных поверхностей октаэдрическими плоскостями в этом случае будут асимметричными относительно проекций осей главных напряжений (рис. 4.22). Это говорит о том, что форма предельных поверхностей прочности анизотропных и трещиноватых горных пород будет асимметричной и зависеть от ориентировки главных напряжений относительно плоскостей ослабления. Для таких горных пород постулат Друккера о том, что предельная поверхность прочности при сложном напряженном состоянии в пространстве тензора напряжений должна быть плавной и выпуклой, не подтверждается. Сечения предельных поверхностей прочности октаэдрическими плоскостями углей и пород имеют вогнутые участки. Особенно резко они выделяются, когда о2 перпендикулярно к плоскостям ослабления, что вполне логично.

Установленные выше зависимости (4.52, 4.53 и 4.61) позволяют рассчитать предельные значения о1 при известных о2 (или о2о1), о3 и параметрах трещиноватости, а также контактных условиях н тем самым построить предельные поверхности прочности при действии всех учтенных этими зависимостями факторов. В этом случае все вычисления и построения необходимо выполнять не для одного сектора ограниченного проекциями главных напряжений, а для всех секторов, что в значительной степени усложняет задачу построения предельной поверхности.

Рассмотрим предельную поверхность прочности горной породы с прочностью при одноосном сжатии в монолитном образце равной 80,0 МПа при средних значениях всех влияющих факторов, изученных при комплексных исследованиях. Используя зависимость (4,61) и выполнив все вычисления и построения по методике, изложенной выше, получим сечения предельной поверхности прочности трещиноватой горной породы (рис. 4.23, 4.24), которая вследствие принятых средних параметров трещиноватости близка к изотропной.

Полученные сечения предельных поверхностей прочности напоминают трехгранную криволинейную пирамиду с выпуклыми гранями. Выпуклость граней увеличивается с увеличением гидростатического давления. Для трещиноватых и изотропных пород наблюдается более резкая выпуклость при малых значениях о2 = о3 и некоторая вогнутость граней при о2 = о1. Для трещиноватых и анизотропных горных пород предельная поверхность прочности, кроме того, асимметрична. Асимметрия предельной поверхности зависит от ориентировки плоскостей анизотропии относительно осей главных напряжений.