Влияние пульсирующего нагружения и напряженного состояния на механические свойства горных пород

Особенности деформирования и разрушения горных пород при пульсирующих нагрузках изучались на образцах нескольких типов монолитных горных пород, существенно различающихся по механическим свойствам в обычных (стандартных) условиях нагружения.

Известными методами определены характеристики прочности и упругости пород, средние значения которых приведены в табл. 6.1.

Для более полного суждения о характере изменения показателей свойств горных пород под влиянием переменных нагрузок данные, полученные при испытаниях образцов посредством изложенных методов, как правило, сопоставляются с их значениями при однократном статическом или однократном динамическом нагружении со скоростью изменения напряжения в течение одного цикла.

Такое сравнение дает возможность оценить на сколько скорость нагружения влияет на величину предела усталости пород, а также их деформационные характеристики.

Скорость нагружения а при циклических нагрузках оценивается скоростью нарастания напряжения в течение цикла от 0 до оа. Для синусоидального цикла

где w — частота; t — время; ф — фазовый угол.

При пульсирующей нагрузке для f(t) = sin w t скорость нагружения цикла равна o = 2поаw и зависит как от амплитуды оа, так и частоты w переменной нагрузки.

Для исследованного диапазона частот w пульсирующего нагружения (от 4,17 до 12,5 Гц) образцов при амплитудах цикла оа, составивших (0,25/0,45) Rсж(р).ст скорость нагружения о меняется в широких пределах (табл. 6.2), а нагрузки носят динамический характер.

Для расчета показателей при известной скорости однократного нагружения можно воспользоваться обобщенными зависимостями прочности R и модуля упругости E от скорости нагружения:

где Rсж(р).д, Есж(р).д — соответственно пределы прочности и модули упругости при сжатии и растяжении при любой скорости нагружения; Rсж(р).ст, Есж(р).д — соответственно пределы прочности и модули упругости при сжатии и растяжении и статическом нагружении, когда о = (0,001/ 0,05) *10в8 Па/с.

Величины Rсж(р).д, Есж(р).д, а также коэффициенты поперечной деформации vсж(р).д можно рассчитывать и из осциллограмм нагружения образцов.

Изменение характеристик прочности и упругости в условиях одноосного пульсирующего нагружения образцов. Результаты испытании образцов горных пород на пульсирующее сжатие и растяжение (р = 0) с частотой w = 10 Гц показали снижение прочности с ростом числа нагружений N.

Экспериментальные точки соответствуют графическим зависимостям, показанным на рис. 6.3.

Близкое расположение точек для группы исследованных пород дает основание с некоторой погрешностью получить единые эмпирические уравнения в функции числа пульсирующих нагружении при P = 0.

Закономерности изменения предельного сопротивления от числа пульсирующих нагружений N аппроксимируются уравнениями (прямые 1) при сжатии

и растяжении

где omax — максимальное напряжение цикла.

Коэффициенты корреляции зависимостей (6.13) и (6.14) составили соответственно 0,97±0,013 (с надежностью 72) и 0,99±0,006 (с надежностью 180).

Пределы усталости Rсж(р).у опытных образцов при р = 0 имеют значения, приблизительно равные 0,50 Rсж.ст и 0,45 Rр.ст.

При анализе зависимостей (6.13) и (6.14) на рис. 6.3 нетрудно установить, что при значениях omax/Rст = 1,0 прямые пересекают ось ординат примерно на 30 % выше этой точки. Это значит, что предел статической прочности определяется при значительно меньших скоростях нагружения, чем при воздействии динамических пульсирующих односторонних нагрузок.

Если учесть изменение характеристик прочности от скорости динамического нагружения по уравнениям (6.13) и (6,14) и внести в расчет соответствующие коррективы на скорости изменения напряжений в течение цикла, то экспериментальные зависимости пересекут ось ординат в точке оmах/Rcж(р).д = 1, а уравнения усталости горных пород в этом случае (прямые П) принимают вид:

Пределы усталости при этом составляют при сжатии Rсж.у = 0,4 Rсж.д, а при растяжении Rр.у = 0,35 Rр.д.

При проведении усталостных испытаний исследовался вопрос влияния пределов изменения напряжений в течение цикла. При нагружении серии образцов песчаника и габбро циклическим сжатием получены уравнения прямолинейной связи для описания зависимости изменения показателей их прочности в функции коэффициента асимметрии р.

Влияние коэффициента асимметрии на предел усталости выражаются уравнениями:

для песчаника

Семейство зависимостей оmax/Rсж.ст = f(lg N) при различных коэффициентах р описывается уравнениями вида

причем коэффициенты регрессии а и b для песчаника и габбро в исследованном интервале р = 0/0,75 находятся приближенно в линейной зависимости от величины р, т.е.

Методом наименьших квадратов получены числовые связи: для песчаника а = 2,42р — 4,11; b = -1,40р + 2,75 с коэффициентами корреляции 0,94 и 0,96; для габбро а = 0,21р — 0,18, b = -1,25р + 1,76 с коэффициентами корреляции соответственно 0,92 и 0,87.

Подставляя выражения (6.20) и (6.21) в уравнение (6.19) находим общую эмпирическую зависимость между относительным изменением прочности omax/Rсж.ст логарифмом числа циклов до разрушения N и коэффициентом асимметрии р в форме

На рис. 6.4,а в трехмерной прямоугольной системе координат представлена поверхность, соответствующая результатам испытаний образцов песчаника, а на рис, 6.4,б — для образцов габбро в принятом интервале р по уравнению (6.22).

Как видно, с увеличением коэффициента асимметрии р от 0 до 0,75 пределы усталости песчаника и габбро существенно возрастают и соответственно при одинаковых действующих максимальных напряжениях растет число пульсирующих нагружений.

Наряду с установлением пределов усталости, проведена серия опытов для выяснения влияния пульсирующих нагрузок на остаточную прочность горных пород.

Все неразрушенные под воздействием 0,5*10в6 циклов при нагрузках и амплитудах колебания ниже предела усталости образцы доводились до разрушения статической однократной нагрузкой. Установлено практическое совпадение прочности, полученной в этих условиях, с прочностью образцов, не подвергавшихся пульсирующим нагрузкам.

При исследовании деформационных характеристик горных пород по данным осциллограмм рассчитывались модули пропорциональности (упругости) Есж.д и коэффициенты поперечной деформации (Пуассона) vсж.д при тех же действующих амплитудах напряжений и коэффициентах асимметрии показателей прочностных свойств.

Анализ диаграмм деформирования напряжение — относительные деформации показывает, что при увеличении числа пульсирующих нагружений идет процесс изменения предельных значений продольных ер и поперечных es деформаций.

На рис. 6.5 представлены опытные зависимости относительного изменения максимальных продольных еp max и поперечных es max деформаций при разном числе нагружений .V по сравнению с их значениями при однократном нагружении ep1 и еs1, образцов песчаника и известняка от величины действующего напряжения сжатия omax и логарифма числа пульсирующих нагружений при р = 0. Как следует из рисунка, деформации слабой породы (известняк) развиваются интенсивнее, чем у крепкой (песчаник) и при значительно меньших числах циклов при одном и том же уровне отношения omax/Rсж.ст.

Установлено, что продольные деформации развиваются медленнее поперечных. При первых 10 циклах абсолютные значения продольных и поперечных деформаций меньше, чем при однократном нагружении.

Исследования деформационной способности горных пород при циклических нагрузках показали также, что чем выше действующее напряжение и меньше коэффициент асимметрии р при оср = (оmin + omax)/2 = const, тем интенсивнее процесс развития микротрещин и увеличения ширины петель гистерезиса продольных и поперечных деформаций при возрастании числа нагружений.

Изменение характера деформирования в зависимости от действующих напряжений, коэффициента асимметрии и числа нагружений естественно влияет и на величины Eсж.д и vсж.д. На рис. 6.6 на примере испытания песчаника показаны типичные кривые Eсж.д(N)/Eсж.д = f(lg N) и vсж.д(N)/vсж.д = f(lg N) при трех различных уровнях напряжений при р = 0, где Есж.д(N) и vсж.д(N) соответствуют значениям модуля упругости и коэффициента поперечной деформации при любом числе циклов переменного динамического нагружения сжатия, a Eсж.д, и vсж.д значениям этих величин при однократном нагружении.

Модули упругости всех испытанных пород до десятого цикла возрастают в среднем на 25 %, а затем резко убывают, снижаясь в момент разрушения примерно на 30 % от максимального значения.

Изменение коэффициента поперечной деформации идет в обратном порядке — с начальным уменьшением его значений на 25—30% и последующим возрастанием к моменту разрушения до 40 %.

Рассмотрение данных о деформируемости образцов пород при усталостных испытаниях с коэффициентами р в интервале от 0 до 75 показало, что наиболее интенсивные изменения упругих характеристик при одном и том же значении оср наблюдаются при р = 0.

Характерно, что значения модуля упругости E и коэффициента поперечной деформации v образцов, подвергавшихся циклической нагрузке с напряжениями ниже предела усталости, существенно не изменялись и оставались на уровне их значений при однократном статическом нагружении.

Влияние частоты одноосной пульсирующей нагрузки. Увеличение частоты изменения нагрузки при одном и том же уровне приложенных напряжений вызывает возрастание скорости нагружения образца и таким образом может привести к изменению характеристик усталости горных пород.

Описанный выше метод позволяет изучать поведение пород при пульсирующем нагружении с частотами 4,17; 8,33; 10; 12,5 Гц.

Экспериментальные данные одноосного пульсирующего сжатия образцов при разных частотах изменения действующих синусоидальных напряжений показывают, что сопротивление пород усталостному разрушению и не остается постоянным.

Для исследованных образцов габбро, песчаника, известняка и мрамора построены общие статистические зависимости и найдена довольно тесная корреляционная связь между прочностью при одноосном сжатии Rсж.ст и числом нагружений N до предела усталости при разных частотах изменения действующих напряжений при пульсирующем нагружении (р = 0). Они описываются в исследованном интервале частот уравнениями, приведенными в табл. 6.3.

Из таблицы видно, что с возрастанием частоты (скорости) нагружения число циклов приложения нагрузок, необходимое для разрушения, увеличивается, растет и величина предела усталости. Правда, в исследованном интервале частот это изменение еще не столь значительно и достигает в среднем 10%.

Изменение частоты многократных нагружений сказывается также и ка деформационном поведении горных пород.

На основании диаграмм пульсирующего сжатия (петель гистерезиса напряжения — относительные деформации) с различной частотой при одном и том же уровне максимального напряжения omax = 0,7 Rсж.ст рассчитаны значения динамического модуля упругости Есж.д и vсж.д коэффициента поперечной деформации для частот 4,17 и 12,5 Гц (табл. 6.4).

Изменение деформационных характеристик в исследованном диапазоне частот исследованных пород (см. табл. 6.4) не одинаково. Оно составило для значений Eсж от 13 % у габбро до 55 % у известняка; для значений vсж изменение достигало двух раз у известняка, и было не менее 60 % у всех пород при частоте 12,5 Гц по сравнению с однократным нагружением.

Таким образом, предельные зависимости сопротивления пород циклическим нагрузкам в заданном диапазоне частот от логарифма числа нагружений и величины действующих напряжений хорошо подчиняется линейному закону.

С возрастанием частоты, а значит и скорости нагружения образцов в течение одного цикла при одном и том же уровне максимальных нормальных напряжений цикла, повышается несущая способность горных пород. При этом число циклов приложения нагрузки, необходимое для разрушения, увеличивается для всех типов пород.

Влияние повышения скорости (частоты) на деформационную способность горных пород проявляется в качественно общей закономерности непрерывного увеличения их упругих характеристик и тем в большей мере, чем слабее порода.

Влияние режимов пульсирующего нагружения и объемного напряженного состояния на свойства пород. Исследования проведены на трех разновидностях горных пород (габбро, песчанике, мраморе) при частоте нагружения 10 Гц (табл. 6.5).

Для каждого типа пород и соответствующих значений р определены показатели прочностных свойств на сжатие и растяжение.

Найденные уравнения циклической прочности (w = 10 Гц, об = 50 МПа) при различных значениях действующих напряжений оmax в функции логарифма числа циклов N представляют собой прямые. Угловые коэффициенты численно отличаются для разных типов пород и кроме того зависят от коэффициента р в пределах одного типа. Свободный член уравнений больше единицы, поскольку скорость циклическом нагрузки существенно выше скорости однократного статического испытания. При значениях оmax = Rсж.у зависимости (см. табл. 6.5) переходят в предельные и соответствуют горизонтальным прямым. Полученные величины пределов усталости при об = 50 МПа испытанных образцов, взятые в процентном отношений к их статической прочности при том же давлении, отличаются незначительно для всех трех пород (15—20 % при р = 0,1).

Подобные зависимости прочности от числа циклов, коэффициента асимметрии и максимального действующего напряжения найдены для пульсирующего растяжения этих же пород при всестороннем сжатии образцов до об = 50 МПа (табл. 6.6).

Усталостные зависимости при об = 50 МПа графически располагаются ниже прямых усталости при об = 0. Это значит, что сопротивляемость испытанных горных пород одноосным пульсирующим нагрузкам как сжатия, так и растяжения в условиях сжимающих давлений уменьшается, т.е. увеличивается их деформируемость не только от действия пульсирующих нагрузок, но и самих давлений. Происходит снижение значений усталостной прочности.

Наряду с прочностными характеристиками были исследованы и деформационные.

По данным расчета и расшифровки осциллограмм строились диаграммы напряжение а — относительные деформации eps, иллюстрирующие связь между этими величинами на всем протяжении опыта как однократного статического, так и многократного динамического сжатия или растяжения при об, составляющем 0; 25; 50 МПа.

Влияние числа циклов пульсирующих нагружений, коэффициента асимметрии и максимального пульсирующего напряжения проявляется в интенсивном изменении продольных и поперечных деформаций и в условиях всестороннего сжатия.

Анализ результатов испытаний образцов показал увеличение их полных и остаточных продольных и поперечных деформаций с ростом числа нагружений N, С уменьшением коэффициента р и увеличением значений оmax также происходит рост продольных и поперечных деформаций. Отмечается вместе с тем, что для одного и того же отношения действующих максимальных пульсирующих напряжений к пределу объемной статической прочности и при одинаковых значениях коэффициентов асимметрии у слабых пород проявляется большая доля продольных и поперечных деформаций до момента, близкого к разрушению. Этим можно объяснить монотонное разрушение мрамора от действия на него пульсирующих нагрузок в отличие от хрупкого разрушения габбро. Нарастание максимальных деформаций образцов всех пород в течение цикла подобно развитию деформаций при постоянной нагрузке. Интенсивность роста остаточных деформаций несколько меньшем, чем полных. Изменение их аналогично изменению полных продольных и поперечных деформаций от числа циклов N, напряжений omax и коэффициента p.

Для всех пород, разрушившихся в процессе действия на них пульсирующих нагрузок в условиях всестороннего давления, замечена тенденция уменьшения величины модуля упругости и увеличения коэффициента поперечной деформации, особенно в момент, близкий к разрушению. Чем выше амплитуда действующих напряжений и чем ниже коэффициент асимметрии, тем существеннее изменяются величины упругих характеристик пород. Для габбро их изменение незначительно; у мрамора в отличие от габбро происходят значительные структурные изменения, которые сопровождаются более интенсивным ростом деформаций еp и es, увеличивается площадь петель нагрузка-разгрузка, уменьшается угол наклона ветвей и оси деформаций.

По диаграммам o—ер,s построенным для цилиндрических образцов, испытанных при пульсирующих нагрузках растяжения сжатием по образующей в условиях объемного напряженного состояния (об = 50 МПа), а также установлен характер изменения деформаций (продольных и поперечных, полных и остаточных), петель гистерезиса, упругих характеристик.

Так, при пульсирующем растяжении изменение площади петли с ростом числа нагружений гораздо меньше, чем при испытаниях на сжатие, не изменяется характер кривых напряжение — продольная и поперечная деформации. На рост продольных и поперечных деформаций (полных и остаточных) оказывают влияние коэффициент асимметрии и величина максимального напряжения цикла: при увеличении оmax и уменьшении р возрастает нелинейность их зависимости от числа циклов N. Более интенсивный рост деформаций наблюдается при нагружении слабых пород.

Упругие характеристики, определенные при скоростях изменения напряжений в течение одного цикла нагрузки, Eр.д и vp.д до момента разрушения пульсирующими нагрузками практически изменений не претерпевают — с ростом числа циклов нагружения перемещение петель нагрузка-разгрузка происходит с почти постоянным углом их наклона к оси деформаций.

Повышенная деформируемость горных пород как при сжатии, так и растяжении в режиме пульсирующего нагружения при действии боковых давлений влияет на сопротивляемость горных пород этому виду нагрузок. Численные значения Rсж.у при об = 50 МПа и частоте 10 Гц составляет 15—30% от статической прочности при том же давлении, тогда как при одноосном сжатии Rсж.у достигает 50—60 % от Rсж.ст. Значения Rр.у испытанных пород при об = 50 МПа составили всего 6—11 % от статического предела прочности при давлении в 50 МПа, в то же время при об =0 соотношение Rр.у/Rр.ст =40% (см. табл. 6.5, 6.6).