Материальный и тепловой балансы кристаллизации в урановой технологии

Выход кристаллов и количество тепла, выделяемого или расходуемого при кристаллизации, определяются с помощью уравнений материального и теплового балансов.

В общем случае материальный баланс процесса кристаллизации можно представить в следующем виде:

где Gисх — вес исходного раствора, кг; Gмат — вес маточного раствора, кг; Gкр — вес образующихся кристаллов, кг; Gисп — вес испарившегося растворителя, кг.

Баланс по растворенному веществу в предположении, что образуется безводный продукт, выражается уравнением

Совместное решение уравнений (9.9) и (9.10) позволяет определить величину кристаллов в процессе кристаллизации с удалением части растворителя упариванием раствора при воздушном охлаждении или иод вакуумом

где сн, ск — соответственно начальная и конечная концентрации растворенного вещества в растворе, кг/кг раствора.

Для процесса кристаллизации с воздушным охлаждением величину Gисп можно определить из уравнения

где L — расход сухого воздуха, кг; хн, хк — соответственно начальное и конечное влагосодержание, кг/кг сухого воздуха.

Для определения Gисп в остальных случаях необходимо использовать уравнение теплового баланса.

Для процесса кристаллизации без удаления части растворителя, например при отводе тепла от раствора через теплопередающую стенку, уравнение (9.11) принимает вид

Если проводить кристаллизацию при условии, что количество растущих кристаллов равно количеству зародышей, то величину Gкр можно определить из уравнения

где Gз — вес зародышей (затравки), кг; Ad = d—dз; d — средний размер кристалла в конце процесса; dз — средний размер зародыша.

Интегрирование уравнения (9.14) позволяет найти зависимость выхода кристаллов от веса затравки и от размера получаемых кристаллов, который определяется по ситовому анализу.

Процесс кристаллизации можно проводить при введении тепла в систему (выпариванием части растворителя) и при отводе тепла в результате охлаждения раствора тем или иным способом.

В общем случае тепловой баланс кристаллизации можно выразить следующим образом (в ккал):

где Q1 — тепло, вносимое с раствором; Q2 — теплота образования кристаллов; Q3 — тепло, сообщаемое раствору при нагревании; Q4 — тепло, отходящее с маточным раствором; Q5 — тепло, удаляемое с парами растворителя; Q6 — тепло, уходящее с кристаллами; Q7 — тепло, отнимаемое охлаждающим агентом; Q8 — тепло, теряемое в окружающую среду.

Все величины, входящие в уравнение (9.15), обычно нетрудно определить расчетом.

Тепло, вносимое с раствором, равно

где сисх — теплоемкость раствора, ккал/кг*град; tиcx — температура раствора, ° С.

Теплота образования кристаллов, находится из уравнения

где M — молекулярный вес кристаллизующегося вещества; g1, g2, g3 — теплота образования из элементов соответственно кристаллогидрата, кристаллизуемого вещества в растворенном состоянии и кристаллизационной воды, ккал/г*молъ; n — количество молей кристаллизационной воды на 1 моль кристаллогидрата.

Тепло, удаляемое с маточным раствором и кристаллами, равно

где смат, скр — теплоемкость маточного раствора и кристаллов, ккал/кг*град; t — температура, °С.

Тепло, удаляемое с парами растворителя, находится из уравнения

где v — теплосодержание паров растворителя, ккал/кг.

Количество тепла, отнимаемого при охлаждении жидкостью, равно

где Gохл — вес охлаждающей жидкости (воды, рассола), кг; сохл — теплоемкость жидкости, ккал/м*град; tк и tн — соответственно конечная и начальная температуры охлаждающего агента, °С.

При воздушном охлаждении отнимаемое тепло определяется из уравнения

где iвх и iвых — соответственно начальное и конечное теплосодержание воздуха, ккал/кг.

Потери тепла в окружающую среду определяются по известной формуле теплоотдачи

где а — коэффициент теплоотдачи; F — поверхность теплоотдачи, м2; т — время кристаллизации, ч; tст — температура стенок, °С; tв — температура окружающего воздуха, °С.

В практических расчетах кристаллизаторов с охлаждением величиной Q8 можно пренебречь.

Во всех случаях, кроме кристаллизации при выпаривании, величина Qз-0, а в последнем случае определяется из уравнения теплового баланса с учетом того, что Q7 = 0. При вакуум-кристаллизации следует принимать Qз = 0 и Q7 = 0.

Уравнение теплового баланса (9.15) позволяет определить расход воздуха для охлаждения раствора; в первом приближении его можно принять равным

где G — количество раствора, кг; с — теплоемкость раствора, ккал/кг*град.

При этом необходимо учесть, что в летнее время расход воздуха должен быть меньше из-за увеличения поверхностного испарения.

Некоторые исследователи рекомендуют определять тепловой эффект кристаллизации графически.