Измерение температуры пламени с использованием вольфрам-вольфраморениевых термопар для корректирования показаний оптического пирометра

Если в пламя поместить датчик, то он нагреется до равновесной температуры Tf. При этой температуре потеря тепла датчиком от теплового излучения и теплопроводности происходит с такой же скоростью, с какой теплота сообщается датчику вследствие конвекции в пламени. Элементарные расчеты на основе закона Стефана — Больцмана показывают, что цилиндрический вольфрамовый датчик диаметром 0,76 мм при температуре 2227° С, введенный в пламя на 19 мм, излучает приблизительно 100 вт энергии. Если тепловой поток направлен от пламени к датчику, то температура датчика ниже температуры пламени, так что отсчеты температуры по оптическому пирометру, основанные на измерении температуры датчика, содержат ошибку, если принять, что они показывают температуру пламени. Путем измерения инерционности термопары можно рассчитать коэффициент теплопередачи, а затем на основе значения этой величины рассчитать корректирующую поправку AT, которую нужно прибавить к показаниям пирометра или термопары для определения действительной температуры пламени.

Можно сконструировать датчики так, что потери тепла из-за теплопроводности будут пренебрежимо малы. Дифференциальное уравнение, которое описывает распределение температуры в цилиндрическом датчике, обусловленное теплопроводностью по длине датчика к его основанию, запишется в следующем виде:

где T(х) есть температура датчика, выраженная в функции расстояния х от более нагретого конца датчика (°К); h — коэффициент теплопередачи от пламени к датчику, [эрг/(сек*см2*град)]; К — теплопроводность датчика [эрг/(сек*см*град)]; D — диаметр датчика (см); Tg — температура пламени (°К).

Дифференцируя решение этого уравнения по х и полагая dT/dx = 0, находим

где Tb есть температура на расстоянии х = b (°К), а b — расстояние от более нагретого конца датчика до основания датчика (см).

Для значений независимой переменной >5 можно гиперболический косинус заменить половиной его экспоненты (ошибка при этом не превышает 0,002%), т. е.

где у>5. Тогда уравнение (2) можно записать в следующем виде:

Левая часть уравнения (4) представляет собой отношение разности температур пламени и датчика к разности температур пламени и опоры датчика и выражает величину погрешности, обусловленной теплопроводностью. Для данного случая, когда 2b (h/kD)1/2 > 5, эта погрешность < 1,3%. Следовательно, если известен коэффициент теплопроводности, то можно сконструировать датчик так, что погрешность, обусловленная теплопроводностью, будет пренебрежимо мала.

Определение погрешности, обусловленной тепловым излучением, также связано с коэффициентом теплопередачи Предполагая, что потери тепла вследствие теплопроводности или теплового излучения отсутствуют и что передача всей теплоты от пламени к датчику осуществляется принудительной конвекцией, уравнение энергетического равновесия для датчика, мгновенно введенного в пламя, запишется в следующем виде:

где А есть площадь поверхности датчика, подвергающаяся воздействию пламени (см2); d — плотность материала датчика (г/см3); с — теплоемкость материала датчика [эрг/(г*град)], dT/dt — скорость изменения температуры датчика в объеме V (град I сек); V — объем датчика, находящийся в пламени (см3); Tf — конечная температура, т. е. в данном случае температура окружающего пламени (°К); T — температура датчика в объеме V (°K).

Величина hA/dc V имеет размерность, обратную времени. Если принять, что

то уравнение (5) преобразуется к виду

Решение уравнения (7), если T0 выражает температуру в начальный момент времени, запишется так:

Если t = т, то уравнение (8) примет вид

где T теперь есть температура в момент времени t = т. Постоянная времени поэтому представляет собой время, требующееся для того, чтобы разность температур T-T0 стала равна 63,2% общего изменения температуры (Tf-T0). Ее называют характеристическим временем. Если величина т измерена и тепловое излучение пренебрежимо мало, то из уравнения (6) можно определить коэффициент теплопередачи. Однако температура пламени достаточно высока, так что тепловое излучение, как правило, приходится учитывать. Если уравнение (5) видоизменить так, чтобы включить в него тепловое излучение от датчика в окружающую среду, то оно примет следующий вид:

где Tg есть температура окружающего пламени; в — полная полусферическая излучательная способность датчика; о — постоянная Стефана — Больцмана, равная 5,67*10в-5 эрг/(см2*сек*гpaд), a Tw — температура окружающей среды. Хотя уравнение (10) есть нелинейное дифференциальное уравнение, его левую часть, представляющую собой функцию температуры датчика, можно аппроксимировать и выразить через производные по T при равновесной температуре Tf и при разности температур (Tf—Т) в следующем виде:

Из уравнения (11) имеем, что f(Tf) = 0, когда dT/dt = 0; отсюда по уравнению (12)

Подставив уравнение (13) в уравнение (11), получаем

Решение уравнения (14), когда начальная температура датчика равна T0, имеет следующий вид:

что по форме напоминает уравнение (8), если не считать того, что характеристическое время тr зависит теперь от Tf следующим образом:

Сравнив уравнение (6) с формулой (16), убеждаемся в том, что тепловое излучение уменьшает характеристическое время датчика. Если тr и Tf измерены, то величину h можно вычислить по формуле (16). Кроме того, подставляя T=Tf в уравнение (11), получаем

Решая уравнение (17) относительно (Tg—Tf), получим выражение для AT (погрешности, обусловленной тепловым излучением) в виде

Поскольку аппроксимация в уравнении (12) справедлива только для значений Т, близких к Tf, инерционность датчика необходимо измерять вблизи его равновесной температуры. Например, из уравнений (15) и (16) при T = 0,9 Tf следует

где t' — время, необходимое для получения равенства T = 0,9 Tf, a T0 — температура в момент времени, равный нулю.

Из формулы (16) можно теперь рассчитать коэффициент теплопередачи, подставляя экспериментально определенные значения тr и Т. Погрешность, обусловленную тепловым излучением, можно вычислить по уравнению (18).



На фиг. 5.1 схематически изображена экспериментальная установка, на которой проводились измерения с помощью пирометра и термопары в кислородно-водородном пламени при сгорании топливной смеси стехиометрического состава при давлениях 760, 300, 200 и 100 мм pm. cm. Расход стехиометрической смеси во всех случаях составлял 450 см5/сек. Диаметр отверстия горелки для пламени, получаемого при указанных выше давлениях, составлял соответственно 2,54, 6,35, 9,4 и 13 мм. Мишени для измерения температуры оптическим пирометром вводились (с помощью двигателя с регулируемым числом оборотов) со скоростью, равной скорости сгорания в пламени. Термопары вводились вручную с использованием специального приспособления (фиг. 5.2).

Температура кислородноводородного пламени в атмосферных условиях при стехиометрическом составе топливной смеси над внутренним конусом равна приблизительно 2477° С. Измерения с помощью оптического пирометра (фирмы «Лидс энд Hopтрап» с верхней границей 8626°С) температуры вольфрамового и графитового цилиндрических мишеней, введенных в пламя над внутренним конусом при давлении окружающей среды 760 мм рт. ст., показали, что температура датчиков составляет 2377 ± 20° С, что свидетельствует о значительной погрешности, обусловленной тепловым излучением.

Как выяснилось, равновесная температура промышленных вольфрам — вольфраморениевых термопар (W/W — 26Rе диаметром 0,5 мм), введенных перпендикулярно направлению газового потока, устанавливается через достаточно длительный промежуток времени. Инерционность измеряли путем фотографирования осциллограммы на осциллоскопе («Тетроникс-515А»), соединенном с дополнительным предварительным усилителем для регистрации электродвижущей силы на выходе термопары. Время, необходимое для достижения температуры, составляющей 90% конечной температуры (2027 ± 50° С по измерениям оптическим пирометром), составляло 0,24 ± 0,05 сек. Полученное характеристическое время после внесения поправки с учетом величины, получающейся при умножении диаметра спая термоэлектродов на 1,1 и на диаметр термоэлектрода термопары, составляет 0,12 ± 0,02 сек, а коэффициент теплопередачи получается равным 2,51*10в6 эрг/(см2*сек*град). Расчет с использованием этой величины параметра h показал, что погрешность АТ, обусловленная тепловым излучением, составляет 190 ± 50° С.

Величина электродвижущей силы на выходе термопары непрерывно регистрировалась самописцем. Было установлено, что измеренная равновесная температура термопары всегда на 200 ± 25° С выше откорректированного значения температуры, измеренного оптическим пирометром. Это свидетельствует о том, что подобные незащищенные термопары дают неправильный отсчет температуры в кислородно-водородном пламени. Завышение температуры может быть обусловлено загрязнением спая термоэлектродов термопары.

В табл. 5.1 приведены результаты откорректированных измерений, выполненных при давлениях окружающей среды для пламени 760, 300, 200 и 100 мм рт. ст. с использованием мишеней для оптического пирометра из вольфрамa и графита (диаметром 0,76 мм). Величина поправки, составляющая 190° С и рассчитанная для температуры пламени при давлении окружающей среды 300 мм рт. ст., вносилась во все результаты измерений. Датчики имели достаточную длину для исключения погрешности, обусловленной теплопроводностью, так что поправка вносилась только на спектральный коэффициент излучения. Все отсчеты но пирометру проводились в центре пламени, где диаметр датчика уменьшался за счет сгорания в пламени до 0,5 мм.

В табл. 5.2 сравниваются данные по измерению температуры пламени в атмосферных условиях на расстоянии 25,4 мм выше внутреннего конуса с результатами нашего измерения температуры оптическим пирометром и термопарами. К сожалению, опубликованные данные относятся только к малому расходу топливной смеси (200 см3/сек), в связи с чем в них приходилось вносить поправку 100° С для компенсации более высокого температурного градиента при пониженных значениях расхода топливной смеси. Температурный градиент составлял —150 град на 25 мм для расхода топливной смеси 200 см3/сек и всего —50 град на 25 мм. для расхода 450 см3/сек. Учет поправки на тепловое излучение в показаниях датчика дает температуру, приблизительно на 100 С превышающую данные, полученные спектроскопическим (ротационным) способом как непосредственно в зоне над внутренним конусом, так и на 25,4 мм выше его. Это свидетельствует о том, что величина поправки, рассчитываемой по величине давления среды для пламени, равной 300 мм рт. ст., слишком высока для температуры пламени при атмосферном давлении. При наличии вольфрам — вольфраморениевых (26% Re) термопар большего диаметра можно будет измерить их инерционность непосредственно в пламени при атмосферном давлении и точнее рассчитать величину поправки для температуры пламени при атмосферном давлении.