Гидравлические сопротивления МГТ с гладким лотком по дну

24.12.2016

Как отмечалось ранее, наличие гладкого лотка по дну в МГТ приводит к тому, что гидравлические сопротивления при безнапорном движении водного потока зависят от наполнения трубы и размеров гладкого лотка. Это объясняется тем, что при наполнениях, превышающих размер гладкого лотка, на величину коэффициента шероховатости влияет размер смоченного периметра гофрированной поверхности, который зависит от глубины водного потока в трубе. Проведенные на кафедре гидравлики МАДИ экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений МГТ с гладким лотком по дну подтвердили это (рис. 3.4).

Исследовалась модель МГТ с нормальным гофром. Моделировалась труба диаметром d = 1 м с гофром lгx?г = 130x32,5 мм (где lг - длина волны гофра, ?г - высота волны гофра) с масштабным линейным коэффициентом ?l = 5. Диаметр модели гофрированной трубы равнялся 20 см, размер гофра 26x6,5 мм. Длина труб составляла 4,14 м и 5,2 м, уклоны iT = 0,01; 0,031; 0,05; 0,096. Вход в трубу в основном был безоголовочный (рис. 3.5а). Диаметр МГТ измеряется от середины гофров, поэтому внутренний диаметр модели гофрированной трубы, который принимается в качестве расчетного, меньше 20 см на высоту гофра (?г = 6,5 мм) и составляет dВН = 19,35 см. В нижней трети трубы по всей её длине устраивался гладкий лоток толщиной ? = 12 мм.
Моделировались дорожные водопропускные трубы не только без входного оголовка, но также со срезом, перпендикулярным оси трубы, с портальным и раструбным оголовками (рис. 3.5).

Модель МГТ выполнялась из полупрозрачного стеклопластика, а гладкий лоток - из оргстекла. Лоток жестко крепился к гофрированной трубе и герметизировался (рис. 3.6).
Наличие гладкого лотка уменьшает площадь сечения гофрированной трубы, поэтому у такой трубы в качестве расчетного принят диаметр цилиндрической трубы, площадь сечения которой равняется внутренней площади гофрированной трубы за вычетом площади, занимаемой гладким лотком. Для исследованной модели гофрированной трубы с dВН = 0,1935 м расчетный диаметр трубы равняется dр = 0,186 м.
По всей длине трубы, у её дна, были установлены пьезометры, с помощью которых регистрировалось положение свободной поверхности водного потока при безнапорном движении и пьезометрические давления при напорном движении. Подводящий и отводящий к трубе лотки имели прямоугольную форму (шириной 0,6 м) и были выполнены из оргстекла. Полупрозрачный материал трубы позволял наблюдать свободную поверхность водного потока при безнапорном движении в месте её контакта с трубой. Расходы измерялись треугольным водосливом Томсона с расчетом расхода по формуле Кинга.
Обработка опытных данных осуществлялась на компьютере по специально составленной программе. Расчет коэффициентов шероховатости выполнялся по формуле Маннинга.
Безнапорное движение водного потока

На рис. 3.7 приведены полученные экспериментальные значения коэффициентов шероховатости n при различном относительном наполнении гофрированной трубы h0/dр (где h0 - глубина при равномерном движении), работающей при безнапорном режиме, т.е. неполным сечением.
Для каждой из исследованных моделей с увеличением наполнения происходит увеличение значений коэффициентов шероховатости до максимальных величин. Достигнув максимума при h0/dp ~ 0,5...0,7, коэффициент n или сохраняет максимальную величину с дальнейшим увеличением наполнения, или вначале его значения постоянны, а потом они немного снижаются. Как можно видеть на рис. 3.7 с увеличением уклона трубы величина относительного наполнения h0/dp, при котором значения n достигают максимума, уменьшается. Так, при исследованных уклонах iT = 0,01; 0,031; 0,05 и 0,096 максимальная величина коэффициентов шероховатости наблюдается при минимальных наполнениях h0/dp ~ 0,7; 0,6; 0,54 и 0,5.
Максимальные значения наполнения на каждом графике соответствуют полунапорному режиму работы водопропускной трубы перед сменой полунапорного режима частично-напорным режимом, а с увеличением уклона МГТ при смене режимов уменьшается и её относительное наполнение.

Увеличение уклона трубы приводит к увеличению коэффициента шероховатости. Увеличиваются максимальные значения коэффициентов шероховатости, которые при исследованных уклонах модели МГТ можно принять равными соответственно: nм = 0,0158 (iT = 0,01); nм = 0,0158 (iT = 0,031); nм = 0,0168 (iT = 0,05) и nм = 0,018 (iT = 0,096). Без большой погрешности влияние уклона на величину максимального коэффициента шероховатости модели гофрированной трубы nм при безнапорном движении можно описать линейной зависимостью
nм = 0,0155 + 0,026хiT.

Для натурного гофра 130x32,5 мм при линейном масштабном коэффициенте ?l = 5 зависимость максимального коэффициента шероховатости nн от уклона при безнапорном движении водного потока описывается выражением
nн = 0,02 + 0,034хiT.

Расчет безнапорного движения в гофрированной трубе с гладким лотком по дну с коэффициентом шероховатости, подсчитанным по зависимости (3.2), выполняется на самый неблагоприятный случай, когда сопротивления максимальные. МГТ при этом работает в полунапорном режиме при всех уклонах, кроме iT = 0,01. Если же iT = 0,01, то значение максимального коэффициента шероховатости nн наблюдается в диапазоне h0/dp ~ 0,67...0,77 (см. рис. 3.7), а при h0/dp ~ 0,77 входной оголовок затапливается и безнапорный режим сменяется полунапорным режимом. В этой связи при iT = 0,01 максимальный коэффициент шероховатости nм = 0,0158 наблюдается в конце существования безнапорного режима и в самом начале полунапорного режима.
При уклонах МГТ iT = 0,031; 0,05 и 0,096 смена режимов происходит соответственно при наполнениях h0/dp ~ 0,53; 0,46 и 0,4, которым соответствуют значения коэффициентов шероховатости nм = 0,0153; 0,0157 и 0,016. Как видим, коэффициент шероховатости модели МГТ с гладким лотком по дну при безнапорном движении водного потока в ней и смене безнапорного режима работы трубы полунапорным режимом можно считать не зависящим от уклона трубы в исследованном диапазоне (iT = 0,01...0,096) и равным nм = 0,0157. При пересчете на натурный размер гофра (130x32,5 мм) с линейным масштабным коэффициентом ?l = 5 будем иметь nн = 0,0157х5в0,16666 = 0,0205. Эта величина коэффициента шероховатости близка к максимальным коэффициентам шероховатости, рассчитанным по зависимости (3.2) для уклонов трубы iT = 0,01 ...0,031.
Пропуск расчетного расхода через МГТ на дорогах постоянного применения у нас в стране в настоящее время осуществляется при безнапорном режиме. Поэтому величину коэффициента шероховатости допускается уменьшить по сравнению с величиной, найденной по зависимости (3.2).
Расчеты показывают, что в диапазоне исследованных уклонов трубы 0,01...0,096 при наполнениях на входе hВХ/dр = 0,75; 0,9 и 1,0 коэффициенты шероховатости вне зависимости от уклона трубы можно принимать одинаковыми и соответственно равными nн = 0,019; 0,0203 и 0,0205. Полученные экспериментальные значения коэффициентов шероховатости при расчетных наполнениях имеют существенно меньшую величину по сравнению с рекомендуемым в нормах значением nн = 0,025.
Результаты экспериментальных исследований МГТ с гладким лотком по дну качественно совпадают с данными, которые получили M.J. Webster и L.R. Metcalf. Исследуя натурную гофрированную трубу диаметром d = 1,525 м со стандартным нормальным гофром 68x13 мм и гладким лотком по дну, занимавшим 25% внутреннего периметра трубы, они установили, что с увеличением наполнения трубы до 0,75d значение коэффициента шероховатости увеличивается до максимальной величины и с дальнейшим увеличением наполнения трубы не меняется.
Достаточно близкими оказались величины наполнения трубы, при которых коэффициент шероховатости достигает максимального значения 0,75d в исследованиях трубы с iT = 0,005 и примерно 0,7d в проведенных исследованиях трубы с iT = 0,01. Расхождение небольшое, которое можно объяснить различием уклонов исследованных МГТ. Конечно, сказывалось и различие размеров гладкого лотка: 25% в исследованиях и 33,3% в проведенных в МАДИ исследованиях.
Установленное влияние уклона гофрированной трубы с гладким лотком по дну на величину коэффициента шероховатости можно объяснить дополнительными потерями энергии на волнообразование при бурном состоянии потока, что отмечали Э.В. Залуцкий, Ю.М. Константинов и А.И. Петрухно, исследуя сопротивления витых дренажных труб с искусственной повышенной шероховатостью.

На рис. 3.8 приведены графики зависимости критического уклона iK от величины параметра расхода ?=Q/?gdP5/2 для исследованных моделей МГТ с гладким лотком по дну. По этим графикам можно определить iK для замоделированной натурной МГТ диаметром d = 1 м. По рекомендации ЦНИИС, для определения iK для трубы другого диаметра с такой же формой гофра и размером гладкого лотка по дну найденное по графику значение iK, в зависимости от ? следует разделить на корень квадратный из диаметра (?d), подставляя d в метрах.
МГТ с гладким лотком по дну, работающая в безнапорном режиме с расчетным заполнением на входе hВХ/dр = 0,75, при уклонах iT = 0,01; 0,031; 0,05; 0,096 пропускает расходы, соответствующие параметрам расхода ? = 0,308; 0,317; 0,322; 0,333. При этом величина критического уклона при всех уклонах МГТ практически одинаковая и составляет iK = 0,009. Полученная величина критического уклона существенно меньше рекомендуемой в настоящее время в нормативной литературе - iK = 0,02...0,03 для гофра размером 130x32,5 мм, рассчитанного в предположении, что величина коэффициента шероховатости МГТ при безнапорном и напорном движении водного потока одинаковая.
При заполнении на входе hВХ/dp = 0,9 водопропускная труба с уклонами iT = 0,01; 0,031; 0,05; 0,096 при безнапорном режиме обеспечивает пропуск расходов при параметрах ? = 0,4; 0,408; 0,414; 0,425, которым соответствуют критические уклоны iК = 0,011; 0,011; 0,012; 0,013. Только исследованные модели с iT = 0,01 при работе в безнапорном режиме с hВХ/dр = 0,9 могли работать по типу «длинных», поскольку iT = 0,01 меньше iК = 0,011. Как показали исследования, все модели с hВХ/dр ? 0,9 в безнапорном режиме работали по типу «коротких».
Напорное движение водного потока

Прежде, чем приступить к исследованию гидравлических сопротивлений при напорном движении водного потока, была проведена предварительная серия экспериментов, в которой изучались гидравлические сопротивления рассматриваемой модели МГТ при напорном движении и отсутствии гладкого лотка по дну. Эксперименты выполнялись с целью сопоставления полученных результатов с результатами исследований аналогичной модели, выполненной ранее в ЦНИИС, на основе которых и была разработана существующая в настоящее время методика гидравлического расчета МГТ.
На рис. 3.9 приведены экспериментальные значения коэффициента гидравлического сопротивления по длине ? в зависимости от числа Рейнольдса. На этот же рисунок нанесены опытные точки, полученные в ЦНИИС при исследовании моделей гофрированной трубы с dВН = 19 см и практически таким же гофром 26x6,4 мм, а также данные Ч. Нейла, исследовавшего натурную МГТ со стандартным гофром 13x68 мм. Во всём исследованном диапазоне чисел Рейнольдса (Re) коэффициент ? увеличивается с увеличением числа Re, особенно при Re менее 360000. Анализ графика показывает, что полученные данные хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований моделей МГТ, выполненных в ЦНИИС и Ч. Нейлом, что обусловлено практическим равенством относительных высот гофров (?г/dВН) У моделей (0,0336 - МАДИ; 0,0337 - ЦНИИС и 0,0333 - Ч. Нейлл) и незначительным влиянием отличий в форме гофра и его шаге (lг/?г) у моделей.

Совпадение полученных результатов свидетельствует, во-первых, об отсутствии систематических ошибок и, во-вторых, о возможности переноса полученных данных в натуру.
Максимальному коэффициенту гидравлического сопротивления по длине ? = 0,114 соответствуют коэффициенты шероховатости nм = 0,023 для модели и nн = 0,030 для натуры, значение которого и рекомендуется принимать в качестве расчетного для гофра 130x32,5 мм в действующих нормативных рекомендациях.
Результаты экспериментальных исследований гидравлического сопротивления моделей МГТ с гладким лотком по дну при напорном движении водного потока приведены на рис. 3.10 в виде графика функции ? = f(Re), где прослеживается зависимость полученного модельного коэффициента ?м числа Re для всех исследованных моделей.

С увеличением числа Рейнольдса значения коэффициента ?м увеличиваются, достигая максимальной величины при критическом значении Reкр = 350000. При числах Рейнольдса больших Reкр величина коэффициента ?м практически не меняется. Максимальные значения ?м наблюдаются при Re ? 350000, которые практически одинаковы для всех моделей. Учитывая, что для МГТ в качестве расчетной принимается максимальная величина коэффициента ?м, для всех исследованных моделей МГТ с гладким лотком, можно принять ?м = 0,072. При этом величина коэффициента шероховатости модели nм в формуле Маннинга оказывается равной

Пересчитывая на натурный размер гофра коэффициент шероховатости, полученный при напорной работе трубы с гладким лотком
по дну, получим nн = nм/?1/6 = 0,018164*5в1/6 = 0,0238, что хотя и меньше, но достаточно близко к значению коэффициента шероховатости nн = 0,025, рекомендуемому ЦНИИС для натурного гофра 130x32,5 мм с гладким лотком по дну, занимающим 25...33,3% внутреннего периметра гофрированной трубы. Очевидно, что при размере гладкого лотка в 25% от периметра гофрированной трубы величина коэффициента шероховатости будет иметь меньшее значение по сравнению с полученным в опытах nн = 0,0238, и расхождение в этом случае будет более существенным.
Сопоставление величины максимального коэффициента шероховатости при безнапорном движении водного потока в МГТ, рассчитанного по зависимости (3.2), с величиной коэффициента шероховатости при напорном движении (nн = 0,0238) показывает, что только при i = 0,096 они близки: при расчете по зависимости (3.2) nн = 0,0233. При меньших же уклонах МГТ величина коэффициента шероховатости при безнапорном движении оказывается меньше, чем при напорном движении.
Полученная в экспериментах величина коэффициента шероховатости nн = 0,0238 была сопоставлена с расчетными величинами. Расчет выполнялся по двум формулам. Первая формула, используемая в нашей стране, была в 1950 г. предложена Einstein и Banks:

где ?гл, ?гофр - периметры сечения трубы, занимаемые соответственно гладким лотком и гофром; nгл, nгофр - коэффициенты шероховатости соответственно гладкого лотка и гофра.
Вторая формула, предложенная в 1933-1934 гг. Нортоном, используется за рубежом:

Расчет nгл.л. выполнялся для МГТ диаметром d = 1 м с гладким лотком по дну, занимающим треть периметра (33,33%), с коэффициентами шероховатости nгл = 0,014 и nгофр = 0,03. Диаметр трубы, как отмечено выше, устанавливался по середине гофров, а внутренний периметр трубы рассчитывался по внутреннему диаметру dВН, который меньше d на высоту гофра ?г = 3,25 см. Рассчитанные по зависимостям (3.3) и (3.4) коэффициенты шероховатости оказались соответственно равными nгл.л. = 0,0208 и nгл.л. = 0,0196. Оба расчетных значения меньше найденного экспериментально значения коэффициента nн = 0,0238. Достаточно близкие расчетные коэффициенты шероховатости по зависимостям (3.3) и (3.4) получаются, если показатель степени за скобкой в зависимости (3.3) принять равным 0,48 (вместо 0,5), а в зависимости (3.4) - 0,64 (вместо 0,67). При этом расчет по зависимостям (3.3) и (3.4) даёт соответственно значения nгл.л. = 0,0242 и nгл.л. = 0,0234.
Следует отметить научное чутье авторов существующих в нашей стране нормативных рекомендаций, которые без экспериментального или какого либо расчетного обоснования предложили принимать nгл.л. = 0,025, что достаточно близко к полученной в экспериментах величине nгл.л. = 0,0238.
Таким образом, расчет величины коэффициента шероховатости МГТ с гладким лотком по дну при напорном движении можно выполнять по формуле