Анализ основных факторов, предопределяющих разрушение массива под действием статических динамических нагрузок

Сопротивление материала деформированию и разрушению определяется сложными процессами, характер протекания которых зависит от природы и физического состояния деформируемого тела, вида и режима механического пли динамического нагружения, температурных условий внешней среды и многих других факторов.

Изучением способности к разрушению отдельных материалов или некоторых их классов занимается механика разрушения, для которой характерно стремление к описанию основных черт явления разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов (в том числе и горным породам). В конкретных исследованиях правильный выбор реологической модели является определяющим при решении проблемы разрушения и прочности, которой занимается механика разрушения.

Теории прочности, исходя из методов прикладной теории упругости и пластичности, которые базируются на постулатах сплошности, изотропности и однородности твердых тел, позволяют на основе тех или иных критериев сравнивать между собой степень опасности различных напряженных состояний. Обычно предполагают, что прочность материала зависит только от напряженного состояния, определяемого тензором напряжений, и условие прочности выражают в общем виде

которое в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений о1, о2 и о3 интерпретируется предельной поверхностью, ограничивающей область безопасных напряженных состояний. Величина А — критерий прочности — обычно имеет определенную физическую интерпретацию: максимальное нормальное или касательное напряжение, максимальное удлинение, энергия формоизменения и т.д.

Наиболее полно, круг идей, заложенных в различных теориях прочности, отражен в единой теории прочности Давиденкова — Фридмана. Предполагается, что прочностные свойства материалов и характер разрушения определяются напряженным состоянием материалов, характеристикой которого является отношение наибольшего касательного напряжения к наибольшему приведенному растягивающему напряжению в данной точке тела. Это позволяет дифференцированно решать вопрос о характере разрушений в зависимости от нагрузки и свойств материалов и выбирать в качестве критерия прочности разрушающее касательное напряжение или разрушающие напряжения отрыва.

В ряде работ отвергается двойственная природа разрушения и предполагается, что всякое разрушение сводится к микроотрыву. Такая точка зрения не является полностью доказанной, поскольку эксперименты, проведенные для ее подтверждения, недостаточны, а их интерпретация спорна.

В работах рассмотрен вопрос о создании обобщенного критерия прочности, в отражающего такие свойства материалов, как масштабный фактор, разброс прочности, влияние на прочность, скорости нагружения. Этот вопрос решен путем количественной оценки прочностных свойств материалов с позиций механических теорий, в предположении о бесконечной делимости и однородности вещества, с соответствующей коррекцией статистическими методами для учета влияния характерных для данного материала наиболее опасных дефектов. Предельную прочность предлагается представить в виде

где N — функция компонентов тензора напряжений и некоторых, констант материала, т. е. критерий прочности в обычном механическом понимании этого слова; P — статистический критерий, определяемый характером наиболее опасных дефектов.

Созданные теории разрушения можно разделить на две большие группы. К первой относятся теории, использующие модель изотропной однородной среды. Эти теории принципиально не в состоянии объяснить процесс разрушения твердых тел. Сам факт локализации трещин лежит за пределами этой теории. Сублимация является единственно возможным механизмом разрушения, соответствующим положениям подобных теорий. Теории второй группы разрушения связаны с учетом неоднородностей среды и в настоящее время широко признаны как наиболее точно описывающие процессы разрушения, ибо неоднородность является одной из существенных характеристик реальной среды. Из теории второй группы наиболее широко распространена теория Гриффитса и ее различные модификации. В ее основу положена гипотеза о существовании микротрещин даже в ненапряженном материале.

При приложении нагрузки места локализации этих дефектов действуют как центры концентрации напряжений. У трещины, имеющей форму эллипса, напряжения концентрируются на атомных связях у ее вершин. Величина напряжений рассчитывается как максимальное напряжение в плоскости с эллиптическим вырезом, которая подвержена действию среднего растягивающего напряжения ар:

где сэ — длина большой полуоси эллипса; Rэ — радиус кривизны на концах большой полуоси.

В реальных трещинах величина Rэ порядка межатомных расстояний не может считаться конечной в исследованиях, основанных на концепциях сплошной среды. При Rа—>0) напряжения на конце трещины оказываются бесконечно большими.

При увеличении трещины каждая из связей поочередно воспринимает напряжение сходной связи и работа, затраченная на расширение и разрушение этих связей, превращается в поверхностную энергию плоскостей разрушения. Эта работа реализуется приложенными внешними силами или упругой энергией системы.

Потенциальная энергия упругого тела, содержащего трещину, может быть разделена на три составляющих: а) энергия упругой деформации всего тела за вычетом участка вблизи трещины; б) энергия упругой деформации W, связанная с трещиной и обусловленная ею; в) поверхностная энергия образовавшейся трещины U.

Первая составляющая энергии оказывает лишь косвенное влияние и ею можно пренебречь при рассмотрении энергетического баланса распространяющейся трещины. Условие роста данной трещины заключается в том, что при увеличении ее размеров не должна увеличиваться свободная энергия тела. В этом случае параметры критического равновесного состояния находятся из условия

Наличием микроскопических трещин и дефектов кристаллической решетки по теории Гриффитса объясняется тот парадоксальный факт, что рассчитанная прочность материала на много порядков выше фактической, определяемой на основе механических экспериментов.

Расчет критического напряжения сводится к определению скорости освобождения упругой энергии dW/dl. Использовав решение Инглиса для величины напряжения на конце трещины, А. Гриффитс рассчитал критические значения разрывающих напряжений для условий плоской деформации

где Е — модуль Юнга, кгс/см2; у0 — плотность поверхностной энергии, кгс/см; v — коэффициент Пуассона; 21 — длина трещины, см;

а для плоского напряженного состояния

Б.Я. Пинес, исходя из теории размерности и подобия, получил выражение для критического напряжения в объемном случае

где L — линейный размер тела, см; S — площадь трещины, cм2.

Я.И. Френкель отметил противоречие между гипотезой Гриффитса о существовании микротрещин в ненапряженном состоянии и принимаемым уравнением энергетического баланса, которое не допускает существования трещин в ненапряженном состоянии.

Серьезное возражение вызывает эллиптическая форма трещины для аморфных тел в теории Гриффитса. П.А. Ребиндер и Я.И. Френкель считают, что в кристаллических телах реальные микротрещины должны иметь заостренные концы, в которых радиус кривизны равен нулю. Это соответствует представлению о постепенном сближении поверхностей, разделенных трещиной, до расстояния, равного постоянной кристаллической решетки.

С геометрической точки зрения всякое твердое тело может рассматриваться как бы пронизанным во всех направлениях системой микротрещин. Однако, с динамической точки зрения, эти промежутки могут быть трещинами в том случае, когда расстояния между атомами, хотя бы в некоторой ограниченной части тела, увеличены на порядок и выше по сравнению с нормальными.

Формально длина трещины бесконечно велика, практически же можно считать, что трещина кончается там, где расстояние между ее краями становится равным удвоенной величине нормального межатомного расстояния. Исходя из такого представления о развитии трещины, можно оценить значение поверхностной энергии, определив зависимость силы взаимодействия между противолежащими участками стенок трещины от расстояния между ними. Такая оценка представляет сугубо теоретический интерес, поскольку возникают затруднения в определении величин, входящих в соответствующее уравнение.

Последующие модификации теории Гриффитса сохраняют основные концепции энергетического баланса, но в них учтены дополнительные факторы, значение которых стало очевидным. В уравнение энергетического баланса был введен член, представляющий энергию, рассеянную пластической деформацией. При обычно принимаемых значениях поверхностной энергии размеры трещин которые могут вызвать разрушение при нормальных напряжениях, должны быть слишком велики и не могут существовать заранее в ненапряженном состоянии. Чтобы преодолеть это затруднение, в уравнение энергетического баланса вводится локальная упругая энергия, чем учитывается предположение о локальной концентрации напряжений у вершины трещин.

Таким образом, одна из распространенных модификаций теории Гриффитса рассматривает четыре составляющих энергии, контролирующих рост трещины: 1) поверхностная энергия трещины, пропорциональная ее длине; 2) энергия поля приложенных напряжений пропорциональна квадрату приложенных напряжений и квадрату длины трещины; 3) энергия пластической деформации, зависящая от длины трещины, приложенного напряжения и предела текучести материала; 4) энергия локальной концентрации напряжений, при которой начинается разрушение (обычно ее принимают пропорциональной lgl).

В работах авторами сделаны попытки учесть влияние на прочность материала трещин. Такой учет основан на введении величины b — модели хрупкого тела, сущность которой поясняется следующей гипотезой: если расстояние между стенками трещины не превосходит некоторой постоянной для данного материала при заданных условиях величины b, то силы сцепления между стенками трещины постоянны по величине и равны o0; если же расстояние между стенками трещины больше b, силы притяжения между ними равны пулю. Таким образом, решение задачи о напряженно-деформированном состоянии твердого тела, в котором имеются начальные трещины, сводится к решению некоторой смешанной задачи математической теории упругости. Величина предельной нагрузки Р определяется из формул:

Из последней формулы при условии l0>b следует известная формула Гриффитса

При l0—>0 следует Р*—>00. Из формулы же (1) при l0—>0 получают Р*—>o0, т. е. тело с трещиной нулевой длины имеет прочность бездефектного тела. Этот физически тривиальный результат не следует из других обобщений теории Гриффитса.

Г.Р. Ирвин и Е.О. Орован в теории квазихрупкого разрушения используют другой способ учета энергии пластической деформации. Они предполагают справедливой формулу Граффитса, если в нее вместо у0 подставить так называемую эффективную поверхностную энергию уэф представляющую собой сумму действительной поверхностной энергии и энергии пластической деформации. Теория Ирвина—Орована, в которой применен сравнительно простой способ учета энергии пластической деформации, существенно расширила область применения теории Гриффитса.

Н.Ф. Мотт на основе анализа размерностей получил выражение для кинетической энергии

где k — безразмерный множитель; р — плотность материала, г/см3; l — полудлина трещины, см; vтр — скорость распространения трещины, см/с; ор — растягивающее напряжение, кгс/см2.

Дополнив уравнение энергетического баланса выражением для кинетической энергии и считая, что остальные члены сохраняют тот же вид, что и в статической задаче, Мотт определил скорость распространения трещины

где l* — критическая полудлина трещины.

По мере роста трещины скорость ее распространения приближается к пределу

Из этого соотношения видно, что предельная скорость распространения трещин составляет определенную часть от скорости продольной волны. Многочисленные эксперименты, проведенные различными авторами, позволяют сделать вывод, что предельная скорость распространения трещин равна скорости волн Релея, т. е. приблизительно 0,6 ср. Таким образом, теория Гриффитса получила широкое распространение при объяснении механизма разрушения.

Успехи математической статистики позволили применить некоторые методы к исследованию процесса разрушения. Основные идеи статистической теории прочности сводятся к построению своеобразной модели среды, которая позволяет применить методы математической статистики при исследовании процесса разрушения.

Модель квазиизотропного кристаллического тела выбирается. в виде однофазной системы кристаллитов, заключенных в объеме Vк и связанных между собой силами сцепления. Величина этого объема выбирается с таким расчетом, чтобы обеспечить сравнимость результатов расчетов, выполненных для однородной среды, с результатами экспериментальных измерений напряжений и деформаций в случае поликристаллического тела. В качестве физического аналога математической точки вводится объем V, малый по сравнению с размерами всего тела, но все же содержащий большое количество атомов или молекул, причем Vк>>V.

Единственной причиной образования микротрещин считается, согласно взглядам М.В. Якутовича, отрыв под действием нормальных растягивающих напряжений.

В случае сложных напряженных состояний рассматривается лишь нормальная составляющая растягивающего напряжения. Это дает возможность рассмотреть с единой точки зрения все виды макроскопического разрушения.

Процесс макроскопического разрушения в масштабе объемов начинается при напряжениях, меньших сопротивления разрушению поликристаллов. Расчеты показывают, что даже при нулевом напряжении в сечении объема Vr в некоторой части сечений объемов V существуют напряжения выше критического напряжения отрыва, следовательно, согласно единому механизму разрушения твердых тел там имеются микроскопические трещины; Относительное число разрушенных объемов V, микротрещины в которых возникли под действием одноосного растягивающего напряжения

где у=оп—oр/V0; оп — среднее сопротивление разрушению кристаллов полукристаллического материала; 0 — модуль нормального распределения объемов V по напряжениям.

С увеличением внешней нагрузки число микроскопических трещин быстро возрастает, достигая некоторой критической величины. Затем происходит слияние трещин в одну макроскопическую трещину, охватывающую массив объемом Vк.

Условие достижения критического числа микротрещинy при напряженном состоянии любого типа эквивалентно равенству

где qr — постоянная для данного материала величина, не зависящая от характера напряженного состояния твердого тела в объёме Vк. Она равна относительному числу трещин q, достаточному для макроскопического разрушения. Разрушением, в том числе и макроскопическим, охватываются не все объемы V, а только некоторая их часть. Причем, чем материал более хрупок, тем меньше эта часть, так как в таком материале микротрещина опаснее, чем в пластическом.

При макроскопическом хрупком разрушении в отдельных микроскопических объемах разрушение может быть вязким. Соотношение микроскопических объемов хрупкого и вязкого разрушения определяет характер микроскопического разрушения. В процессе пластической деформации в подобных объемах вязкого разрушения наряду с изменением геометрической формы изменяется сопротивление разрушению. С увеличением деформации проявляется общая тенденция увеличения сопротивления сдвигу и уменьшения сопротивления отрыву в направлении, перпендикулярном к плоскости скольжения. Однако в некоторых случаях сопротивление макроскопическому разрушению увеличивается при росте величины пластической деформации или остается постоянным.

В общем, случае под действием внешнего напряжения в разрушаемом теле возникают упругие и пластические деформации. Из общего числа N объемов V часть их деформируется упруго, а часть Nп пластично.

Общее число микротрещин к моменту макроскопического разрушения

где my и mп — число микротрещин, образовавшихся при разрушении соответственно в упруго и пластически-деформированных объемах. Относительное число микротрещин к моменту разрушения

где р=Nп/N — относительное число пластически сформированных объемов Vп или вероятность пластического состояния; qп — относительное число микротрещин в пластически деформированных объемах Vп; qу — относительное число микротрещин в упругодеформированных объемах Vу.

Отсюда получают критерии разрушения статистической теории прочности:

- в случае хрупкого разрушения

- в случае вязкого разрушения

В работах С.Д. Волкова и других авторов рассмотрены многочисленные приложения статистической теории прочности, подтвердившие правильность ее основных положений и ее преимущества перед техническими теориями прочности, как единой теории механизма разрушения и условия прочности, общего для всех напряженных состояний. Статистическая теория прочности может быть использована при исследовании процесса разрушения горных пород.

Развитие физики твердого тела позволило объяснить явление разрушения с учетом атомно-молекулярной структуры вещества. Процесс разрушения объясняется особого вида несовершенствами кристаллической структуры. Поскольку эти несовершенства называются дислокациями, то теория названа теорией дислокации. Это единственная из всех теории, позволяющая исследовать механизм возникновения микротрещин. Перемещение дислокации вызывает скольжение атомных слоев. В зависимости от направления их скольжения различают краевые и винтовые дислокации. Если направление скольжения атомных слоев перпендикулярно к границе между смещенной и несмещенной частями кристалла, то дислокация является краевой.

Согласно теории процесс разрушения протекает в три стадии: а) генерация свободных скользящих (т. е. способных перемещаться) дислокаций; б) превращение скользящих дислокаций в полости микроскопического размера; в) рост трещины, образованной полостными-дислокациями.

Процесс превращения скользящих дислокаций в полостные возможен лишь при скоплении первых у какого-либо препятствия (граница зерна, пересечение полос скольжения и др.) и при условии блокирования источников дислокаций, так как появление большого числа дислокаций обусловливает пластическую деформацию.

Критерий разрушения выводится из энергетических соображений. Действующее, на скользящие дислокации внешнее напряжение вызывает их сближение, и в случае разрушения работа, выполненная внешними силами, должна быть не меньше энергии вновь образовавшихся поверхностей излома.

Движение незакрепленной дислокации сопряжено с определенным сопротивлением трения оi. Следовательно, на скользящие дислокации действует лишь эффективное касательное напряжение o—o2 (o—приложенное внешнее напряжение).

Если же процесс развития трещины затруднен, работу выполняет все приложенное напряжение, а не только o—oi, т. е. в материале преобладают пластические свойства. Если напряжение течения превосходит напряжение роста трещин, то материал разрушается хрупко.

В результате сравнения различных теорий разрушения приходим к выводу, что для объяснения процесса разрушения горных пород наиболее приемлемы теории Гриффитса, статистическая и дислокаций.

Горный массив разбит множеством микро- и макроскопических трещин, и разрушение модели среды может быть описано с помощью статистической теории и теории Панасюка. Разрушения в тех местах массива, где отсутствуют микротрещины, описываются теорией дислокаций. В массиве горных пород объем таких разрушений обычно незначителен по сравнению с объемом, обусловленным раскрытием микротрещин, что позволяет при описании процесса разрушения использовать теорию Панасюка и статистическую теорию.

При анализе закономерностей деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред следует иметь в виду, что наличие в материале микро- и макродефектов еще не является основанием для вывода о непригодности феноменологических подходов, основанных нa методах механики сплошной среды. Можно считать, что дефекты (трещины, поры, инородные включения) достаточно малых размеров по сравнению с размерами рассматриваемого тела в силу статистических законов создают картину квазиоднородного тела. При этом идеализация реальной среды с точки зрения ее однородности; сплошности и изотропности не приводит к заметным ошибкам в соответствующих расчетах.

В качестве примера можно указать на эффективное использование феноменологических методов теорий пластичности и ползучести для аналитического решения задач механики неоднородных горных пород, в частности при исследовании полей напряжений и перемещений в массивах около различных сооружений и выработок, в том числе — с учетом фактора времени и др.

В то же время локальные вспышки напряжений возле дефектов, размеры которых соизмеримы с размерами тела, свидетельствуют о целесообразности анализа статистических закономерностей при исследовании предельной прочности материала.

Результаты исследований свидетельствуют, что характеристики прочности материала зависят от вида напряженного состояния (растяжение, кручение, сжатие и др.), а разрушение материалов со структурной неоднородностью имеет статистическую природу. Учитывая это, можно предположить следующую модель процесса разрушения материалов с макротрещинами.

Растягивающие напряжения способствуют раскрытию трещин, расположенных нормально к ним. Одна или несколько таких трещин и являются источником разрушения. В развитии границы раздела важное значение имеют трещины с другой ориентацией, которые при растягивающей поперечной нагрузке способствуют развитию магистральной трещины, а в случае сжимающей тормозят его. Если обе компоненты напряжений положительны и соизмеримы по величине, то практически все трещины в теле раскрыты. Разрушение, которое началось у наиболее опасной трещины, распространяется по всему сечению тела, раскрывая уже подготовленные к развитию другие трещины.

При о2<0 распространяются только поперечные трещины, а продольные под действием сжимающего напряжения складываются, препятствуя развитию магистрали раздела. В случае достаточно высоких величин напряжения 02 поперечные трещины теряют устойчивость, в результате чего положительная роль сжимающего напряжения компенсируется отрицательным влиянием его на прочность пород. При объемном напряженном состоянии роль о2 в первом приближении можно отвести шаровому тензору.

В соответствии со статистическими законами имеющиеся в теле трещины и другие дефекты распределены по нему и ориентированы хаотично. Вместе с тем процесс зарождения новых трещин и их ориентация определяются качественными признаками отдельных микрообъемов, что дает основание рассматривать твердое деформированное тело как некоторую массовую совокупность, для описания которой требуется привлечение статистических закономерностей, что связано с определенной схематизацией рассматриваемых явлений. Можно предположить, что по мере увеличения прилагаемых к телу внешних нагрузок в нем одновременно происходят два процесса, определяющие кинетику разрушения: деформирование тела и накопление повреждений в соответствии с законом распределения вероятностей развития дефектов по их случайным признакам. Оба процесса взаимосвязаны.

Критическое число развивающихся дефектов, при достижении которого происходит разрушение, в общем случае зависит от свойств матрицы и типа опасных дефектов, т. е. от природы материала и его структуры.

Немаловажное значение имеет вид напряженного состояния. В случае отрицательного шарового тензора под действием сжимающих напряжений трещины схлопываются и служат как бы препятствием на пути развития магистральных трещин. В результате пластических деформаций напряжения в местах концентрации перераспределяются.

Поскольку величина пластических деформаций зависит от уровня касательных напряжений, критическое число внутренних разрывов в материале, необходимое для полного разрушения тела при заданном напряженном состоянии, должно увеличиваться с ростом интенсивности напряжений оi, как величины, обусловливающей деформацию материала.

Вышеприведенный анализ является основой для вывода о перспективности применения статистической теории прочности к объяснению механизма разрушения напряженных горных пород как структурно-неоднородных сред.

Необходимость исследований динамического разрушения статически напряженных сред и выявление при этом закономерностей процесса разрушения связаны с переходом к разработке месторождений полезных ископаемых на глубоких горизонтах (800—1400 м). Известно, что в этих условиях напряженно-деформированное состояние горных пород влияет на результаты взрывных работ. Однако до сих пор не существует достаточно четких представлений о связи этих двух факторов и влияния их на механизм разрушения торных пород.

Поэтому большинство исследований носит экспериментальный характер, что ограничивает их возможности качественной стороной. Так, в работе описано развитие взрыва сферического заряда в блоке из плексигласа, находящемся в условиях гидростатического сжатия. Даже при относительно небольших напряжениях сжатия, не превышающих прочностных характеристик твердой среды, существенно меняется характер разрушения модели взрывом (разрушающее действие взрыва уменьшается. вплоть до исчезновения зоны разрушенного материала).

Наряду с отсутствием центральной зоны разрушений вокруг зарядной камеры не наблюдалось и откольных разрушений, типичных для ограниченного в размерах образца. Авторы считают, что этот эффект связан с изменением условий отражения от открытой поверхности (увеличение плотности среды, созданной гидростатическим давлением).

Э.О. Миндели и др. исследовали качественные особенности взрывного разрушения среды в условиях давления (как одноосного, так и объемного) и установили, что величина статического поля напряжений и его вид влияют на характер разрушения таких сред взрывом: уменьшалась величина зоны трещинообразования примыкающей к шпуру, и при увеличении разности между горизонтальной и вертикальной составляющими давления объем разрушения в модели возрастает. Кроме того, при гидростатическом давлении 650 кгс/см2 наблюдалось необычное разрушение: модель с полостью, имитирующей выработку, разделилась на две части, одна из которых имела форму полусферы с идеально гладкой поверхностью.

Характерным следствием взаимного влияния горного давления и действия взрыва являются выбросы породы.