Сопротивляемость овальных обсадных труб избыточному наружному гидравлическому давлению

16.11.2020

Реальные обсадные трубы могут иметь некоторую овальность. Вследствие этого сопротивляемость их смятию избыточным наружным давлением существенно меньше, чем это следует из формул (5.15) и (5.17).

В отличие от круглых труб, которые при избыточных наружных давлениях ниже критического испытывают только деформацию радиального сжатия, а после достижения критического давления — также деформацию изгиба, овальные трубы при любой величине избыточного наружного давления подвергаются одновременно сжатию и изгибу.
Сопротивляемость овальных обсадных труб избыточному наружному гидравлическому давлению

Следовательно, форма поперечного сечения в результате деформации изгиба изменяется при любом избыточном наружном давлении, поэтому можно ставить задачу лишь о расчете овальной трубы на прочность. Впервые такая задача была решена Б.В. Булгаковым, а несколько позже С.П. Тимошенко. Рассмотрим задачу об определении критического давления для овальной равностенной трубы со свободными концами.

Допускаемая для обсадных труб овальность сравнительно невелика. Поэтому форму первоначальной оси поперечного сечения трубы можно принять произвольную, но с соблюдением условий на осях симметрии. Примем для рассматриваемой овальной трубы наибольшее начальное радиальное отклонение от круга равным u0 (рис. 35). Тогда начальные радиальные отклонения от круга для овальной трубы можно описать уравнением.

где w — центральный угол.

Под влиянием наружного давления все точки овальной трубы получат радиальные перемещения у и овальность ее увеличится. Найдем величину этих перемещений. Для решения задачи выделим в трубе двумя поперечными сечениями, удаленными друг от друга на расстояние в одну единицу длины, кольцо. Рассечем кольцо меридианальным сечением пополам и рассмотрим верхнее полукольцо. Воздействие на него отброшенного нижнего полукольца заменим силами P=pн*AO и опорными моментами M0.

Так как начальная овальность кольца мала, то для определения упругих перемещений воспользуемся дифференциальным уравнением упругой кривой для тонкого стержня с кривой осью

где M — избигающий момент; r — радиус оси.

Изгибающий момент M в сечении В от сил, действующих левее сечения, равен

Из треугольника AOB следует

Подставим сюда вместо длин отрезков их значения, выраженные через радиус круглой трубы r, начальные и упругие радиальные перемещения:

Пренебрежем за малостью величинами (и0+у0)2 и (и+у)2. Тогда из выражений (в) и (г) найдем

Теперь дифференциальное уравнение (б) можно с учетом выражений (а) и (д) записать в виде

Общее решение такого уравнения будем искать в виде

Подставляя уравнение (ж) в выражение (е), получаем

Так как (з) является решением уравнения (е), оно должно быть тождеством. Это означает:

Из первого уравнения систему (и) находим, учитывая, что для кольца единичной ширины I = b3/12:

где рЛ = 2Еk3ст — критическое давление для круглого кольца. Из второго уравнения той же системы

Полное радиальное перемещение будет

а изгибающий момент согласно формуле (д)

Из формулы (5.19) видно, что с увеличением давления рн упругое радиальное перемещение также возрастает и при рн —> рл' y —>00, т. е. по мере приближения рн к рл упругое радиальное перемещение неограниченно увеличивается. При таком росте упругого радиального перемещения напряжения в овальном кольце могут достичь предела текучести, когда избыточное наружное давление на него будет еще меньше критического для круглого кольца. Поэтому под критическим для овального кольца будем понимать такое значение избыточного наружного давления, при котором в процессе упругого радиального перемещения его стенок напряжения достигают предела текучести.

Напряжения в меридианальных сечениях кольца есть сумма напряжений сжатия от силы рнr и напряжений изгиба от момента M

где F — площадь меридианального сечения кольца; I — момент инерции того же сечения.

Подставим в формулу (5.20) наибольшее значение момента M0 из выражения (к), а вместо o — предел текучести материала кольца

или с учетом формулы (5.19)

Для кольца единичной ширины F= 1*b.

Пусть полуоси овальной трубы равны rmin и гmах. Тогда овальность

Подставив найденное значение u0, а также F, I и рл' для кольца единичной ширины в выражение (л), получим после преобразований

Наименьший корень этого уравнения есть критическое избыточное наружное давление для рассматриваемого овального кольца

Чтобы перейти от кольца единичной ширины к реальной трубе, необходимо жесткость EI заменить на цилиндрическую EI/1-u2. Кроме того, в формулу (5.21) входит предел текучести материала при сжатии, который на 10—15% больше предела текучести при растяжении. В справочной же литературе и в паспортах на трубы указывают предел текучести при растяжении. Поэтому перед правой частью формулы нужно ввести поправочный сомножитель, приблизительно равный 1,1.

Экспериментально установлено, что давление, при котором труба сминается (сминающее давление), в среднем в 1,13 раза больше критического давления, вычисленного по формуле (5.21). После внесения указанных поправок получим формулу сминающего давления для овальных труб

Это выражение именуют формулой ГИНИ — Булгакова.

Обсадные трубы могут быть не только овальными, но и разностенными (т. е. с переменной по периметру толщиной стенки). Локальное уменьшение толщины стенки по сравнению с номиналом снижает сопротивляемость трубы избыточному наружному давлению. Задача об определении критического наружного избыточного давления для овальных разностенных труб, имеющих форму сечения, показанную на рис. 36, впервые решена Г.М. Саркисовым

bmin — наименьшая толщина стенки неравностенной трубы;

b0 — средняя расчетная толщина стенки неравностенной трубы, определяемая с учетом допусков по ГОСТу,

A — возможная наименьшая толщина стенки равностенной трубы

ам — отрицательный допуск на массу трубы, %; b — положительный допуск на наружный диаметр, %; аb — отрицательный допуск на толщину стенки, %.

В России формула (5.23) Г.М. Саркисова принята в качестве основной для расчета сопротивляемости обсадных труб смятию избыточным наружным давлением. Легко видеть, что, если пренебречь разностенностью (т. е. положить k0 = kм = kст и k*=l), эта формула превращается в формулу ГИНИ—Булгакова без поправочного эмпирического коэффициента 1,13. Широкой экспериментальной проверки формулы Г.М. Саркисова не проводили. Ho сопоставление расчетных данных с опытными данными для труб диаметром от 146 до 219 мм показывает, что расчетные значения ниже опытных примерно на 15—20%. Bepoятно, здесь сказываются три обстоятельства. Во-первых, то, что фактические овальность и разностенность меньше принятых для расчета. Во-вторых, формула Г.М. Саркисова, как и формула ГИНИ—Булгакова без коэффициента 1,13, характеризует те критические давления, при которых предела текучести достигают эквивалентные напряжения только на внутренней поверхности трубы. В опытах же измеряют сминающее давление, т. е. то давление, при котором в некотором слое, примыкающем к внутренней поверхности, напряжения превышают предел текучести и возникают пластические деформации, идущие с упрочнением материала. В-третьих, опытные данные, по-видимому, несколько завышены. При проведении опытов на стендах всегда возникали силы трения в уплотнениях между корпусом стенда и испытуемой трубой. Эти силы действовали как осевая сжимающая сила при увеличении наружного давления на трубу. При невысоком осевом сжатии сопротивляемость трубы смятию увеличивается.

На рис. 34 показаны зависимости критического давления, вычисленного по формулам ГИНИ — Булгакова и Г.М. Саркисова для обсадных труб с пределом текучести материала 490 МПа, от величины 1/kст, обратной коэффициенту стенности. Чтобы наглядно представить себе степень влияния овальности на величину критического давления, достаточно сопоставить кривую 3 с участком кривой 1, лежащим левее точки А, и с участком кривой 2 правее той же точки. Кривая 3 построена для труб с е=0,01. Влияние разностенности можно проследить, если сравнить кривую 5, построенную по формуле Г.М. Саркисова, с кривой 4, построенной по формуле (5.22) Б.В. Булгакова, но без учета коэффициента 1,13.

Ю.А. Песляк показал также, что роль неравностенности в формуле Г.М. Саркисова преувеличена, особенно для тонкостенных труб, и предлагает критическое давление определять по формуле

(рн)кр — критическое давление, вычисленное по формуле (5.21) при среднем значении толщины стенки; бср — средняя толщина стенки трубы.

В зарубежной практике за сопротивляемость труб при наружном гидравлическом нагружении принимают сминающее давление, которое определяют по эмпирическим формулам.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2020
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на сайт обязательна