Назначение основных размеров балок

Балками называют элементы строений и механизмов, работающих на изгиб. Балки могут изгибаться в одной из плоскостей главных осей инерции или в обеих плоскостях (косой изгиб); очень часто изгиб балок сопровождается кручением.
В зависимости от способа опирания балок различают свободно опертые и защемленные (полностью или частично), однопролетные (простые или с консолями) и многопролетные (неразрезные или консольно-подвесные).
В современном строительстве применяют главным образом балки однопролетные свободно опертые или защемленные.
Многопролетные балки вследствие разгружающего влияния опорных моментов требуют меньше материала и могут быть ниже однопролетных свободно опертых без консолей. Однако монтаж многопролетных балок сложнее и требует больше времени, чем монтаж однопролетных балок. Приходится монтировать более длинные элементы и устраивать стыки, особенно трудоемкие в неразрезных балках. В консольно-подвесных балках нарушается последовательность перекрытия пролетов и т. п. Возможная неравномерная осадка опор оказывает неблагоприятное влияние на работу неразрезных балок, существенно меняя величину опорных и пролетных моментов. При колебаниях температуры неразрезные балки из-за большой длины оказывают значительные воздействия на опоры.
Чтобы устранить неблагоприятное влияние осадки опор и колебаний температуры, консольно-подвесные системы балок введением шарниров превращают в статически определимые. Однако наличие шарниров осложняет изготовление и монтаж таких балок, обусловливает перелом упругой кривой, что при подвижной нагрузке связано с толчками и ударами. Консольно-подвесные системы плохо работают при косом изгибе балок. Поэтому неразрезные и консольно-подвесные системы применяют только в тех случаях, когда экономия материалов оправдывает усложнения в изготовлении и монтаже, а также при необходимости значительно уменьшить прогибы балок.
По способу изготовления различают балки прокатные, штампованные (гнутые) и составные. Последние преимущественно делают сварными и очень редко — клепаными. Сварные балки во всех случаях получаются легче клепаных балок и дешевле. Особенно экономичны сварные балки, изготовляемые на заводах «на склад», подобно прокатным балкам.
В целях экономии стали и некоторого снижения стоимости (около 10%) можно изготавливать сварные балки из сталей двух марок, например пояса из низколегированной, а стенку из марки ВСт.3.
В первую очередь проектировщику балочных конструкций приходится решать вопросы о пролете и высоте балок, а в случаях проектирования балочных клеток еще и о расстоянии между балками (рис. IV—1).

Расчетным пролетом балок называют расстояние между центрами опорных частей, а в балочных клетках — расстояние между точками пересечения осей балок.
В большинстве случаев конструктор не выбирает пролет балок, а получает его как расстояние между опорами (между колоннами, фермами и т. п.). Это расстояние определяет технолог или архитектор в зависимости От назначения помещения, габаритов заводского оборудования, расположения окон по фасаду и других причин. При этом пролет балок может быть задан или в виде расстояния между центрами опор l — расчетный пролет, или в виде свободного расстояния между гранями опор l0 — пролет в свету.
В тех случаях, когда назначение величины пролетов предоставляется конструктору, преобладающее значение приобретают соображения технико-экономического характера: минимум расхода материалов, рабочей силы и времени на изготовление и монтаж всей конструкции (не только балок), а следовательно, и наименьшая стоимость всего сооружения. В отдельных случаях, например, нужно максимально сократить сроки возведения сооружения, хотя бы даже за счет некоторого увеличения расхода материалов, или, наоборот, получить наименьший вес конструкций, допустив усложнение в изготовлении и монтаже. При возведении крупных сооружений вопрос решается эскизным проектированием различных вариантов и сравнением последних.
В обычных случаях наивыгоднейшим пролетом балочных конструкций считают такой, при котором стоимость последних примерно равняется стоимости поддерживающих опор (с фундаментами).
Быстро увеличивающиеся возможности получения высококачественных строительных сталей в прокате больших размеров и усовершенствование технологии изготовления и монтажа конструкций способствовали росту пролетов, перекрываемых балками. Для примера можно указать на построенный в 1956 г. мост через р. Савва в Белграде. Три пролета этого моста 75+261+75 м перекрыты двумя сварными балками. Дальнейший рост пролетов балочных конструкций сдерживается не технологическими возможностями, а экономическими соображениями.
Расстояние между главными балками в большинстве случаев промышленного и гражданского строительства определяется соображениями технологического или архитектурного порядка. При этом почти всегда стремятся к тому, чтобы расстояние между главными балками можно было перекрыть вспомогательными прокатными или штампованными балками, или большепролетными плитами настилов длиной 6 и 12 м. Расстояние между вспомогательными балками назначают с таким расчетом, чтобы его можно было перекрыть обычно применяемыми типами настилов.
Высоту балок обычно назначает конструктор.
Наименьшую возможную высоту балок определяют в зависимости от величины допускаемого прогиба [f:l].
В общем случае прогиб балки может быть определен по формуле:

где Р — суммарная нормативная нагрузка на балку;
I — пролет балки;
EI — жесткость балки;
k — коэффициент, зависящий от способа приложения нагрузки и характера закрепления концов балки.
Для однопролетной свободно опертой балки постоянного сечения с одним грузом P посредине k=1/48, с двумя одинаковыми грузами 0,5P в третях пролета k=1/56,4, а при pl=P, сплошной равномерно распределенной нагрузке k=5/384.
Найденный таким образом упругий относительный прогиб f:l должен быть не более допускаемого [f:l]. Из этого условия и находят минимальное допустимое значение высоты балки h. Например, для случая сплошной равномерно распределенной нагрузки р можно написать:

Для других случаев нагрузки и способов закрепления концов балки численное значение коэффициента формул IV—2 и IV—2, а будет иным. Обозначим его kпр. Тогда в общем случае

Это выражение устанавливает соотношение между краевым напряжением в балке (от учитываемых в расчете на прогиб нагрузок), относительной высотой балки и относительным ее прогибом. Заменив для крайнего случая f:l на [f:l] и σ на R или соответственно на [σ], можно из формул IV—2 и IV—2, а определить минимальную относительную высоту балки, при которой даже для полного использования напряжений упругий прогиб балки будет не больше допускаемого:

Формулы IV—4 показывают, что высота балки должна быть тем больше, чем выше напряжения от учитываемых в расчете нагрузок и чем меньше допускаемый прогиб.
Прогиб балок вычисляют от нормативных нагрузок (без введения коэффициентов перегрузки и динамичности), а в крановых конструкциях — только от подвижных нагрузок при положении их в покое.
При расчете конструкций по расчетным предельным состояниям прогибы их проверяют от нормативных нагрузок, а прочность и устойчивость — от расчетных нагрузок, то есть с введением коэффициентов перегрузки (k'п; k''п; k'''п...). При действии на балку нормативных нагрузок (N'н, N''н, N''''н...) напряжения σд всегда меньше расчетного сопротивления. Поэтому в формулы IV—2, 3 и 4 следует подставлять не R, а значение напряжений, соответствующее расположению на рассматриваемой балке нормативных нагрузок, σд=R:kп ср,

осредненный коэффициент перегрузки.
После этого формула IV—4 примет примет окончательный расчетный вид:

При напряжениях σв в балках, отличных от σ= 1000 кг/см2, следует минимальную относительную высоту балок, указанную в таблице IV—1, изменить пропорционально соотношению σд:σ.
Для балок с защемленными концами минимальная высота их может быть уменьшена при одном грузе посредине пролета в 4 раза, а при равномерно распределенной нагрузке в 5 раз. В неразрезных балках с четырьмя (и более) равными пролетами при сплошной во всех пролетах равномерно распределенной нагрузке прогиб в крайней панели в 2 раза меньше, а в промежуточных — в 6,5 раза меньше, чем в однопролетной свободно опертой балке.
В целях экономии материалов сечение больших балок по длине меняют в соответствии с изменением величины изгибающих моментов. В однопролетных балках сечение их уменьшают на участках, ближайших к опоре. Прогиб таких балок несколько больше, чем у балок постоянного сечения. При равномерно распределенной нагрузке его можно приближенно определить по формуле:

где σ — максимальные краевые напряжения от нагрузок, учитываемых при вычислении прогиба (σд);
I и Iоп — моменты инерции поперечных сечений балки посредине пролета и на опорах.
Формула (IV—5) применима при Iоп≥1/6I. Для балок с поясами постоянного сечения и с переменной высотой формулу IV—5 применяют, если hоп≥0,4А, где h — высота балки в пролете и hоп — на опоре. Она может быть использована и для балок, имеющих на опорах большую высоту, чем в пролете. Формула IV—5 дает несколько завышенные значения f:l.
Прогиб однопролетных свободно опертых балок равного сопротивления и постоянной высоты при любом способе загружения можно определить по приближенной формуле:

Прогиб однопролетной свободно опертой балки равного сопротивления, но с переменной высотой сечения при любом виде загружения тоже определяют по формуле IV—6 с введением в нее поправочного коэффициента k, зависящего от отношения наибольшей высоты балки h к высоте ее на опоре hоп:

Формулой IV—6, а можно пользоваться и в том случае, когда пояса балки не криволинейного очертания, а прямого с переломами оси.
Значения прогибов, вычисленные по формулам IV—6 и IV—6, а, несколько преувеличены, так как достичь равенства краевых напряжений по всей длине балки практически невозможно.
При воздействии на однопролетную балку постоянного сечения двух равных подвижных грузов P с расстоянием между ними а (например, балка мостового крана) наибольший прогиб этой балки может быть определен по формуле IV—7, обеспечивающей погрешность не более 2%:

Вторым критерием для определения высоты балки служит требование минимальной ее стоимости. Высоту балки, при которой стоимость ее будет наименьшей, называют оптимальной. Стоимость балки определяют по весу. Вес балки пропорционален объему стали. Объем определяется произведением площади поперечного сечения балки, полной длины ее и конструктивного коэффициента V=Flk. Коэффициент k учитывает увеличение веса балок вследствие постановки ребер жесткости, накладок в стыках, швов и т.п. Таким образом, для балок постоянного сечения и с одинаковой стоимостью составляющих ее элементов задача определения оптимальной высоты сводится к нахождению такой высоты, при которой поперечное сечение ее будет наименьшим. Выразим требуемую площадь F поперечного сечения балки как функцию ее высоты h. Возьмем первую производную dF/dh и, приравняв ее нулю, определим оптимальное значение hопт.
При заданных значениях наибольшего изгибающего момента M (от расчетных нагрузок) и расчетного сопротивления металла R можно определить требуемый момент сопротивления балки:

Выразим через площадь поперечного сечения балки F, предполагая, что ослабления отсутствуют, и ее высоту h, приняв приближенно, вследствие малой разницы, что высота балки равна расстоянию между центрами тяжести поясов и равна высоте стенки — h=hп=hст:

где Fп — площадь сечения одного пояса;
δст —толщина стенки.
Откуда

Обозначив отношение h:δCT = n и заменив второе переменное δст величиной h/h, получим:

Задавшись значением п (оно меняется от 70 до 250), находим первую производную и приравниваем ее нулю:

Откуда находим оптимальную высоту балки (расстояние между центрами тяжести поясов):

Величину n=hcт:δст принимают для балок без ребер жесткости 70-80, для балок со стенкой, укрепленной поперечными ребрами жесткости, n=100-160, а при стенке, укрепленной продольным и поперечными ребрами жесткости, n=180-250. Меньшие значения n принимают, если на стенку давят подвижные грузы, а большие — если их нет.
При вычислении площади поперечного сечения балки, ее моментов инерции и сопротивления мы приняли hст=hц—h. Поэтому указанные геометрические характеристики получились несколько завышенными. Кроме того, на стенках балок всегда имеются ребра жесткости и могут быть стыковые накладки, а в клепаных балках, кроме того, еще и ослабления. Объем их возрастает с увеличением высоты стенки и увеличивает вес балки. Изготовление стенки более сложно и трудоемко, чем изготовление поясов, и стоит дороже.
При отыскании hопт мы предположили, что стоимость всех частей балки одинакова. В действительности пояса балок изготовляют из универсальной стали, а стенки — из толстолистовой (при hст≥1050 мм). Последняя стоит несколько дороже. Иногда пояса делают из стали более высокой прочности, чем стенка. В результате учета отмеченных обстоятельств цифровой коэффициент k в формуле IV—8 следует принимать для сварных балок k=1,3-1,5, а для клепаных k=1,6-1,8.
Вследствие разной стоимости стенки и поясов выгодность сечения балки определяется не только ее высотой, но и соотношением площадей поясов и стенки 2Fп:Fст. В одностеичатых балках, нагруженных подвижными грузами, площадь поясов составляет примерно (0,5+0,6)F всей площади сечения балки, а при отсутствии подвижных сосредоточенных грузов (0,6-0,7) F. В двустенчатых балках 2п=(0,5-0,4)F.

Определив указанными путями два значения высоты балки — минимальное и оптимальное, принимают ближайшее к минимальному значению (но не меньше его). Кривая веса балок в функции их высоты достаточно полога. Отклонение от оптимальной высоты до 20—25% приводит к относительно небольшому увеличению веса балки (около 4%)2 и сопровождается незначительным увеличением ее стоимости. Уменьшение высоты балок позволяет, в свою очередь, сократить габариты сооружения, например уменьшение высоты балок — ригелей затвора позволяет уменьшить ширину верха плотин, а уменьшение высоты крановых и подкрановых балок — высоту здания, его объем и стоимость. Часто представляется целесообразным снижать высоту однопролетных составных балок на опорах до 0,4-0,6 полной высоты балки (например, в крановых мостах и в затворах гидротехнических сооружений).
При заданной строительной высоте всей конструкции или при необходимости получить наименьшую строительную высоту, следует учитывать влияние взаимного расположения главных и вспомогательных балок на возможную высоту их. На рисунке IV—2 представлено три возможных способа расположения второстепенных балок по отношению к главным: этажное, на одном уровне и пониженное. При заданной строительной высоте конструкции перекрытия наибольшую высоту главных балок можно получить при пониженном расположении, а наименьшую — при этажном расположении вспомогательных балок. Зато при этажном расположении значительно упрощается крепление второстепенных балок к главным и весь процесс монтажа, отпадает необходимость в большом количестве коротких второстепенных балок и др. В случае расположения вспомогательных и главных балок на одном уровне плиты настила или обшивки опираются и работают по четырем сторонам, что при металлическом настиле дает существенную экономию на его весе. Жесткое крепление (защемление) вспомогательных балок к главным при расположении их на одном уровне проще, чем при пониженном расположении.