Зависимость намагниченности от формы тела

При определении намагниченности образцов горных пород формула J = кН справедлива для слабо магнитных веществ. Для ферромагнетиков с большой магнитной восприимчивостью величина J зависит, в частности, от формы тела. При намагничивании ферромагнитного тела, например, в виде стержня параллельно его оси на верхнем и нижнем торцах стержня возникают магнитные полюсы, создающие внутри тела магнитное поле. Направление этого поля противоположно намагничивающему, вследствие чего напряженность поля внутри тела уменьшается. Внутреннее размагничивающее действие пропорционально намагниченности J, коэффициент пропорциональности N носит название коэффициента размагничивания. В соответствии с этим напряженность поля внутри тела H3 можно представить формулой

где H — внешняя напряженность поля.
Имея в виду, что J пропорционально напряженности поля Hв можно подставить вместо него равную величину J = xНв. После преобразования получим

Умножая последнее равенство на х, получим

Коэффициент N зависит только от формы тела, его величина изменяется в пределах от 0 до 4π.
Крайние значения соответствуют бесконечно длинному тонкому стержню, намагничиваемому параллельно его длине (полюсы разнесены на бесконечно большое расстояние), и бесконечно тонкой пластинке, намагничиваемой перпендикулярно к ее плоскости (полюсные поверхности сближены на бесконечно малое расстояние). Иллюстрацией последнего случая может служить лист железа, намагничиваемого перпендикулярно к его плоскости.
Коэффициент N для тела в форме шара равен 4/3π, для кругового цилиндра, намагничиваемого перпендикулярно к его образующей, N=2π. Коэффициент N для эллиптического цилиндра, намагничиваемого перпендикулярно к его образующей и параллельно оси b, равен 4π a/a+b, где a и b — главные оси эллипса сечения.
При вычислении намагниченности горных пород в земном магнитном поле T по известному значению магнитной восприимчивости в связи с магниторазведочными работами влияние коэффициента размагничивания учитывается лишь в тех случаях, когда магнитная восприимчивость превышает сотые доли единицы СГС. Действительно, если х<0,01 СГС, то произведение xN, входящее в виде слагаемого в знаменателе, всегда по крайней мере в 10 раз меньше единицы. Если пренебречь погрешностью, не достигающей 10%, то можно пользоваться простой формулой J=xТ. Для тех же, у которых x выражается десятыми долями единицы и выше, необходимо учитывать коэффициент размагничивания.
Рассмотрим это на примере двух пластовых залежей магнетитовых руд, у которых примем х=1 СГС. Пусть оба пласта имеют форму эллиптических цилиндров большой протяженности с отношением осей эллиптических сечений 1:10, причем один пласт залегает горизонтально, а другой — вертикально. Предположим, что намагничивающее поле T в рассматриваемом сечении является вертикальным, что вполне допустимо, если простирание рассматриваемых тел меридиональное. Для горизонтально залегающего пласта N=11, для вертикального N=1,1. Если намагничивающее поле принять T=0,5 э, то в первом случае Ji=0,04, во втором Ji=0,24 гс. Заметим, что в рассмотренных двух случаях вектор Ji, в несколько раз изменяется по величине, по сохраняет направление, параллельное намагничивающему полю.
Рассмотрим другой случай, когда направление намагничивающего поля T в плоскости сечения, перпендикулярного к простиранию, не совпадает с направлением какой-либо из главных осей эллиптического сечения с тем же отношением осей (рис. 24). Разложим вектор T на составляющие по осям координатной системы хоу, в которой ось х горизонтальна и совпадает с направлением одной оси эллипса а, а ось у вертикальна и совпадает с другой осью b. Тогда

где H и Z — составляющие полного вектора Т.
При заданных H и Z легко найти Ji=√Jx2+Jy2. Направление вектора Ji определяется из отношения tg α1 = Jx/Jy = 1/5tgα , т. е. вектор Ji резко отклонился от направления вектора Т. Как видно из приведенных рассуждений, отклонение всегда будет происходить в сторону большей оси сечения; следовательно, сильно магнитные рудные тела будут намагничиваться по направлению, приближающемуся к плоскости падения тел пластовой формы.
Если для определения x пользоваться формулой без учета коэффициента N, то полученное значение называется «и формы» и обозначается х'. Очевидно, по удлиненной оси однородного образца х' будет больше, чем по наименьшей.
Из формул J = x'Н и (10,1) вытекает

где N — коэффициент размагничивания по той оси образца, по которой определено х'.
При слоистой структуре породы влиянием N объясняется анизотропная магнитная восприимчивость образцов. Действительно, если в образце породы мы наблюдаем отдельные слои сильно магнитных и практически немагнитных пород (например, магнетитовые кварциты), то параллельно слоистости коэффициент N будет близок к нулю, а перпендикулярно слоистости — около 4π.