Аналитическое выражение поля ΔT

Приращение модуля вектора T определяется равенством

Угол А определяется направлениями H0 и Ha, он является магнитным азимутом вектора Ha, а угол А±90° — азимут простирания оси аномалии.
Магнитные аномалии, наблюдаемые с самолета, обыкновенно не превышают нескольких тысяч гамм; лишь при малой высоте полета над сильно магнитными геологическими образованиями изредка отмечаются аномалии свыше 0,1 э. Поэтому для подавляющего большинства аномалий можно считать Ta≪T0. Вынося T0 из-под радикала, получим

Слагаемым под корнем, представленным второй степенью малой дроби, пренебрегаем. Через i обозначен угол магнитного наклонения, значение i'' определяется из равенства cos i cos А = cos i'.
Имея в виду, что второе слагаемое под корнем меньше единицы, применим к выражению под знаком корня известную формулу разложения √1+х = 1 + 1/2х. В результате получим

B случае сильно вытянутых тел напряженность поля Za и Ha по линии х, пересекающей аномалию перпендикулярно к ее оси в центральной части, можно выразить через Zв и Hв, соответствующие вертикальному намагничиванию.
Подставляя значения Zа и Hа (41, 4а) и вводя замену ctg i cos А = ctg φ, после простых преобразований получим

Если ввести угол ε = 90° — (2φ — α), то выражение (52,3) примет вид

Сравнивая его с выражением Zа (41,5), устанавливаем, что по структуре оба выражения одинаковы, отличаются лишь постоянными множителями. Отсюда следует, что все способы вычислений глубины и элементов залегания намагниченных тел, разработанные для кривых Z, применимы для кривых ΔT. Следует лишь иметь в виду, что это справедливо для аномалий ΔT меньше 0,1 э и что углы v и ε различны. Условимся, как и в отношении выражения Z, постоянный множитель sin2i + cos2i' не писать. Тогда поле ΔT над любым из вышерассмотренных тел можно написать, заменив лишь угол v углом ε (с соблюдением ограничения относительно напряженности аномалии).
Замена угла очень сильно влияет на форму кривой при широтном простирании намагниченных тел на территориях, расположенных в южных широтах России. Если простирание тела меридиональное, то А = 90°, φ = 90°. Следовательно, при i ≠ 0

Сравнивая это выражение с выражением Za при таком же простирании, убеждаемся, что они отличаются только тем, что множитель sin i в одном случае в первой степени, а в другом — во второй, причем в обоих случаях этот множитель входит в качестве постоянного.
Если же простирание тела широтное, то А = 0°, φ = i. Следовательно,

При том же простирании Za выражается формулой

Если i = 90° (территории в высоких широтах), то выражения (52,5) и (52,6) одинаковы. Положим i = 45° (приблизительно северное побережье Африки) и α = 90° (падение тела вертикальное):

кривые сильно различаются.
Наименьшее значение угла i на территории России несколько меньше 60°. В этих условиях при широтном простирании намагниченных тел, падающих на юг под углом 60° (α = 120°), кривая ΔT будет иметь вид кривой Нв, так как 2i—α = 0. Это означает, что осевой линии намагниченного тела будет соответствовать не зона максимальных значений ΔT, а зона перехода от положительных ΔT к отрицательным (рис. 89).