Расчетный аппарат для оценки качества природных и фракционированных песков

Большое количество разнообразных факторов, влияющих на результаты исследований, и противоречивые данные анализа литературных источников привели к необходимости проведения предварительного эксперимента с целью:
— выявления значимости факторов, определяющих состав бетона,
— определения критерия оптимизации, в том числе проверки возможности применения широко используемого показателя — расход цемента на единицу прочности Ц/R,
— проверки применимости линейной математической модели для принятого критерия оптимизации,
— выявления роли каждой из фракций песка при рассеве по стандартным ситам.
В использованном методе планирования эксперимента значимыми были выбраны 8 факторов: весовые количества фракций песка, водоцементное отношение и коэффициент избытка цементного теста. Уровни факторов и матрица планирования эксперимента приведены в табл. 4.1. Был выбран 1/16 дробный план 28-4, предусматривающий проведение 16-ти опытов. Уровни факторов X1/X6 (количества фракций песка) были приняты на основании анализа рекомендаций но составу песка в опубликованных работах (рис. 4.1). Сравнительно высокие значения В/Ц, принятые в эксперименте, объясняются стремлением получить гарантированное уплотнение бетонной смеси. Величины Kизб приняты обеспечивающими слитную структуру бетона независимо от фракционного состава песка.

Прочие факторы, влияющие на критерий оптимизации, но не вошедшие в состав значимых, поддерживались на постоянном уровне. Так, цемент Воскресенского завода М400 одной партии был использован в эксперименте. Химических добавок в бетон не вводили. Изготовление образцов проводилось в следующем порядке:
— высушенный песок рассеивали на фракции на стандартных ситах,
— составляли очередной искусственный песок из необходимого количества отдельных фракций в соответствии с матрицей планирования эксперимента,
— определяли пустотность песка после уплотнения его на лабораторной виброплощадке,
— в соответствии с уровнями В/Ц и Kизб определяли состав песчаного бетона,
— формовали 6 кубов с ребром 10 см.
Перед началом эксперимента провели рандомизацию опытов с помощью таблиц случайных чисел.
Опытные образцы, не подвергавшиеся тепловлажностной обработке, были испытаны на 28 сутки нормального хранения. Результаты определения пустотности, данные о составах бетона и результаты испытаний кубов по всем 16 составам приведены в табл. 4.2.
Коэффициенты регрессии линейной модели критерия оптимизации вычислены по формуле:

где вi — i-тый коэффициент регрессии («i» меняется в данном случае от 0 до 8),
N — число опытов,
Yj — среднее значение критерия Ц/R в j-том опыте,
Xij — значение фактора в i-том столбце j-той строке матрицы планирования.
При i = 0 все Xij равны 1.
Линейное уравнение регрессии получено в виде:

Доверительный интервал для коэффициентов регрессии при 5%-ном уровне значимости оказался равен Δв = 0,06. Таким образом, статистически значимы в уравнении (4.4) оказались коэффициенты при X3, X5, X6, X7, X8. Линейная модель не удовлетворяла условию адекватности при 5%-ном уровне значимости.
Анализ результатов предварительного эксперимента показал:
— нецелесообразно включать в общую группу факторы, определяющие свойства бетона и гранулометрический состав песка, т.к. эффект фактора В/Ц значительно превышает остальные,
— если исследования гранулометрии проводить при постоянном В/Ц, то за критерий оптимизации можно принять расход цемента,
— вместо линейной модели следует принять модель более высокого порядка,
— деление песка на шесть фракций привело к тому, что роль каждой фракции оказалась невелика. Целесообразно на первом этапе исследований деление на меньшее количество фракций, как это сделано, например, в работе Шадрина.

Для следующего эксперимента были выбраны значимыми только 3 фактора: процентное содержание трех фракций песка — крупной (К) с размерами зерен 1,25-5 мм, средней (C) — 0,31-1,25 мм и мелкой (M) — менее 0,31. Матрица планирования эксперимента (табл. 4.3) соответствовала Д-оптимальному плану второго порядка. Уровни варьирования были выбраны на основании опубликованных данных по оптимальной гранулометрии и приняты следующими: крупная фракция — от 60 до 90 %, средняя — от 0 до 30 %, мелкая — от 10 до 40 %.
В этом эксперименте были приняты постоянными значения В/Ц= 0,35 и Kизб = 1,35. Все формовки опытных образцов были проведены в течение одного дня на одном цементе, без применения химдобавок. Изготовление опытных образцов велось в той же последовательности, что и в предыдущем эксперименте. Составы бетона и результаты испытаний на 28-е сутки нормального хранения приведены в табл. 4.3.
Уравнение регрессии второго порядка получено в виде:

Коэффициенты уравнения (4.5) вычислены по формулам:

Для принятого критерия оптимизации Ц/R получено уравнение:

Геометрическая интерпретация уравнения (4.6) показана на рис. 4.2 в виде диаграммы «состав — свойство». Диаграмма представляет собой горизонтальную проекцию поверхности второго порядка.
В проведенном эксперименте не удалось найти локальную, четко обозначенную область экстремума критерия оптимизации. Минимальным значениям величины Ц/R соответствует широкая область песков с различной гранулометрией.
Была также предпринята попытка оптимизировать расход цемента по полученным данным. Выражение для Ц получено в следующем виде:

Соответствующая диаграмма «состав — свойство» представлена на рис. 4.3.
Анализ результатов предварительных опытов позволил уточнить методику проведения основной части работ для оценки природных песков. Были приняты следующие основные предпосылки:
— исследуемые пески делятся по гранулометрии па 3 фракции: крупную (К) с размерами зерен от 1,25 до 5 мм, среднюю (С) — от 0,31 до 1,25 мм и мелкую (M) — менее 0,31 мм;
— пески сравниваются по расходу цемента, при условии заполнения с избытком пустот между зернами песка;
— удобоукладываемость бетонных смесей на исследуемых (сравниваемых) песках должна быть одинаковой.
При оценке качества песков наиболее сложно обеспечить их сравнение при одинаковой удобоукладываемости бетонных смесей, приготавливаемых на этих песках.

Существует методика, позволяющая определить (графически или расчетным путем) расход цемента для бетона известной марки при заданной удобоукладываемости смеси на определенном песке. Основные принципы методики изложены в работе Шмигальского В.Н. и основаны на следующих предпосылках:
— жесткость (подвижность) бетонной смеси при постоянном В/Ц определяется толщиной «обмазки» зерен заполнителя цементным тестом,
— объемная концентрация цементного теста в бетоне равна пустотности песка с «обмазанными» зернами плюс объем «обмазки».
Однако использовать упомянутую выше расчетную методику для определения расхода цемента именно в песчаном бетоне не удается: соотношение размеров наибольших и наименьших частиц песка около 35, тогда как в щебне это соотношение, как правило, не превышает 7. Пятикратное увеличение указанного соотношения при переходе к объему частиц потребует рассмотрение в расчете в 125 раз большего количества отдельных частиц и такого же увеличения объема памяти ЭВМ. При использовании разработанной методики расчета, включающей перебор всех частиц, для каждой частицы потребуется в 15625 раз больше машинного времени. Расчет на ЭВМ БЭСМ-4 пустотности щебня занимает около 1 часа машинного времени, причем в расчет введено существенное упрощение — принята шаровая форма зерен. Кроме того, фактическая пустотность заполнителя в бетоне зависит от средств и степени уплотнения бетонной смеси и может заметно отличаться от пустотности, определенной расчетом.
Изложенные соображения показывают явную нецелесообразность определения пустотности заполнителя в песчаном бетоне прямым расчетом на ЭВМ.
Предлагается методика, предусматривающая расчетно-экспериментальное определение пустотности песка. Вначале экспериментально определяется пустотность ряда песков со специально подобранной гранулометрией, а затем с использованием методов планирования эксперимента устанавливается зависимость, связывающая пустотность песка с содержанием отдельных его фракций.
Для определения пустотности песков был выбран Д-оптимальный план второго порядка. В качестве значимых факторов приняты проценты содержания крупной, средней и мелкой фракций песка. Интервалы варьирования этих факторов определены по результатам анализа данных гранулометрического состава подмосковных песков и приняты следующими (%):
К - 10/50, С - 40/80, М - 10/50.
Матрица планирования эксперимента по определению пустотности приведена в колонках 2-4 табл. 4.4.

Высушенный песок рассеивали на 3 фракции, смешивали в соотношениях, указанных в колонках 5-7, затем определяли пустотность полученных таким образом десяти искусственных песков. Пески уплотняли на виброплощадке в стальном цилиндре с пригрузом 100 г/см2. В колонке 8 даны значения пустотности, осредненные по результатам 6 опытов.
Первые шесть песков являлись базовыми точками для построения модели пустотности. В результате вычислений получена модель второго порядка:

Пустотность последних четырех песков определена экспериментально для проверки адекватности модели, а в колонке 9 пустотность этих песков вычислена по полученной модели. Модель в виде диаграммы «состав — свойство» представлена на рис. 4.4. Расчет точек диаграммы приведен в табл. 4.5.
Были выполнены расчеты необходимого количества цементного теста Vцт для первых шести песков по табл. 4.4. Расчеты выполняли с учетом следующих предпосылок:
— все зерна песка представляют собой эллипсоиды вращения, полученные вращением эллипса с осями размерами «А» и «В» вокруг большой оси ( В >А):
— коэффициенты формы зерен К = В/А одинаковы для всех зерен одной фракции;
— в любом достаточно большом объеме песка одной фракции содержится одинаковое число частиц с любым размером «А» (при условии, что величина «А» не выходит за пределы, характеризующие данную фракцию);
— удобоукладываемость бетонной смеси характеризуется количеством «смазки» между зернами заполнителя и вязкостью этой «смазки». Следовательно при определенном виде цемента и заданном В/Ц удобоукладываемость, в основном, характеризуется толщиной прослоек цементного теста между зернами песка;
— минимальная толщина прослоек зависит от технологии уплотнения смеси и при условии равномерного уплотнения может считаться одинаковой во всем объеме бетона.

Предварительно была решена промежуточная задача, предусматривающая определение количества цементного теста с учетом изложенных предпосылок при заданном гранулометрическом составе песка, коэффициенте формы зерен песка, одинаковом для каждой из трех фракций, В/Ц и толщине прослоек цементного теста равной 25.
Весь искомый объем цементного теста условно разделен на две части:
V1 — цементное тесто, покрывающее зерна песка равномерным слоем обмазки толщиной δ.
V2 — остальная часть, доля которой в общем объеме бетона равна пустотности условного песка, зерна которого обмазаны слоем цементного теста толщиной δ.
Объем отдельной частицы песка (эллипсоида вращения) равен:

Объем такой же частицы, но покрытый слоем обмазки толщиной δ, равен:

Если суммарный объем зерен i-той фракции песка равен Vф, а объем цементного теста, покрывающего эти зерна — V1ф, то:

где интегрирование выполняется в пределах изменения «а», характеризующих данную фракцию.
Подставляя (4.9) и (4.10) в (4.11) и интегрируя, получим:

Для вычисления V2 необходимо заданное соотношение фракций К:С:M пересчитать с учетом «обмазки». При этом надо учесть, что часть частиц перейдет из мелкой фракции в среднюю, а часть — из средней в крупную. Пересчет выполняется по формулам:

Величина V, (в процентах от общего объема бетона) определяется по модели (4.8), используя формулы перехода:

Числовые коэффициенты в формулах (4.16) определены принятыми интервалами варьирования отдельных фракций.
Тогда величина V1 вычисляется по формуле:

Для вычисления V1 и V2 по вышеприведенному алгоритму была составлена программа для ЭВМ. С ее помощью проведены расчеты для различных песков с варьированием в широких пределах толщины обмазки δ.
Сравнение различных песков по расходу цемента при условии постоянной удобоукладываемости смеси было проведено для указанных ниже групп песчаного бетона.
Песчаный бетон марки 600, изготавливаемый из особо жестких смесей при водоцементном отношении равном 0,3.
Результаты опытных формовок изделий на заводе ЖБИ № 17 Моспромстройматериалы показали, что на применяемом там песке Академического карьера, бездобавочного цемента Воскресенского завода М500, без пластифицирующих добавок минимальное водосодержание смеси при уплотнении до Ку = 0,98 составляет 170 л/м3. По гранулометрии песка Академического карьера из результатов расчетов Vцт для различных величин δ была установлена соответствующая толщина обмазки, равная 0,012 мм, принятая для всех остальных песков той же группы. Расход цемента при заданном В/Ц = 0,3 определен по формуле:

После вычисления величин Ц для шести основных песков (табл. 4.4) была построена модель второго порядка для определения расхода цемента и определены величины Ц для ряда промежуточных точек (табл. 4.6), координаты которых приведены в табл. 4.7.
На диаграмме «состав свойство» (рис. 4.5) кружками обозначен ряд песков подмосковных карьеров: А — Академического, Д — Дровнинского, В — Вяземского, Tp — Терелесовского; M — Москворецкого, T — Тучковского.
Так, расход цемента для Тучковского песка по диаграмме составляет 640 кг/м3, что хорошо соответствует данным производства. На экспериментальной базе МНИПТИ «Стройиндустрия» при выпуске изделий из песчаного бетона М500 используется Тучковский песок и цемент Воскресенского завода (Rц500ДО), В/Ц=0,3. При этом расход вяжущего составляет 630 кг/м3.
По диаграмме на рис. 4.5. видно, что применение для рассматриваемых песчаных бетонов песка Академического к/у вместо Тучковского позволяет снизить расход цемента на 90 кг/м3 при той же марке бетона удобоукладываемости бетонной смеси.
Песчаный бетон марки 300, изготавливаемый из смесей жесткостью 40 сек с уплотнением на виброплощадке с пригрузом при В/Ц=0,4.
В этом случае величина А была выбрана также по результатам опытных формовок образцов с применением песка Тучковского к/у. Водосодержание по опытным данным составляло 210 л/м3, а величина толщины обмазки δ по результатам расчетов Vцт была получена равной 0,016 мм. В табл. 4.8 приведена модель для Ц и расчет величины Ц для построения диаграммы (рис. 4.6).
По сравнению с диаграммой для особо жестких смесей ее характер не изменился, но разница в расходе цемента между песками увеличилась. Это объясняется тем, что увеличение δ вызывает быстрый рост V при переходе к пескам, имеющим большее количество мелкой фракции.


Песчаный бетон марки 200, изготавливаемый из смесей с OK = 2-4 см при В/Ц = 0,5.
Методика построения модели расхода цемента (табл. 4.9) и соответствующей диаграммы (рис. 4.7) та же, что в предыдущих случаях. Эту методику легко распространить на бетон с любым В/Ц и с любой удобоукладываемостью смеси при наличии экспериментальных данных об изготовлении образцов из такой смеси.
Влияние на расход Ц каждой фракции песка в отдельности можно оценить по величине острого угла между направлением линии Ц const и линии с постоянным значением данной функции. Эта величина равна около 35° для К, 80-85° — для С и 25-30° — для М. Таким образом, по расходу цемента наиболее значимы мелкая и крупная фракции, а количество средней практически мало влияет на его расход.

Одновременно с исследованием песков подмосковных карьеров по аналогичной методике было проведено сравнение искусственных песков, причем уровни варьирования фракций были выбраны теми же, что и при разработке методики исследований. Результаты исследований приведены в табл. 4.10-4.13 и на рис. 4.8-4.11. Наименьшая пустотность получена для песка с соотношением фракций 60:5:35, что соответствует опубликованным данным. Однако при условии заполнения межзерновых пустот и обмазке зерен, достаточной для эффективного уплотнения смеси, т. е. при сохранении основных предпосылок методики расчета, область лучшей гранулометрии в выбранных пределах соответствует К:С:M = 55:35:10.